Старая задачка из Кванта

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Nadir Zaitov

Куб А со стороной 1 метр повернули на 45 градусов вокруг основной диагонали и получили куб Б.
Найти площадь поверхности фигуры, оказавшейся в пересечении кубов А и Б.

Сообщение от Nadir Zaitov

Решение где?

Конфигурация страшная. Нужно отрезать 6 пирамид и смотреть что получится.
Тому, кто осилит, предлагаю рассмотреть небольшое обобщение задачи:
Пусть куб А со стороной 1 метр повернули на х градусов вокруг основной диагонали и получили куб Б. Обозначим через S(х) площадь поверхности и через V(х) объем фигуры пересечения
1) Найти S(х)
2) Найти V(х)
3) При каких х вышеуказанные площадь S(х) и объем V(х) достигают своего наименьшего значения. Одинаковы ли эти х?
Ясно, что наибольшие значения достигается при х=0