Простые задачки

[NariMan]

Сообщение от Nadir Zaitov

1. Если горизонт прямой со всех сторон, то это не прямая, а замкнутая фигура на плоскости.

а я и не писал "со всех сторон", но ровно наоборот - линия горизонта будет окружностью (как пересечение поверхности сферы и плоскости). но тот наблюдатель на этой плоскости этой окружности видеть не может.

Сообщение от Nadir Zaitov

Вам не кажется, что у вас проблема с интерпретацией слова "прямая"?

его нельзя интерпретировать, поскольку это суть абстрактное понятие. поэтому у нас нет с этим никакой проблемы.

Сообщение от Nadir Zaitov

Кусочно любая "гладкая" фигура похожа на прямую.

прошу пояснить каждое слово, кроме последнего (да, и "любая" мне тоже знакомо).

Сообщение от Nadir Zaitov

вы обязаны видеть границу (там где кончается) земля и начинается небо.

нет, мы не обязаны - земля не кончается по условию задачи.

Сообщение от Nadir Zaitov

У вас в мыслях "Ахилес и черепаха".

написано о некорректности вопроса, который и привел к парадоксальному суждению.
но наверно, вам виднее, что у нас в мыслях).

Сообщение от Nadir Zaitov

Бесконечность плоскости не означает бесконечность видимой области земли

именно это она означает. для пояснения этого я допустил "абсолютное зрение" наблюдателя.
в данном случае земля сама является бесконечной плоскостью - по условию задачи. нет никакой "видимой" плоскости и невидимой тоже. нам плоскость ничто не загораживает, мы ее видим - бесконечную.

Сообщение от Nadir Zaitov

Вы обязаны видеть горизонт (то, где "земля кончается и начинается небо")

еще и еще раз повторюсь - земля "не кончается" по условию задачи. а значит, негде "начинаться" небу.

Сообщение от Nadir Zaitov

Думаю Перельман это и хотел сказать.

первый мой ответ - что линии пересечения не будет вовсе, поскольку форма небесного свода формируется формой земли, был бы вполне приемлем и в духе некоторых задач самого Перельмана.

второй ответ - будет окружность, но видимой для наблюдателя как прямая и вправду сомнителен, поскольку окружность - не прямая.
но для пояснения своей позиции ставлю вопрос так - что видит точка, находящаяся на круге?
а если приподняться над плоскостью, то можно будет видеть эллипс.
а окружность можно будет увидеть, только если смотреть себе под ноги точно вниз. кстати, при этом человеку вот нельзя будет увидеть ту окружность - поле зрения не позволит...

он написал об "убедительном доказательстве шарообразности земли", имея в виду первые наблюдения древних, которые с высокой горы или мачты уже довольно отчетливо могли видеть дугу горизонта (да еще и вертя головой). но та окружность находится в плоскости, перпендикулярной линии зрения наблюдателя, и вовсе не зависит от небесного свода или его формы. вот в такой интерпретации условия задачи Перельманом я действительно могу ошибаться, поэтому и пытался прояснить суть вопроса.
в части постановки задачи ему надо было четко определить - речь идет о том, что мы видим, или о том, что, чем является на самом деле или математически принятым.
в первой половине условия говорится о наблюдении, вопрос ставится о форме. какой - фактической? абстрактной? видимой? предполагаемой?

вижу в итоговой фразе решения автора то же противоречие:
как раз круглая форма горизонта (все-таки - в горизонтальной плоскости) в поставленной задаче доказывает, что земля кругла, поскольку форма небесного свода сформирована формой земли...