Старая задачка из Кванта

[Nadir Zaitov]

Куб А со стороной 1 метр повернули на 45 градусов вокруг основной диагонали и получили куб Б.

Найти площадь поверхности фигуры, оказавшейся в пересечении кубов А и Б.

[Oleg Pak]

Сейчас ещё выпускают этот журнал? В своё вермя выписывали журнал "Квант". Абалденно трудные задачки там были(математика и физика). Никогда не забуду как ломал мозг над ними. Успешно решал только задачки из какого-то детского раздела этого журнала.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Oleg Pak

Успешно решал только задачки из какого-то детского раздела этого журнала.

Так и они там были не самые легкие. Как минимум для квантового компьютера .

[BenZina]

Sобщ=4,5кв.м.
могу предположить, что объем отсеченной фигуры будет=0,75куб.м.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Zarina Umarova

Sобщ=4,5кв.м.
могу предположить, что объем отсеченной фигуры будет=0,75куб.м.

Решение где?

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Nadir Zaitov

Куб А со стороной 1 метр повернули на 45 градусов вокруг основной диагонали и получили куб Б.
Найти площадь поверхности фигуры, оказавшейся в пересечении кубов А и Б.

Сообщение от Nadir Zaitov

Решение где?

Конфигурация страшная. Нужно отрезать 6 пирамид и смотреть что получится.
Тому, кто осилит, предлагаю рассмотреть небольшое обобщение задачи:
Пусть куб А со стороной 1 метр повернули на х градусов вокруг основной диагонали и получили куб Б. Обозначим через S(х) площадь поверхности и через V(х) объем фигуры пересечения
1) Найти S(х)
2) Найти V(х)
3) При каких х вышеуказанные площадь S(х) и объем V(х) достигают своего наименьшего значения. Одинаковы ли эти х?
Ясно, что наибольшие значения достигается при х=0

[BenZina]

Сообщение от Nadir Zaitov

Решение где?

в записной книжке)))) среди записей пошли формулы, рисунки))) Сын подошел и спрашивает: мам это что бухгалтерия. отвечаю - геометрическая бухгалтерия))). ответила для мотивации.
быстро написать могу решение нахождения объема.
если площадь поверхности 2 кубов 6 кв.м - 100%
то площадь поверхности фигуры 4,5кв.м -х%
из пропорции получаем 37,5%
объем 2 кубов - 2куб.м - 100%
то объем фигуры -х куб.м - 37,5%
получаем 0,75куб.м

в решении нахождения площади поверхности фигуры используется теорема пифагора и формула нахождения площади равнобедренного треугольника. Потом полученная площадь умножается на 12.

ответ правильный?

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Zarina Umarova

из пропорции получаем

А всегда пропорция по площади и по объему работает? Не говоря уже, что фигуры принципиально различной формы.

Сообщение от Zarina Umarova

Потом полученная площадь умножается на 12. ответ правильный?

Сообщение от Zarina Umarova

Потом полученная площадь умножается на 12.

Вот тут самое главное фигуру представить/нарисовать.

[BenZina]

Сообщение от Nadir Zaitov

Вот тут самое главное фигуру представить/нарисовать.

легко объясню, Нодир ака.))))
представляем куб основной диагональю вертикально. Поворачиваем его на 45гр. Из трех сторон снизу и сверху становится по 6 сторон только не куба, а...фигуры (не знаю как называется). Две пирамиды склеенные основаниями. Вот как-то так.))

[Oleg Pak]

Сообщение от Nadir Zaitov

Вот тут самое главное фигуру представить/нарисовать.

Пытался представить. Получаетя, что для совпадения кубов при вращении, необходимо повернуть куб на 120 гр. При повороте на 60 гр. будут торчать 6 равнобедренных пирамидок с ребрами по 0.5 и сторонами основания по корень из 0.5. А вот представить фигуру при вращении на 45 гр. не могу. Сейчас распилю детский кубик и тогда, кажется, смогу представить.