Бильярдные шары в идеальном социуме

[Nadir Zaitov]

Имеется прямоугольная бильярдный стол (без луз, (стандартных размеров) по которому без трения катятся шары (стандартные шары) по заведомо различным, не паралельным траекториям.

1: Сколько шаров можно запустить на одном таком столе так, чтобы шары никогда не соударялись.

2: Можно ли сделать 2 такие траектории, чтобы длины траекторий были не кратными друг к другу.... скажем их отношение было бы иррациональным числом.

[Vadim_Zubanov]

Сообщение от Nadir Zaitov

1: Сколько шаров можно запустить на одном таком столе так, чтобы шары никогда не соударялись.

Вы сложность задачи представляете?
1. Теоритически очень много, но рассчитать начальные точки траекторий и необходимые скорости - задача весьма нетривиальная.
2. О каких длинах траекторий идет речь, если шары катятся без трения?... Они будут двигаться вечно. Т.е длина любой траетории любого шара = бесконечность.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Vadim_Zubanov

2. О каких длинах траекторий идет речь, если шары катятся без трения?... Они будут двигаться вечно. Т.е длина любой траетории любого шара = бесконечность.

Да. Возможно, но не периодические траектории (всюдуплотные на поверхности доски) помоему обречены на соударение так?

[Vadim_Zubanov]

Сообщение от Nadir Zaitov

Да. Возможно

Что значит возможно??? Оно не возможно а оно 100 процентов так

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Vadim_Zubanov

Что значит возможно??? Оно не возможно а оно 100 процентов так

Траектория - эта линия вдоль которой движется объект, а не функция точки от времени. Т.е. при любой замкнутой траектории ее длинна - конечна. Так? Я ведь не говорил о длинне пути.

Из Википедии:

Траектория материальной точки — линия в трёхмерном пространстве, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве

[Vadim_Zubanov]

Сообщение от Nadir Zaitov

Траектория - эта линия вдоль которой движется объект, а не функция точки от времени. Т.е. при любой замкнутой траектории ее длинна - конечна. Так?

Ну да... Если она замкнута.

[Vadim_Zubanov]

Если отвлечься от реального стола (отработки бртов при соударениях и так далее).
То могу сказать одно, так как угол падения равен углу отражения, то как не запускай шар, от бортов от будет отражаться всегда под кратными углами.
Так как длина стола ВСЕГДА в два раза больше ширины, т.е. тоже кратна, рискну предположить что траектория может быть довольно сложной, но все равно она так или иначе будет переодической. Т.е. через определенное кол-во соударений с бортами шар придет в ту же точку под тем же углом.

Мне так кажется по первым прикидкам.

Если мой вывод верен (постараюсь в свободное время математически его подтвердить-опровергнуть) то получается что возможно разработать траектории шаров без соударения. Если вывод неверен, то скорее всего - нет.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Vadim_Zubanov

Если мой вывод верен (постараюсь в свободное время математически его подтвердить-опровергнуть) то получается что возможно разработать траектории шаров без соударения. Если вывод неверен, то скорее всего - нет.

Если докажите это, то скорее всего окажется, что число действительных чисел счетно. Думаю такого не может быть. Достаточно заметить, что полет шарика по бильярдному столу можно сравнить с пересечением линии некоторой разлинованной плоскости. Тогда Факт, что все отрезки, отрезаемые такой линией перодичны видимо приведет нас к тому, что любое число можно представить ввиде обычной дроби. Могу и ошибаться. Сам до конца не разобрался. Нужно подумать аккуратнее.

[Vadim_Zubanov]

Сообщение от Nadir Zaitov

то любое число можно представить ввиде обычной дроби

А разве это не так?

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Vadim_Zubanov

А разве это не так?