С другого берега
 

Бухта представляет из себя острый угол. Найти на левом берегу бухты точку, из которой пляж, расположенный на правом берегу бухты, виден под наибольшим углом.

Я, конечно, как всегда, может быть, и ошибаюсь, но проверял лично транспортиром непосредственно в бухте Барахте. Чем ближе я подходил к вершине угла этой бухты, тем больше становился угол обзора живописного правого берега. Но это отрицательно сказывалось, на самом обзоре, ввиду его приближения к прямолинейности. Когда я дошёл до вершины угла, то засомневался. Вроде бы я находился на прямой линии обзора и угол должен был быть равен 180 градусам, но кто знает, какие расчёты придумают математики, чтобы отвлечь нас от реальной действительности... В общем, предполагаю, не настаивая, что самый большой угол равен 180 градусов за вычетом угла бухты, а точка наблюдения находится в вершине этого угла :shok:

Видимо, нуобходимо уточнить условие: пляж занимает лишь определенный отрезок правого берега:
https://img.uforum.uz/images/3036409.png

Интересно, если задачу перефразировать как "провести окружность через две данные точки В и С так, чтобы она касалась прямой AD", то решить должно быть будет легче.

Может так случиться, что ни одна окружность, проходящая через эти точки, не коснется второго берега...

Ну вот... С этими уточнениями, картина, естественно, сильно меняется. Сейчас подумаю, если не отвлекут неотложные дела.

Невооружённым глазом видно (если приглядеться), что самый большой угол - это угол BEC. Вверх или вниз от точки Е - угол будет уменьшаться. Но это моё личное мнение, и оно может не совпадать со всеми остальными.

http://photoload.ru/data/1b/30/8c/1b...c326840a20.jpg

Верно, ваша переформулировка эквивалентна исходной.

По-видимому, это не так.
Точку касания всегда можно найти. Именно, если точка D на берегу, не содержащему отрезок BC, такова, что AD^2 =AB•AC, то AD — касательная к окружности.

Аналогичная задача, приближенная к условиям Узбекистана, в которой нет бухт:
Берега реки представляют из себя параллельные прямые. Найти на берегу реки точку, из которой пляж, расположенный на другом берегу, виден под наибольшим углом.

Это как? Уверен, что имменно в точке касания окружности с берегом и будет наибольший угол :shok:

http://photoload.ru/data/cc/99/62/cc...a6dcac473c.jpg