Цилиндр наизнанку
 

Оценить отношение ширины полосы к ее длине, при котором цилиндр, склеенный из этой полосы, можно вывернуть наизнанку не деформируя. (Материал вроде бумаги, деформация имеется в виду складывание.)

L >= 2pi*W

не так все просто. Складывание и изгибание не совсем простые понятиею. Пахнет "сапроматом", а я в нем не силен - не входит курс сапромата в курс математики даже Университетской...

У меня получилось, что ширина полосы должна быть меньше либо равной длинне полосы, делёной на 2п
(исходя из L=2пR, где радиус — это и будет минимальная ширина излома цилиндра при выворачивании).
Ошибаюсь?

В теории возможно не ошибаетесь. Только по-моему тут играет растяжимость и сжимаемость материала (бумаги). Ведь бумага просто порвется при выворачивании с внешнего края и помнется (сложится) в центре, что, я так, понял не допустимо. Но это уже сапромат, я думаю.

Если нам рассматривать складываемый участок цилиндра как балку,
то тогда необходимо будет учитывать и такой фактор, как место при-
ложения усилия к ней (распределение плеч). При этом задача полу-
чает дополнительное условие, не оговоренное изначально. Если же
рассматриваемый материал сколько-нибудь эластичен, то достаточ-
но будет того, чтобы его складываемые части с зазором прошли через
диаметральный срез цилиндра. Я не считал, признаюсь :), — просто
мысленно представил действие. Что скажете, Евгений Архимедович?

Если вы ждете меня, то я сам не знаю ответа. Мне кажется, что изгибать можно, но складывать со складками нельзя и конечно рвать нельзя. Как посчитать пока не придумал ;-)
Задача была в Кванте в статье про ленту Мёбиуса.

тогда L>=2pi (W+r), где r - минимально допустимый радиус изгиба по краю