Сумма катетов
 

В тестах встретилась задачка. Задумался.
Задача. Сумма катетов равна 16, гипотенуза 10. Найти произведение синусов углов.

а в чём проблема? раз катеты и гипотенуза, то значит треугольник прямоугольный. Используя теорему Пифагора стороите систему из двух уравнений:
1) a*a+b*b=100 (10 в квадрате)
2) a+b=16
решаете её. Дальше используете правило
вычисляете синусы, и считатете их произведение.

Вроде быстро решается, как раз для тестов.
Это не нужно, достаточно возвести в квадрат второе выражение.

какое?

Получится произведение ab, а это и есть то, что нужно.

a*a+b*b=c*c
a*a+b*b=100
(a+b)(a+b)-2ab=100
256-2ab=100
ab=78
a+b=16
a=16-b
256-32b+2b*b=100
b*b-16b+128=50
b*b-16b+78=0 (D<0 - нет решения??) или я где-то ошибся?

Произведение синусов a/c * b/c = ab/c^2.
ab уже нашли. Ответ 0,78

З.Ы. Если подумать, синус 90 гр. равен нулю, так что произведение, соответственно, тоже. Пардон, забыл чему равен синус 90 :)

Shuhrat Ismailov, произведение синусов каких углов?

Всех. :)


У нас с тобой была тема про инварианты полинома. И кажется говорилось о симметрических функциях. Но откуда они в тестах для деток школьного возраста?

Извините, сразу не смог написать, но полученный с помощью известных формул ответ 0.78 не является правильным ответом, хотя в тесте указан как верный. Нужно дополнительное исследование.

Что в формулах Вас смущает? Все вроде б до безобразия просто. Надеюсь дело было в Евклидовой геометрии?