Эллипс и прямая
 

На плоскости эллипс задан центром O и концами полуосей A и B. На той же плоскости отмечены две произвольные точки P и Q. С помощью циркуля и линейки найти точки пересечения эллипса и прямой PQ.

«растянуть» все так чтобы ОА стало рано ОВ, пересечь линию с кругом и снова сжать :-0)

На языке проективной геометрии это звучит так.
Нужно применить такое аффинное преобразование, при котором эллипс переходит в окружность (таким является косое сжатие или растяжение), найти точки пересечения, а потом применить обратное преобразование.

Только как это проделать с помощью циркуля и линейки? Строить подобные треугольники?

Именно.
Строить треугольники (не подобные, а аффинного преобразования), потом окружность, прямую, и обратно строить переходящие треугольники.
В принципе все достаточно прозрачно. Нарисовать?

Не, спасибо, мне Барбедо объяснил как это можно сделать.