Про шайбы
 

Две шайбы пустили по льду с одинаковой скоростью.
Но одну — c достаточно быстрым вращением, а другую — без вращения.
Какая из них пройдет больший путь и почему?

(с Компота™)

Думаю та которую пустили с быстрым вращением.
У этой шайбы будет чуть большая температура чем у той которая без вращения.
И вот эта температурная разница должна сыграть свою роль.

С чего это?

Предлагаю дополнить условие: коэффициент трения не зависит от скорости, тем более что так и есть на самом деле (в разумных пределах конечно)

Оффтоп:

Хорошо, что дополнили. Я стал обдумывать предельный случай, когда шайба так закручена, что лед растаивает под ней.

Сначала отметим, что в идеальных условиях угловая скорость не влияет на прямолинейность траектории как не связанная с с линейной скоростью. Значит обе шайбы скользят по прямым.
Теперь мнимо разобьем шайбу на кусочки (аналог интегрирования).
1. Если шайба не крутится то все силы трения, действующие на кусочки, направлены параллельно линейной скорости, но противоволожную сторону (назовем это направление антипараллельным), и следовательно их суммарная сила тоже направлена антипараллельно, а ее скалярная величина есть простая алгебраическая скалярных составляющих.
2. Если шайба крутится, то все силы трения, действующие на кусочки, направлены не антипараллельно (за исключением центра шайбы) и значит их сумма имеет скалярную величину меньшую, чем в первом случае.
Вывод. Крутящаяся шайба испытывает меньшую силу трения и скользит дольше.

На бумаге покажи! В формулах, плиз.

Та, что крутится по другим причинам может дальше пролететь, но если говорить об идеально ровной поверхности льда, то нужно подсчитать работу силы трения и сравнить. Если сила трения направлена также, то откудова взяться большему расстоянию? Или это не так?