Рельс в воронке
 

В металлической плите имеется лунка в форме полусферы радиусом R. Стержень длиной L лежит одним концом в лунке, второй конец торчит. Трение между стержнем и лункой отсутствует. Найти угол стержня к горизонту.

Мало того, что задача нудная для решения на бумаге, так еще и неточные условия.
Так рельс или неопределенный стержень? Какой формы сечение и каких размеров? Под какими углами срезаны концы стержня? Однороден ли стержень?

Если отсутствует, то какая разница, из чего сделана лунка?

А что считать горизонтом? Сечение полусферы строго горизонтально?

Dolphin, а при таком условии?

мне, например, все ясно из условия, все уточнения избыточны и отвлекают. В задачах, кроме всего прочего, ценится изящность условия, тут как раз есть. Рустам показал, как можно раздуть для зануд, забыл притяжение Луны и Солнца и вращение Земли оговорить :-0)

что-то получаются трехэтажные тригонометрические монстры, лень все это постить...

и кажется, придется брать производную от этого паровоза и приравнивать нулю

А что, длинна рельса (центр тяжести) не имеет значения уже?

Вариант А

https://img.uforum.uz/images/todbebt4377428.jpg



Вариант Б

https://img.uforum.uz/images/cenobak7919551.jpg



Сами ищите с такими исходными ;)

Конечно имеет. На Вашем первом рисунке рельс будет остоваться в состоянии покоя до тех пор, пока рельс не увеличить так, чтобы часть его, находящаяся в лунке не стала равной части, находящейся снаружи. Если бы было трение, удерживающее рельс от скатывания, то рельс лёг бы на платформу, а т.к. трения нет, то начав движение, рельс соскользнёт и займёт положение чуть выше дна лунки. Если его снова увеличить до размеров, когда наружний конец станет равным внутреннему, то рельс снова начнёт движение и снова соскользнёт и упрётся в сферу, но уже выше предыдущей точки. И так до тех пор, пока длина рельса не станет равной двум диаметрам полусферы. Осталось только углы посчитать, относительно длины рельса. Т.е. от 45 градусов - до нуля.