uForum.uz - Новая система счисления: 0, 100, 1000 или/и 10000-ричная ...

Для записи чисел с помощью цифр созданы различные Системы счисления (позиционные, непозиционные или/и смешанные). Наиболее известные - двоичная (для ЭВМ) и 10-ричная. Любое число может быть основанием позиционной системы счисления. Кроме единичной системы счисления, в порядке возрастания основания систем счисления, перечислю и иные, которые чаще других упоминал на форумах:
нулевая, (словесная)
единичная, (унарная)
256-ричная, (символы кодировочной таблицы)
миллионоричная
алефоричная.
Для пояснения с какой целью и насколько эффективно они могут использоваться приведу такие примеры:
256-ричную использовал в дискусии на форуме DXDY в ответ на высказывавние, что даже 256 в 256 степени фактически сосчитать невозможно. (Мол любой второклассник сможет записать в столбик все числа из 256 знаков, например символов кодлировочной таблицы, при этом все цифры "легко" прорисовытать, даже особо задумываться не надо: в 1-м разряде - внимательно, по-порядку, во втором - "скопировать" их 256 раз для каждой очередной последовательности цифр в первом разряде, и т.д...
После того уже не раз встречал в Сети вопросы не о том, возможна ли такая система, а как проще переводить числа из 256-ричной в 10-ричнуюю. (В 16-ричную - понятно как...)
1000000 - ричную использовал ученик, когда вычислял 2^64 (он решил "шахматную" задачку о зернышках), причем каждую такую цифру он записывал просто шестью десятиричными цифрами... (Так Саша подсчитал все "зернышки" на кувт Корвет- знаменитом школьном компьютере в СССР, когда не все лицеисты и гимназисты г.Бреста, работавщие на IBM не могли такое осилить )
Алефоричную сначала упомянул, по меткому выражению Учителя бывшего учителя на Квантофоруме, из-за своей неприязни ко всему бесконечному, которое очень и оОочень кому-нибудь надо... (Даже в н/вр предполагаю, что когда утверждался континуум, то ни дискретность пространства или/и времени, ни известные на сегодня границы Вселенной, не были с имеющейся достоверностью установленны).
Сабж содержит и нулевую систему счисления- это не просто для красного словца: цифр в ней нет, а каждое число обозначается последовательностью имен числительных, т.е. набором слов. Нулевая система счисления фактически совпадает с алефоричной: на полном серьёзе в нынешней математике считается, что последовательность бесконечных слов даже из двух знаков конкретного алфавита, несчетная... (В ИКС - iнфолiякратнай карцiне сусвету- т.е. в инфолиократной картине мира эти системы счисления расцениваются как близнецы братья: 0 абсолютный не существует одновременно по всем трем основным инфолионаправлениям, а бесконечность недостижима даже по любой одной отдельно взятой координате - следовательно может не приниматься во внимание при изучении, описании или/и исследовании нашей Вселенной. (Соответственно при добавлении +1 до самого большого вселенсконатурального числа, мы переходим в следующую вселенную, которых для сторонников континуума может быть построено столько, сколько им надо, как говорят в деревне - до отвала, пока не надоест. Естественно. что деление на две части самого маленького "первокирпичика" нашей Вселенной неосуществимо, т.е. запрещено, так же как и переход электрона с низкой орбиты на ядро атома, или "падение Земли на Солнце"... Для неверующих предположим, что при приближении к Солнцу Земля просто "испарится"...)
Насколько не практичной выглядит единичная (унарная) система счисления, особенно при выполнении арифметических действий при кодировании чисел меньших, чем 1 путем записи стольких единиц после запятой, сколько обозначается числом, получающимся из всех зачащих цифр после запятой, если их записать в обратном порядке, настолько наиболее приемлемой для практических целей, пусть субъективно, выглядит ПОКА 100-ричная...
Самые простейшие случаи построения 100-ричной системы счисления рассматривал так:
1)10 цифр с индексами (недостаток: нет "экономии разрядов")
2)100 новых значков (непривычно Фсем)
3)100 символов кодовой таблицы ЭВМ (аналогично, несимпатично)
4)100 букв (требуются разные алфавиты)
5) 100 только латинских букв (но их есть только 25, W там нет)
На этом варианте и остановимся. Цифры 1-25, 26-50, 51-75, 76-100 для определенности и однозначности можно записать проще всего используя разные начертания, различный шрифт:
обыкновенный полужирный курсив подчеркнутый.
.

Когда первый раз в тетрадке записывал, то получилось так:
1..25 a..z (обычный)
26..50 a..z (подчеркнутый)
51..75 A..Z (обычный)
76..100 A..Z(подчеркнутый)
Числа предполагалось начинать записывать с некоторого символа, для задания масштаба шрифта и для исключения необходимости указания основания системы счисления в виде индекса после каждого числа. В качестве такого "индикатора" можно использовать символ Я или заглавную подчеркнутую букву Z= 00. Насколько такая запись чисел с таким указанием основания системы счисления окажется привлекательнее нынешней, - покажет время.
Простейшие преимущества и недостатки 100-ричной системы счисления.
Наиболее очевидным преимуществом любой системы счисления с основанием более 10 является "экономия" числа символов (разрядов), при записи больших чисел.
Перевод чисел со 100-ричной системы счисления в десятиричную и наоборот достаточно очевиден, как говорится - проще простого!? (Каждые 2 десятиричных цифры заменяются одно сторичной. Естественно при переводе чисел, имеющих нечетное количество значащих цифр в десятиричной системе счисления, некоторые цифры сторичной системы счисления будут обозначать только одну десятиричную цифру, например, числа от 1 до 9). Все другие способы перевода чисел из одной системы счисления в другую естественно остаются в силе.
Недостатки 100-ричной системы счисления тоже очевидные. Они, безусловно, есть, но с вашей помощью, с помощью форумчан - легко устранимы. Например, символы I&l трудноразличимы, так как есть шрифты, в которых обозначаются так iI или/и lL. Возможно целесообразно в данном случае использовать резервные символы, например буквы wW, которые отсутствуют в латинском алфавите. Тогда, без переделки подобных шрифтов, все соответствующие цифры=латинские буквы остаются, а как исключение, запишем iw и WL или iW и wL соответственно. (Как кому удобнее, как привычнее или как логичнее, и как экономичнее при передаче по Сети. Все это, как и целесообразность такой новой системы счисления, может быть предметом обсуждения на форуме...).
Прошу прощения у читателей (возможных почитателей 100-ричной системы счисления), что первоначально не оговорил отдельно отсутствие цифры 100, так как число 100 естественно записывать двумя цифрами: 99+1=100. Значит 100 запишется как Y+a=aZ.
Простейшее применение (уже не для записи карандашом, а в Ворде или ЭТ) стандартных 10 цветов или/и 10 способов комбинаций их начертания (полужирныйкурсивподчеркнутыйзачеркнутый) дает 1000 ричную систему счисления или/и 10000. Т.е. тогда можно десятитысячеричную систему счисления получить за счет их совместного применения, даже без увеличения числа символов (даже без иероглифов, как упоминалось на одном из сайтов, без 10 букв=цифр, т.е. без задействования обычных десяти цифр), а также без русского алфавита, не говоря уже о готическом, который точно отличается от обычного. При этом достаточно применить даже более простые (не тройные, а двойные комбинации начертания), что и позволяют получить отличие в записях одного и того же символа.
Убежден, что для практических целей достаточно сторичной системы счисления. Уже запись в унарной системе счисления, т.е. числа единиц в ранее упоминавшейся 1арифметке, которые стоят после запятой или до запятой, будет существенно короче, чем десятиричными числами. Интересно, что числа до 100 включительно, "удобно" записываемые, не "экономят" даже 1 цифру, хотя 100=аZ, (Выше мы упоминали, что для однозначности желательно с каждым числом записывать "опознавательный масштабирующий символ Я или подчеркнутое Z"). Естественно, что только 1 знак 0, значащего или нет, входит в соответствующую цифру.
Выполнение в 100-ричной системе счисления арифметических действий также особых пояснений не требует. Каждый может проверить сам, например, что дает простое подчеркивание одной или нескольких цифр, замена строчных букв-цифр на прописные и наоборот.
В чем же заключается новизна сабж? Рассмотрим по трем инфолиокоординатам:
i - информационно-абстрактная составляющая, т.е обозначение чисел, выполнено нетрадиционно, в частности вместо индекса после числа записывается в начале числа символ, определяющий принадлежность числа к записанным в 100-ричной системе. (Это может оказаться наиболее полезным при обработке больших чисел, например типа 5000! или 256^256, в частности потому что позволит, при необходимости, начинать перевод в другую систему счисления до окончания процедуры полного прочтения числа).
s - субъективно привлекательная сторона. В качестве символов-цифр выбраны ТОЛЬКО буквы латинского алфавита, даже без 10 цифр (в частности потому что они не "национальные"- не арабские и не индийские,- но, одновременно, и известные довольно широко).
k - классически-материалистическая, т.н. ноу-хау фактически заключается в том, что каждая цифра-знак вовсе не обязательно полностью отличается от других, а, в частности, только начертанием, при одновременном сохранении возможности "экономии" количества разрядов.