Почему считается, что Гармонический ряд расходится?
Количество натуральных чисел (№ слагаемых) Гармонического ряда (далее ГР) и количество этих всех слагаемых в ГР ОДИНАКОВОЕ!
Количество натуральных чисел не может же превышать счетную бесконечность. А по определению считается, что сумма ГР расходится до бесконечности... Чем же бесконеность суммы ГР бесконечнее "самого большого" натурального числа, которое увеличивается с шагом +1? Получается, только по определению. Может "определение" такое? |
Математики доказали, что для того, чтобы гармоническая сумма увеличивалась на 2,3 надо чтобы количество слагаемых в ГР возрастало аж в 10 раз! (Так это же в знаменателе ГР "натуральных не хватит"...)
|
Цитата:
|
Цитата:
Мысленно можно повторить такую процедуру натуральное число раз, пока (математически неточно), предполагаю что придется в знаменателях слагаемых ГР такие натуральные использовать, что они "почти несчетными станут"... |
Блин. Как тяжело Вас читать. Интересно, вы философствуете без чтения теории или это тонкий способ издевательства над математиками?
|
Может вам стоит книжки по высшей математики почитать, а не мучить остальных ерундой?
|
Цитата:
Цитата:
Понял, что и В теме о Гимне я нахватал - как блох - минусов тоже из-за своего стиля изложения: так там по-своему своеобразно высказывался ЗА, и за то, чтобы непереборщить. Поэтому сейчас о ГР скажу НЕ своими словами, а цитатой:В математике гармонический ряд представляет собой сумму, составленную из бесконечного количества членов, обратных последовательным числам натурального ряда[1]: http://upload.wikimedia.org/wikipedi...7bb5ae3794.png.Ряд назван гармоническим, так как складывается из «гармоник»: http://upload.wikimedia.org/wikipedi...21e8759df3.png-я гармоника, извлекаемая из скрипичной струны, — это основной тон, производимый струной длиной http://upload.wikimedia.org/wikipedi...6519ac0049.png от длины исходной струны И какое такое понятие бесконечного количества членов соответствует максимально высокой гармонике, извлекаемой из НАТУРАЛЬНОЙ скрипичной струны? Тут, как по мне, то есть некоторое несоответствие (по крайней мере НЕТ 1-1 соответствия математического) между ВСЕМИ натуральными числами и числом слагаемых ГР, а ряд назван гармоническим, так как складывается из «гармоник»... |
Цитата:
|
Цитата:
Ведь считается что вечная живучесть ВЕРЫ людей в истинность математических выводов, в однозначность математических понятий непоколебима. Даже пословицы и поговорки об этом: типа ясно, Как дважды два. Но вот что интересно: оказывается математическая бесконечность, которую иногда обозначают при перечислении чего-либо ...многоточием, даже для очевиднейшей последовательности натуральных чисел имеет разный смысл: 1 2 3 4 5 6 7 ... Это многоточие ... обозначает увеличение № на +1. А вот в выражении таком: последовательным числам натурального ряда[1]: http://upload.wikimedia.org/wikipedi...7bb5ae3794.png уже под многоточием понимается последовательность из слагаемых ГР. А есть еще многоточие, обозначающее последовательность цифр в числе, например 3,14... Оказывается, что натурального числа с бесконечным набором цифр. типа 9999999... не существует! Зато всегда можно получить СХОДЯЩУЮСЯ геометрическую прогрессию (далее ГП), в которой каждый последующий член = предыдущему, умноженному на 999...9/(999...9 +11), и которая сходится к ЛЮБОМУ натуральному +11, но будет меньше бесконечности гармонической суммы! Значит в числе 999...9 не может быть бесконечного числа цифр? В конце концов получается так: определение расходимости ГР предполагает, что если для любого натурального всегда можно выбрать такое количество слагаемых ГР, что гармоническая сумма ПРЕВЫСИТ его=любое натуральное, - то это неоспоримый факт расходимости ГР. А вот такая фраза: для любой сколь угодно большой суммы ГР всегда найдется натуральное, к которому сходится соответствующая Геометрическая прогрессия ... то это "не звучит". |
Цитата:
А вот то, что "бесконечности" бывают разные - это не новость в математике. К сожалению для Вас я не смогу тут раскрыть суть матанализа в части теории пределов в нескольких фразах - советую Вам почитать. Например, выражения, получаемые подобными пределами как "0 × ∞", "0 / 0", "∞ / ∞ " в зависимости от методов подхода к нулю и бесконечности могут иметь совершенно любые числовые результаты (выражения эти являются вариантами деления на ноль, а как говорят школьники "на ноль делить нельзя", хотя на самом деле можно, если аккуратно). |
Текущее время: 21:16. Часовой пояс GMT +5. |
Powered by vBulletin® Version 3.8.5
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод:
OOO «Единый интегратор UZINFOCOM»