uForum.uz

uForum.uz (https://uforum.uz/index.php)
-   Разминка для мозгов (https://uforum.uz/forumdisplay.php?f=470)
-   -   Почему считается, что Гармонический ряд расходится? (https://uforum.uz/showthread.php?t=17586)

infoliokrat 09.03.2012 20:17

Почему считается, что Гармонический ряд расходится?
 
Количество натуральных чисел (№ слагаемых) Гармонического ряда (далее ГР) и количество этих всех слагаемых в ГР ОДИНАКОВОЕ!
Количество натуральных чисел не может же превышать счетную бесконечность. А по определению считается, что сумма ГР расходится до бесконечности...
Чем же бесконеность суммы ГР бесконечнее "самого большого" натурального числа, которое увеличивается с шагом +1?
Получается, только по определению. Может "определение" такое?

infoliokrat 09.03.2012 20:45

Математики доказали, что для того, чтобы гармоническая сумма увеличивалась на 2,3 надо чтобы количество слагаемых в ГР возрастало аж в 10 раз! (Так это же в знаменателе ГР "натуральных не хватит"...)

Nadir Zaitov 09.03.2012 23:33

Цитата:

Сообщение от infoliokrat (Сообщение 703306)
Почему считается, что Гармонический ряд расходится?

Потому, что частичную сумму n первых членов ряда снизу и сверху можно оценить функцией ln(n)... а она в бесконечности имеет предел бесконечность, хотя стремится к бесконечности "медленно".

infoliokrat 10.03.2012 00:18

Цитата:

Сообщение от Nadir Zaitov (Сообщение 703401)
можно оценить функцией ln(n)... а она в бесконечности имеет предел бесконечность, хотя стремится к бесконечности "медленно".

Но ведь ln(n)... растет существенно медленнее и где-то там в ХВОСТЕ ГР, когда любое ОДНО конкретное n можно ОЦЕНИТЬ сходящейся Геометрической прогрессией (далее ГП) с показателем, например n/(n+1)...
Мысленно можно повторить такую процедуру натуральное число раз, пока (математически неточно), предполагаю что придется в знаменателях слагаемых ГР такие натуральные использовать, что они "почти несчетными станут"...

Nadir Zaitov 10.03.2012 01:50

Блин. Как тяжело Вас читать. Интересно, вы философствуете без чтения теории или это тонкий способ издевательства над математиками?

noganno 10.03.2012 23:38

Может вам стоит книжки по высшей математики почитать, а не мучить остальных ерундой?

infoliokrat 11.03.2012 01:34

Цитата:

Сообщение от noganno (Сообщение 703643)
стоит книжки по высшей математики почитать, а не мучить остальных

Цитата:

Сообщение от Nadir Zaitov (Сообщение 703425)
тяжело Вас читать. Интересно, вы философствуете без чтения теории

Нет ни малейшего желания помучить читателей, это сам мучаюсь (надеюсь не дурью), считая что ВСЕ во Вселенной счетно. Кстати и сабж раздела - разминка, а не соревнования по перетягиванию каната счетности. Считаю что считать как и что прочитать в разделе (только для любителей, для желающих, в т.ч. и из числа профессионалов) для разминки - решать читателям. А вдруг в деле отделения зерн истины от плевел сие может оказаться интересным.
Понял, что и В теме о Гимне я нахватал - как блох - минусов тоже из-за своего стиля изложения: так там по-своему своеобразно высказывался ЗА, и за то, чтобы непереборщить.
Поэтому сейчас о ГР скажу НЕ своими словами, а цитатой:В математике гармонический ряд представляет собой сумму, составленную из бесконечного количества членов, обратных последовательным числам натурального ряда[1]:
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...7bb5ae3794.png.Ряд назван гармоническим, так как складывается из «гармоник»: http://upload.wikimedia.org/wikipedi...21e8759df3.png-я гармоника, извлекаемая из скрипичной струны, — это основной тон, производимый струной длиной http://upload.wikimedia.org/wikipedi...6519ac0049.png от длины исходной струны

И какое такое понятие бесконечного количества членов соответствует максимально высокой гармонике, извлекаемой из НАТУРАЛЬНОЙ скрипичной струны? Тут, как по мне, то есть некоторое несоответствие (по крайней мере НЕТ 1-1 соответствия математического) между ВСЕМИ натуральными числами и числом слагаемых ГР, а ряд назван гармоническим, так как складывается из «гармоник»...

Nadir Zaitov 12.03.2012 11:43

Цитата:

Сообщение от infoliokrat (Сообщение 703656)
по крайней мере НЕТ 1-1 соответствия математического

Название в математике имеют бессистемный характер. Все совпадения случайны. В реальном мире (мире физиков и других обывателей) идеальный мир математиков имеет только прототипов. У нас (математиков) преступления всегда раскрываются, добро побеждает зло, ГАИ взяток не берут, струны бываю сколь угодно малой длинны, а суммарная длина таких струны уходит в бесконечность.

infoliokrat 15.03.2012 13:09

Цитата:

Сообщение от Nadir Zaitov (Сообщение 704122)
струны бываю сколь угодно малой длинны, а суммарная длина таких струны уходит в бесконечность.

Вот точность и бесконечность, присущие математике, "подозрительны".
Ведь считается что вечная живучесть ВЕРЫ людей в истинность математических выводов, в однозначность математических понятий непоколебима. Даже пословицы и поговорки об этом: типа ясно, Как дважды два.
Но вот что интересно: оказывается математическая бесконечность, которую иногда обозначают при перечислении чего-либо ...многоточием, даже для очевиднейшей последовательности натуральных чисел имеет разный смысл:
1 2 3 4 5 6 7 ... Это многоточие ... обозначает увеличение № на +1. А вот в выражении таком:
последовательным числам натурального ряда[1]:
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...7bb5ae3794.png
уже под многоточием понимается последовательность из слагаемых ГР.
А есть еще многоточие, обозначающее последовательность цифр в числе, например 3,14...
Оказывается, что натурального числа с бесконечным набором цифр. типа 9999999... не существует! Зато всегда можно получить СХОДЯЩУЮСЯ геометрическую прогрессию (далее ГП), в которой каждый последующий член = предыдущему, умноженному на 999...9/(999...9 +11), и которая сходится к ЛЮБОМУ натуральному +11, но будет меньше бесконечности гармонической суммы! Значит в числе 999...9 не может быть бесконечного числа цифр?
В конце концов получается так: определение расходимости ГР предполагает, что если для любого натурального всегда можно выбрать такое количество слагаемых ГР, что гармоническая сумма ПРЕВЫСИТ его=любое натуральное, - то это неоспоримый факт расходимости ГР.
А вот такая фраза: для любой сколь угодно большой суммы ГР всегда найдется натуральное, к которому сходится соответствующая Геометрическая прогрессия ... то это "не звучит".

Nadir Zaitov 15.03.2012 13:50

Цитата:

Сообщение от infoliokrat (Сообщение 705545)
оказывается математическая бесконечность, которую иногда обозначают при перечислении чего-либо ...многоточием

Многоточием обозначается "не математическое" понятие "и так далее...", которая ставится скорее для наглядности, чем для обозначения. Строгая математическая запись - это знак Сигма с интервалами суммирования (от 1 до ∞) и указанием формулы доя исчисления суммируемого члена (1/к).

А вот то, что "бесконечности" бывают разные - это не новость в математике. К сожалению для Вас я не смогу тут раскрыть суть матанализа в части теории пределов в нескольких фразах - советую Вам почитать.

Например, выражения, получаемые подобными пределами как "0 × ∞", "0 / 0", "∞ / ∞ " в зависимости от методов подхода к нулю и бесконечности могут иметь совершенно любые числовые результаты (выражения эти являются вариантами деления на ноль, а как говорят школьники "на ноль делить нельзя", хотя на самом деле можно, если аккуратно).


Текущее время: 21:16. Часовой пояс GMT +5.

Powered by vBulletin® Version 3.8.5
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot
OOO «Единый интегратор UZINFOCOM»