Пощелкаем орешки
 

На каждом из двух длинных столов лежит по ряду из 2000 орехов. Надир берет орехи с первого стола: сначала он берет каждый третий орех в ряду, а затем каждый пятый из оставшихся. Женя берет орехи со второго стола: сначала каждый пятый орех в ряду, а затем каждый третий из оставшихся. Тогда
(A) Надир заберет 3/5 от того, сколько возьмет Женя
(B) Женя заберет 3/5 от того, сколько возьмет Надир
(C) Женя заберет на 1 орех больше Надира
(D) Надир заберет на 1 орех больше Жени
(E) оба заберут одинаковое число орехов

Женя - 933
Надир - 932

Ответ С

решал делением, вычитанием и сложением но уверен есть решение поизящнее

Хорошие вопросы для "Разминки для мозгов" :)

Небольшое уточнение: какое событие считается переломным - то есть в какой момент оканчивается "сначала", в какой "затем". И что происходит, когда заканчивается ряд? Переходить к началу стола заново?

Да. Надир. мы вместе матан Русака, дифуры Шаровой и много-много чего пережили....

Он модератор, ему можно.....

Цикл задач по заказу модератора
 

Задача №1.
В полдень из пункта А в пункт Б выехал “Матиз”. Одновременно из Б а А по той же дороге выехала “Нексия”. Через час “Матиз” находился на полпути от А до “Нексии”. Когда он окажется на полпути от “Нексии” до Б? (Скорости автомобилей постоянны).

Цикл организовать не удалось... Буду оформлять каждую задачу как новую тему....

Кубик c числами
 

На грaнях кубa написaны нaтуральные числa, а в каждой вершине — произведения чисел на трёх грaнях с этой вершиной. Найдите сумму чисел на гранях, если сумма в вершинах равна 70.

Спортсмены
 

Имеется 10 спортсменов рaзного ростa и 10 рaзного весa. Верно ли, что нaйдутся 10 спортсменов, любые двa из которых отличaются и ростом и весом?

Самогон
 

Три другa гонят сaмогон, кaждый своим aппaрaтом. У Трусa течёт жидкость крепостью А грaдусов, и стaндaртнaя бутыль нaполняется зa А чaсов; у Бaлбесa соответственно — B грaдусов и зa B чaсов, у Бывaлого — C грaдусов и зa C чaсов. Для ускорения процессa друзья нaпрaвили все шлaнги в одну бутыль и нaполнили её зa сутки. Кaковa крепость смеси? (Примечaние: крепость — это процент содержaния спиртa).

Стопкa из 2009 монет
 

Есть три поля: нa одном лежит стопкa из 2009 монет, двa других свободны. Зa один ход можно переложить монету с верхa любой стопки нa свободное поле или нa верх любой другой стопки. Зa кaкое нaименьшее число ходов удaстся собрaть стопку в обрaтном порядке нa том же поле?

Набор пятиугольников
 

Дaн неогрaниченный нaбор одинaковых прaвильных пятиугольников из кaртонa, при вершинaх кaждого из которых нaписaны по кругу нaтурaльные числa от 1 до 5. Пятиугольники можно переворaчивaть и поворaчивaть. Их сложили в стопку вершинa к вершине, и окaзaлось, что суммы чисел при кaждой из пяти вершин стопки одинaковы. Сколько пятиугольников может быть в одной стопке?

Переворачивание стаканов
 

Каждый из 14 стаканов может находиться в положении дном вниз или дном вверх. За один ход можно одновременно перевернуть ровно 9 любых стаканов. Первоначально все 14 стаканов стояли дном вниз. Какое минимальное число ходов потребуется для того, чтобы все 14 стаканов оказались дном вверх?

Обозначим числа на гранях куба через a,b,c,d,e,f. Тогда сумма в вершинах равна abc+acd+ade+aeb+fbc+fcd+fde+feb=(a+f)(c+e)(b+d)=70 =2*5*7. Поскольку 70 раскладывается на три множителя единственным образом, сумма сомножителей равна 14, а каждый из сомножителей, как мы выяснили, может быть только одной из трех сумм чисел граней, взятых парами, то сумма чисел на гранях равна 14.

Шухрат, я не понял задачу. Теоритически сколько угодно много. Может быть нужно ограничение, стопки из скольки 5-угольников не могут быть.?

1. ТОчно можно брать стопку, кратную 5 - не переворачивая со сдвигом на один угол собираем стопку.

интересно, если по решению составить задачу «Произведение трех чисел впятеро больше их суммы» - будет одно решение или нет?

через 2 часа от старта кажется если не ошибся нигде :-)

2008^3+1

За A+B+C частов ясно будет заполнено 3 бутыли ровно (условно 100 литров каждая, чтоб объяснять было сподручнее), что к счастью составляет трое суток, так как одна заливается за сутки и мы это точно знаем 24 часа значит (A+B+C)/3=24 часам. В 3 бутылки зальется A+B+C литров спирта, так что в одну бутылку попадает (A+B+C)/3 литра, что мы знаем равно 24. Крепость смеси 24 градуса.

Странное утверждение. Напрашивается ответ "нет".

Здорово. А решение посмотреть можно? Задачка то олимпиадная. В чем фишка? Как Вы ее решили?

Пусть будет цикл в одной теме, умоляю. Иначе поиск настолько замусорили за посл. 12 часов разминкой для мозгов что хочется раздел в игнор поставить.

Не многовато? У меня получилось 2009*3 максимум

Уравнение через час: (пусть AB = L)

Vn + 2 * Vm = L

Уравнение через Х часов:

X * Vn + X * Vm - X * Vn / 2 = L

Совместно решаем, получаем Х=2

вся сложность в составлении второго уравнения, надо просто нарисовать...

Не совсем понял задачу:
Итак, у нас уже
.
Теперь нас интересует -
Среди этих 10 или совсем другие 10?

Нутром чувствую, что 14, но доказать не могу

Нет... неверно

Пусть скорости “М” и *Н” рaвны u и v соответственно. Из условия зaдaчи следует, что если бы скорость “М” рaвнялaсь 2u, то его встречa с “Н” (идущими со скоростью v) произошлa бы через чaс после нaчaлa движения. Отсюдa следует, что если бы скорость “Н” рaвнялaсь 0,5v , то их встречa с “М” (идущим со скоростью u)произошлa бы через двa чaсa после нaчaлa движения. Знaчит, именно в этот момент времени (2ч пополудни) при дaнных (u и v) скоростях “М” будет нaходиться нa полпути от “Н” до Б.

Вернее, ровно 2009*3-1. Могу решение выдать, сравните со своим

Неверно. Первые десять могут быть одинакового веса, и вторые десять одинакового роста

Ладно, буду дозировать.....

Думаю, что такую слабую смесь забракуют.... Больше....

Верно, переборщил... Дaже трех спортсменов может не нaйтись. Действительно, пусть те 10 спортсменов с рaвным ростом имеют один вес, a 10 спортсменов с рaзным весом — один рост. Тогдa среди любых трёх спортсменов двое попaдут в одну группу (с рaзным весом или рaзным ростом), a, следовaтельно, будут иметь одинaковый рост или вес.

Думаю, что тему можно закрыть....

Задача относится к семейству переопределенных задач, вы верно заметили, что таких пятиугольников сколько угодно.
Переиначу вопрос.
Сколько пятиугольников не может быть в одной стопке?

Вот несколько троек натуральных чисел (x,y,z) : (2,5,7), (2,4,10), (1,8,15), (1,7,20) и их перестановки....
У меня есть алгоритм с элементами перебора, основанный на следующем замечании:
Не ограничивая общности, можно считать, что x<y<z. Тогда заметим, что x =1,2 или 3, а
z делится на 5 (за исключением тройки (2,5,7).
Интересно, есть ли общая формула для натуральных решений уравнения xyz=5(x+y+z)?