Всетаки полоса от центральной прямой с обоих сторон распластавшаяся на h/2 и k/2 влево и вправо от центральной прямой, где h и k расстояния до соответствующих боковых прямых от центральной.

Может быть мы говорим об одном и том же. Думаю, что центры вписанных треугольников будут лежать на пересечении биссектрис каждого из них, причём, если биссектриса, принадлежащая вершине треугольника находящаяся на средней параллели, лежит на этой параллели, то и центр окружности находится на этой параллели. Если биссектриса лежит выше этой параллели, то и центр окружности будет выше её, если ниже , то и центр ниже. Интересно, здесь необходимы доказательства, или этого достаточно?

https://img.uforum.uz/images/6559000.jpg

Идея в том, чтобы мысленно (или на бумаге) представить все треугольники образованные таким образом, у каждого треугольника найти центр вписанной , посмотреть какую фигуру такие точки составляют.

Простенькая задача из Вестника:
Нужно найти расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями треугольника, если его стороны равны 24, 32 и 40.

Заметим, что это прямоугольный треугольник с катетами a=24, b=32 и гипотенузой c=40.
Шаг 1. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине суммы катетов без гипотенузы
r = (а + b – с) / 2=8
Шаг 2. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы R = с / 2=20
Шаг 3. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями
d=sqrt(R^2-2Rr)= sqrt(400-320)=4sqr(5)

Или, говоря по научному - "Оо"=8,949 :)

небольшая поправка: d=4sqrt(5)

правильно, главное метод!

Нужно найти высоту правильной усеченной четырехугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 3 и 7, а диагональ равна sqrt82.