![]() |
Цитата:
Не знаю, правильно ли я понял задачу, вот, что получилось. Интересно, совпадает ли всё это с теорией? https://img.uforum.uz/images/6198951.jpg |
Цитата:
Пусть сторона основания равна а, высота пирамиды h, радиус описанной сферы пирамиды r, радиус сферы с центром в точке Q на ребре SB R, расстояние между центрами O и Q равно с, боковое ребро пирамиды равно b. (r^2-(a/2^0,5)^2)^0,5 + r = h (I) Заметим, что точки A,S,C принадлежат обеим сферам, линией пересечения сфер является окружность, проходящая через эти точки, следовательно, отрезок OQ перпендикулярен плоскости ASC, высоте h и параллелен диагонали DB основания пирамиды. Тогда с^2=R^2-r^2 = 8*7^0,5 (II) и из подобия треугольников HSB и OSQ (a/2^0,5)/c=h/r откуда a/2^0,5=ch/r (III) Подставив (III) в (I), имеем: (r^2-c^2h^2/r^2)^0,5 + r = h. После упрощения получаем: h=2r^3/(r^2+c^2)=27. |
Цитата:
Цитата:
|
Цитата:
И всё же, интересно, не легче ли найти высоту методом построения на плоскости, если, конечно, инструмент в порядке и с ориентацией нормально, тем более, что размеры есть, а значит и есть чем померить? https://img.uforum.uz/images/139244.jpg |
Цитата:
Пусть основание пирамиды - треугольник ABC, вершина пирамиды D, основание высоты пирамиды H, основание апофемы боковой грани F, центр вписанной сферы O, центр вписаннлой окружности боковой грани DCB - точка Q. FH=FQ как касательные к сфере, опущенные из точки F. Следовательно, радиусы вписанных окружностей основания и боковой грани пирамиды равны. Тогда и боковая грань пирамиды является равносторонним треугольником, а пирамида - правильным тетраэдром. Значит, площадь полной поверхности пирамиды равна учетверенной площади основания S=6,2*4=24,8. |
Цитата:
|
Цитата:
|
Спасибо Barbedo, у меня тоже вышло h=27.
Но метод не такой простой как у Вас. Вы не перестаете меня удивлять!:clapping: |
С сайта Задачи по геометрии
Задача от Barbedo: http://geom.uz/?p=291#respond
Ползучие вершины Пятая Всероссийская олимпиада по геометрии. На плоскости даны три параллельные прямые. Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей треугольников, вершины которых расположены (по одной) на этих прямых. |
Цитата:
|
Текущее время: 10:58. Часовой пояс GMT +5. |
Powered by vBulletin® Version 3.8.5
Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод:
OOO «Единый интегратор UZINFOCOM»