Вот мне интересно, существует ли в природе фигура с такими параметрами? :shok:

Разрезание с остатком - это что-то новое в геометрии :)
Это скорее из области кройки и шитья :)

А почему бы нет? Если зафиксировать длины сторон четырёхугольника, то у него остаётся ещё одна степень свободы

Есть ли у него свобода, если диагонали под заданным углом?

Угол между диагоналями и является завершающим гвоздём, жестко фиксирующим конструкцию.

У меня это и вызывает сомнение. Может не так строю :shok: Подскажите :)

Еще имеет значение последовательность сторон. Она известна?

По всякому пробовал. У меня не получается. Наверное два угла находятся не в одной плоскости, а одна из диагоналей является общей стороной для обрразовавшихся, с помощью этих углов, треугольников :shok:

Так фиксируется последовательность 2,3,4,5 или можно 2,3,5,4? Если можно 2,3,5,4, то в него можно вписать окружность (2 + 5 = 3 + 4) и получить стразу 8 равнобедренных треугольников.... даже не важен угол между сторонами - был бы выпуклым (сумма противоположных сторон равна):)! Далее также поступаем с одним из треугольников - вписываем окружность и делим на 6 равнобедренных треугольника. Итого 8-1+6=13 равнобедренных треугольников.:187:

да

Я так понимаю, проблема получить именно 13 треугольников. Так как 12 и 14 поручить - ничего не стоит при любых углах по центру... нужно еще подумать.

Задача легко сводится к разрезению указанного четырехугольника на 2 произвольных и 1 равнобедренный треугольник. 2 произвольных вписыванием окружности делятся на 6 равнобедренных каждый +1 = 13.

А это легко сделать, например из вершины 3-4 провести одну сторону до вершины 2-5 и найти соответствующую точку на стороне 5 так, чтобы получился равнобедренный треугольник. Вроде б решил! И 60 градусов опят не при чем!

Можно было и не мучаться с вписыванием, а поделить каждый еще на два, описать окружности и провести радиусы :) Решений завались (ровно один континиум)!

Не так лихо. С тупоугольными треугольниками не получится. Радиусы вылезут наружу.

Усложняем задачку. На какое минимальное количество равнобедренных треугольников можно разбить тот четырёхугольник?

Пока легко находится ответ 6. 2, очевидно не получается. Значит от 3-х до 6 ти. Буду дальше думать.

рисуйте

Как ни кручу, выходит пять равнобедренных, а шестой, самый маленький, всё же разносторонний :(

https://img.uforum.uz/images/7511093.jpg

Идея была порезать четырехугольник на 2 треугольника, а потом их порезать радиусоами описанной окружности... но не тут то было. Один из утреугольников оказался с тупым углом :( Если разобраться с тупым углом, то станет 7. Я еще подумаю.

рисуйте

Эх, вчера забыл загрузить. Пять равнобедренных, шестой нет. Он и делится на два равнобедренных. Не нарисовал, потому, что уж очень мелко получается :)

https://img.uforum.uz/images/7912764.jpg

Какой Вы вредный. Так бы и сказали, что там 2 тупых угла. Значит метод дает только 8 равнобедренных треугольников, но это уже гарантировано:

1) режим четырехугольник на 2 (теперь не важно как). у нас 2 тупых угла у каждого их треугольников.

2) с тупого угла каждого треугольника опускаем высоту на противоположную сторону соотв. треугольника. Получаем 4 прямоугольных треугольника.

3) с прямого угла каждого прямоугольника проводим медиану на гепотинузу. Получаем 8 равнобедренных треугольников.

Это не я такой вредный. Это геометрия такая строгая наука ;)

интересно вы о какой геометрии?... а то ведь их много геометрий то... -одни допускают одно другие другое...::)

Боковые стороны красного треугольника равны 4. Значит, боковые стороны зелёного треугольника равны 1. И сиреневого треугольника тоже 1. Но основание сиреневого треугольника равно 2. Какой-то подозрительный этот сиреневый треугольник...

Да, в геометриях наблюдается разброд и шатание, одни допускают одно, другие - другое. Но это только в рамках аксиоматики. При выводе утверждений везде царит одинаковая строгость.

но выводы могут быть совершенно разными в зависимости от того из чего мы исходим...:) например интересно -можно ли разбить произвольный треугольник на 3 равнобедренных в геометрии Лобачевского или Римана?...::)

вернее, вырожденный

Точно! А как было похоже :) Хотелось бы посмотреьть на правильный чертёж :)

В методе Надыра в каждом из двух разбивающем данный 4-угольник треугольниках достаточно рассмотреть не тупые, а наибольшие углы.
Можно доказать, что любой треугольник можно разрезать на четыре равнобедренных треугольника.
Действительно, разрежем треугольник на два прямоугольных высотой, опущенной из вершины с наибольшим углом. Далее каждый из них разбивается на два равнобедренных медианой, соединяющей вершину прямого угла и середину гипотенузы.
https://img.uforum.uz/images/2317233.jpg
Это позволяет утверждать, что любой четырёхугольник можно разбить на 8 равнобедренных треугольников.
Далее возникает знакомая каждому математику ситуация.
Надо сделать принципиальный выбор - либо продолжить искать разбиение с меньшим , чем 8 , числом треугольников, либо доказать, что такого разбиения нет.

Оффтоп:

При этом, поиск разбиения должен существенно опираться на специфику
заданного четырехугольника, а я думаю, что он не такой уж и специфический

Если нет тупого угла, то можно разбить и на 3 равнобедренных треугольника в общем случае. Вопрос, какие треугольники одним делением разбиваются на 2 равнобедренных треугольника. Один ответ - если у треугольника один угол прямой. А есть ли еще варианты?

Кроме прямоугольного треугольника есть еще 2 варианта.
Мы знаем, что в треугольнике у нас 3 степени свободы: три стороны, две стороны и 1 угол, два угла и одна сторона и т.п. Следовательно для прямоугольника у нас остались две степени свободы. Для этого треугольника у нас есть теорема Пифагора, которая как раз одну степень свободы и "сжирает" своей формулой или "угол=90 градусам".

Предлагается ввиде субзадачи найти "Теоремы Пифагора" для двух других случаев. (т.е. зависимость только между сторонами, без синусов углов и т.п.)

Так в Вашем случае, на какое мнимальное число равнобедренных треугольников можно поделить этого фиксированного монстра?

А где я говорил, что знаю правильный ответ? :)

Само по себе построение этого "монстра" с помощью циркуля и линейки - уже классная задача! Получил удовольствие. Теперь можно подумать и о разбиении. :)

Может задать ее остальным для получыения удовольствия?