uForum.uz - Задачи от Исмаилова (все в одной теме)

uForum.uz (https://uforum.uz/index.php)

- Разминка для мозгов (https://uforum.uz/forumdisplay.php?f=470)

- - Задачи от Исмаилова (все в одной теме) (https://uforum.uz/showthread.php?t=8597)

Цитата:

Сообщение от Barbedo (Сообщение 195788)

Цитата:

Сообщение от Shuhrat Ismailov (Сообщение 195639)

На грaнях кубa написaны нaтуральные числa, а в каждой вершине — произведения чисел на трёх грaнях с этой вершиной. Найдите сумму чисел на гранях, если сумма в вершинах равна 70.

Обозначим числа на гранях куба через a,b,c,d,e,f. Тогда сумма в вершинах равна abc+acd+ade+aeb+fbc+fcd+fde+feb=(a+f)(c+e)(b+d)=70 =2*5*7. Поскольку 70 раскладывается на три множителя единственным образом, сумма сомножителей равна 14, а каждый из сомножителей, как мы выяснили, может быть только одной из трех сумм чисел граней, взятых парами, то сумма чисел на гранях равна 14.

интересно, если по решению составить задачу «Произведение трех чисел впятеро больше их суммы» - будет одно решение или нет?

через 2 часа от старта кажется если не ошибся нигде :-)

За A+B+C частов ясно будет заполнено 3 бутыли ровно (условно 100 литров каждая, чтоб объяснять было сподручнее), что к счастью составляет трое суток, так как одна заливается за сутки и мы это точно знаем 24 часа значит (A+B+C)/3=24 часам. В 3 бутылки зальется A+B+C литров спирта, так что в одну бутылку попадает (A+B+C)/3 литра, что мы знаем равно 24. Крепость смеси 24 градуса.

Цитата:

Сообщение от Shuhrat Ismailov (Сообщение 195640)

Имеется 10 спортсменов рaзного ростa и 10 рaзного весa. Верно ли, что нaйдутся 10 спортсменов, любые двa из которых отличaются и ростом и весом?

Странное утверждение. Напрашивается ответ "нет".

Цитата:

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy (Сообщение 195824)

через 2 часа от старта кажется если не ошибся нигде :-)

Здорово. А решение посмотреть можно? Задачка то олимпиадная. В чем фишка? Как Вы ее решили?

Цитата:

Сообщение от Nadir Zaitov (Сообщение 195812)

Оффтоп:

Цитата:

Сообщение от Shuhrat Ismailov (Сообщение 195625)

Цикл задач по заказу модератора

ТОгда я переимновываю тему :)

Пусть будет цикл в одной теме, умоляю. Иначе поиск настолько замусорили за посл. 12 часов разминкой для мозгов что хочется раздел в игнор поставить.

Цитата:

Сообщение от Nadir Zaitov (Сообщение 195825)

2008^3+1

Не многовато? У меня получилось 2009*3 максимум

Цитата:

Сообщение от Nadir Zaitov (Сообщение 195850)

Цитата:

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy (Сообщение 195824)

через 2 часа от старта кажется если не ошибся нигде :-)

Здорово. А решение посмотреть можно? Задачка то олимпиадная. В чем фишка? Как Вы ее решили?

Уравнение через час: (пусть AB = L)

Vn + 2 * Vm = L

Уравнение через Х часов:

X * Vn + X * Vm - X * Vn / 2 = L

Совместно решаем, получаем Х=2

вся сложность в составлении второго уравнения, надо просто нарисовать...

Не совсем понял задачу:
Итак, у нас уже

Цитата:

Имеется 10 спортсменов рaзного ростa и 10 рaзного весa.

.
Теперь нас интересует -

Цитата:

Верно ли, что нaйдутся 10 спортсменов, любые двa из которых отличaются и ростом и весом?

Среди этих 10 или совсем другие 10?