В «Зоне Пи» на Арбузе есть еще статьи про число Пи и два клуба числа Пи, там много неожиданных проявлений Пи.

Новое про число Пи
 

C разрешения ЕС выкладываем сведения про число Пи, которых нет в зоне Пи на сайте ЕС
http://www.arbuz.uz/x_pi.html
Прислали инфу про метод нахождения Пи от Хонаса Кастильо Толосы из Колумбии.
Он использует в знаменателях членов следующего ряда
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...c{1}{21}\ldots
треугольные числа.
Напомню, что треугольными числами называются числа вида http://latex.codecogs.com/gif.latex?...(n+1)}{2}. Это название связано с тем, что http://latex.codecogs.com/gif.latex?T_{n} равно числу кругов в правильном треугольнике, сторона которого содержит http://latex.codecogs.com/gif.latex?n кругов (cм. рис.)
https://img.uforum.uz/images/wflartb9810721.png
Доказательство простое, я его не привожу, ибо не тот раздел. Предлагаю просчитать на компе

Действительно - не в том разделе открыли.

[MOD]Забанить? :)[/MOD]

Обращение к модераторам:

Перенесите плз в Мозговую разминку, там более в тему, пообсуждаем.

А на чем основывается?
Или это тупо нужно ряд посчитать?

Идея следующая.
Пусть А — сумма слагаемых, стоящих на нечетных местах и В — сумма всех остальных слагаемых.
Потом А раскладывается в сумму двух рядов, первый из которых суть ряд Маклорена для -ln(x+1) при x=1 (т.е. равен -ln(2), а второй - удвоенный ряд Лейбница со значением Пи/2, стало быть А=Пи/2-ln(2).
Аналогично В раскладывается в сумму двух рядов, первый из которых равен ln(2), а второй равен Пи/2-2. Стало быть В=ln(2)+Пи/2-2.
В итоге получаем А+В=Пи

Честно говоря ряд порядка 1/(n^2) - весьма медленно сходится. Более быстрые алгоритмы мы с ЕС описывали тут.

Обращение к модераторам:

Давайте тему туда перенесем

Обращение к модераторам:

Я не могу. Нужно попросить супермодераторов или администраторов.

Вот адрес темы куда переносить: http://uforum.uz/showthread.php?t=7919