При пересечении двух кубов под углом в 45гр ребра кубов будут пересекаться по середине своих длин. Если от двух вершин провести прямые через точки пересечения ребер, то получим фигуру с 12 равными гранями - равнобедренными треугольниками. Для нахождения площади всей фигуры необходимо найти площадь одной грани и умножить ее на 12. Длина длинного ребра фигуры равен кв.корень из 1,25м. Длина короткого ребра кв.корень из 0,5м. Находим площадь треугольника. Предварительно находим высоту - (3кв.корня из 2)/4. => площадь равна 3/8кв.м. Площадь всей фигуры 4,5кв.м.
Объем: Фигура состоит из 12 пирамид. Каждая пирамида имеет прямой трехгранный угол. Причем длина одного из ребер является высотой к основанию и прамиды и половиной общей диагонали куба - кв.корень из 3/2м. Площадь основания маленько пирамиды составит (0,5кв.корень из 3)/4. Находим объем - 0,0625куб.м. и умножаем на 12. Общий объем 0,75куб.м.

В условии сказано, что второй куб получается из первого в результате поворота.
Я не мостак рисовать, но вот вид сверху на верхние "пирамидки", из которых состоит куб. При повороте на 45° пересечение создает правильный 6-угольник, как было бы при повороте на 60°?
https://img.uforum.uz/images/vmuzkom9055868.png

Nadir Zaitov, такие комментарии Зарину "достают", не трогай! Она права, смирись.

согласна... блин, ну тогда грани не будут равнобедренными треугольниками.. тогда площадь грани придется находить через произведение сторон треугольника на синус угла - кв.корень из /2. А стороны соответственно из соотношения длин ребер от точки их пересечения и расстояния между вершинами кубов.
Еще подумала... если от двух вершин на диагональ куба провести перпендикуляр/проекцию, то можно найти расстояние между вершинами куба.... А нельзя еще повернуть чуток.. до 60гр?)))))

не к тому, что скоро 8 марта, женщины всегда правы! Но задачка уж больно классная, хотелось бы знать правильное решение.
Еще просьба к Вам, уважаемый, мне не нравится Ваше излишнее внимание ко моей персоне)) (глупой, умной и тд). Можно без провокаций? Буду очень признательна.

Высота та же самая:) Вам найти длину основания нужно и без всяких синусов площадь считается.

Вообще, для наглядности, может кто автокадом или еще чем владеет, чтоб нарисовать результирующую фигуру?

У меня есть идея написать программку, но это долго, муторно, но только на 1 задачку - не эффективно.

я сдаюсь... нашла расстояния между вершинами кубов - меньшее =кв.корень из3*кв. корень ((2 - кв.корень из 2)/4), большее = (3кв.корня из2 - кв.корень из6)/4. Думаю, нужно будет завязать на равенстве отношений частей пересекающихся ребер кубов, расстояниями между вершинами и углами. И там чудесным образом найдется длина основания.

Фигурка вышла занятная.

Вложение 7681 Вложение 7682 Вложение 7683

Занятная... но вряд ли соответствует условию... боковые вершины повернутого куба должны торчать из граней старого таким образом, что ребра нового пересекают грани старого, не пересекаясь с его ребрами (кроме вершин основной диагонали). Нет?