Виктория Селиванова,

Будем считать, что короткая сторона = х

xy=600

y=600/x

Потребное количество сетки - это периметр плюс еще раз длина короткой стороны.

Р=3x+1200/x

Если без производных, то видим, что первая часть суммы увеличивается с увеличением х, а вторая - уменьшается.

Наверно, ответ будет в точке, где слагаемые совпадают.

x=20, y=30

Быстрая проверка в Экселе подтверждает правильность если не решения, то ответа.

И плюс посередине площадки перегораживающая сетка = (или всего) 20*2 + 30*2 + 20 = 120 метров

Потому и стоит 3х в первом слагаемом потребного количества.

Да, методом перебора приходишь именно к такому ответу. Меня несколько смущает слово "наверно"... :-) Хотя идея интересная. Спасибо.
Если бы задача была наоборот - по известному периметру найти стороны, при которых площадь будет наименьшая, то там получилась бы обычная квадратичная функция, экстремум которой находится по формуле -b/2a, а тут обратная функция... Но спасибо!

Думаю, слово "Наверно" можно опустить. Ведь при любом изменении х в любую сторону сумма Р гарантированно увеличивается. Значит 20 и есть искомое.

Можно еще график построить.

Докажем это утверждение строго.
Для любых http://latex.codecogs.com/gif.latex?...,b\geq&space;0 известно и очевидно неравенство :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ace;2\sqrt{ab}.
(можно проверить непосредственно, а можно умножить неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим на 2)
Равенство (а следовательно, и минимальное значение суммы http://latex.codecogs.com/gif.latex?a+b)
достигается тогда и только тогда, когда
http://latex.codecogs.com/gif.latex?a=b.
Следовательно, минимальное значение суммы http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\frac{1200}{x}
достигается лишь тогда, когда
http://latex.codecogs.com/gif.latex?3x=\frac{1200}{x},
т.е. при
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x=20.
Для этого значения
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...e;P=&space;100

Шухрат, это случайное совпадение.

Попробуйте применить ваш метод к такому выражению:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...rac{1200}{x^5}

А чем это гарантируется? Я не сообразил (без использования производных, само собой). Чтобы было верно ваше утверждение необходимо, чтобы кривые 3x и 1200/x к точке пересечения подходили под одинаковым по модулю углом наклона, но различными по знаку значениями.

Случайное совпадение. Пальцем в небо. Этот момент для данной задачи нужно еще доказать. В общем случае это не так.

Ну вот... :-(
Кстати, учительница сама не знает, как решать. :-) И на предложение уравнять части (3x = 1200/x) она ответила - "ну, сойдет".
Вообще, очень бы хотелось увидеть решение, предполагаемое автором.

Легко.
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...t[6]{500}}
Равенство ( а следовательно и экстремум) достигается лишь при
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...c{1200}{x^{5}}, т.е. при http://latex.codecogs.com/gif.latex?x=\sqrt[6]{2000}
На самом деле, экстремумами таких функций (обобщенных полиномов или позиномов) занимается целая теория с выходом в экономику.
И поэтому случайности почти нет ибо такие позиномы описывают буквально все и вся в нашей жизни.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Геометр...ограммирование