Спасибо огромное!!! Наконец-то я сам понял, что хотел спросить :-0)

Вам спасибо за пример обратимой функции со счетным множеством точек разрыва....Дикая функция , короче.... В 17 веке нас бы двоих за нее сожгли на костре.

Неувязочка заключалась в том, что DarkUser подло^W подсунул Татьяне число вне области значений (и соответственно определения обратной) этой функции :-)

Допустим b=5, тогда:
Шаг1) 2!<5<3! => n=2
Шаг 2) a= (b-n!)/(n-1)!=b/(n-1)!-n =5/(2-1)!-2=3 => a=3 =>легко видеть, что a - число из полуоткрытого интервала [0,1).:)

Этот то момент и не очевиден. C этим свойством бы мы Гамма-функцию как раз бы и получили :)
А "дробная часть" не должна быть меньше 1 :) Не оговорено.

обратный факториал
 

А инфолиофакториал (для вычисления обраиного факториала) любого большего чем 1 числа- особенно дробной части- подойдёт?
http://ru.math.wikia.com/wiki/%D0%9E...B8%D0%B0%D0%BB

Для всей комплексной плоскости, кроме как в точках 0, -1, -2, -3, ... определена Гамма функция Г(z) обладающая прекрасным свойством, что:
Г(z)=zГ(z-1); Г(1)=1. В частности Г(N)=N! для всех натуральных N.

Кажется есть теорема, что другой функции, удовлетворяющей функциональному уравнению Г(z)=zГ(z-1); Г(1)=1 и непрерывной на большей части комплексной плоскости нет. Для действительных точек x>1 Г(x) непрерывна, монотонна, обратима и т.п.

Надир, Вы учитываете степени свободы для Риманова пространства-времени, утверждая подобное?