1,3,4,6=24

[German Stimban]

Товарищ подбросил задачку:
имеются чутыре цифры 1, 3, 4, 6. Нужно их, раположив в таком же порядке, добавить арифметические знаки и скобки так, чтобы в итоге выражение стало равным 24. Объединять цифры в числа (например использовать 13) нельзя

[shumbola]

1**3*4*6 = 24

[German Stimban]

1**3*4*6 = 24
А что есть "**"?

[Efim Kushnir]

1**3*4*6 = 24
А что есть "**"?

мне кажется, что степень, т.к. других вариантив оставить единицу единицей - ёк.

[shumbola]

1**3*4*6 = 24
А что есть "**"?

мне кажется, что степень, т.к. других вариантив оставить единицу единицей - ёк.

Да, Ефим, это степень. На языке FORTRAN :)

[Efim Kushnir]

А что есть "**"?

мне кажется, что степень, т.к. других вариантив оставить единицу единицей - ёк.

Да, Ефим, это степень. На языке FORTRAN :)

Что-то знакомое есть в этом иностранном слове. Вспоминаю, что мы на этом языке (только с индексом 77) в ТЭИС что-то программировали в 1992 или 1993 году :) И записывали на восьмидюймовые дискеты...

[German Stimban]

Да, Ефим, это степень.
Степень нельзя. Только арифметические знаки (+,-,*,/) и скобки.

[Efim Kushnir]

Да, Ефим, это степень.
Степень нельзя. Только арифметические знаки (+,-,*,/) и скобки.

Неправильная задача, у нас с shumbola уже всё сошлось и столько воспоминаний вспомнилось, а ты пришел и всё испортил. Какие некоторые программисты бесчувственные существа...

[shumbola]

Да, Ефим, это степень.
Степень нельзя. Только арифметические знаки (+,-,*,/) и скобки.

Неправильная задача, у нас с shumbola уже всё сошлось и столько воспоминаний вспомнилось, а ты пришел и всё испортил. Какие некоторые программисты бесчувственные существа...

А главное мы постарались. Приз в студию. :-)

[shumbola]

Да, Ефим, это степень.
Степень нельзя. Только арифметические знаки (+,-,*,/) и скобки.

Я тогда пас.

[b_a_lamut]

Объединять цифры в числа (например использовать 13) нельзя
А разъединять можно? Например 2*4

[German Stimban]

А разъединять можно? Например 2*4
Нет, именно в указанном порядке

[b_a_lamut]

Нет, именно в указанном порядке

Это я 24 разъединил, не нарушая порядка. 1-3+4+6=2*4

[shumbola]

Нет, именно в указанном порядке

Это я 24 разъединил, не нарушая порядка

Судя по условие разъединить тоже нельзя.

[shumbola]

Если менять цифры местами то получается 6/(1-3/4) = 24
но видимо и так нельзя

[Efim Kushnir]

но видимо и так нельзя
Предлагаю настаивать на первом предложенном Вами варианте со степенью, т.к. у меня сомнения, что Герман ошибся (или пошутил).

[shumbola]

Еще один вариант использовать целочисленное деление :-)

1/3 + 4*6 = 24

[shumbola]

но видимо и так нельзя
Предлагаю настаивать на первом предложенном Вами варианте со степенью, т.к. у меня сомнения, что Герман ошибся (или пошутил).

Может быть Герману как программисту по душе вариант с целочисленным делением? ;-)

[Georgick]

в условии задачи ничего не сказано про систему счисления. Вполне можно найти такую систему счисления с данными операциями, что получится искомый результат.

[Logitech]

ага. точно. надо разбить на биты и разбить по 4 бита. Получим на порядок больше чисел для оперирования. а так бесполезно. старая задачка с нулевым результатом.

[Наташа]

в условии задачи ничего не сказано про систему счисления. Вполне можно найти такую систему счисления с данными операциями, что получится искомый результат. Ага, но проще взять и прям так и определить 1+3+4+6=24 :)

[Logitech]

Задача решена, топ закрыт :biggrin:

[Logitech]

в условии задачи ничего не сказано про систему счисления. Вполне можно найти такую систему счисления с данными операциями, что получится искомый результат. Ага, но проще взять и прям так и определить 1+3+4+6=24 :)

кстати фотка у вас стоит - она что сделана Нокией 3310 ? Её электромагнитным полем? :biggrin:

[Georgick]

никто, похоже, не поверил в мою версию про систему счисления. А зря.
Не поленился и нашел.

в 16-ричной системе счисления как раз будет
(-1+3+4)*6 = 24

[Logitech]

Ну тады уж 1+3+4+6=24

[Наташа]

кстати фотка у вас стоит - она что сделана Нокией 3310 ? Да, а как догадался?:shok: ...-прям экстрасенс...:girl_blum:

[shumbola]

никто, похоже, не поверил в мою версию про систему счисления. А зря.
Не поленился и нашел.

в 16-ричной системе счисления как раз будет
(-1+3+4)*6 = 24

Это как?

[b_a_lamut]

https://img.uforum.uz/images/6959822.jpg :shok:

[Efim Kushnir]

b_a_lamut, небось, уже на новом планшете вычисляли?

[b_a_lamut]

b_a_lamut, небось, уже на новом планшете вычисляли?

Эх, пока вдвоём с мышью решаем :)

[Nadir Zaitov]

German Stimban, а решение есть? Мне кажется доказать, что решения нет простым перебором ничего не стоит, кроме времени и нервов.

Доказать это влоб оказалось тоже занудно, но вот некоторые отправные идеи:

У нас всего 3 действия, выполняемых за счет скобок в любом порядке. Обозначим их а, b, c. "а" выполняется первым, "с" - последним. заметим, что перед цифрами можно ставить минусики, так что арифметических действий осталось три (*, /, +), но с возможностью как угодно минусы расставлять.

Заметим, что 1+3+4+6 = 14 - самое большое число, собираемое без знака умножения, но оно меньше 24. Следовательно среди знаков есть минимум один знак умножения.

Еще нудно доказалось, что последним действием не может бытьоперация с единицей и шестеркой, но это уже все менее интересно, если просто перебрать.

[Georgick]

Заметим, что 1+3+4+6 = 14 - самое большое число, собираемое без знака умножения, но оно меньше 24. Следовательно среди знаков есть минимум один знак умножения.

Это, кстати, неверный вывод. Есть контрпримеры.


German Stimban, а решение есть? Мне кажется доказать, что решения нет простым перебором ничего не стоит, кроме времени и нервов.

а чем не понравилось решение в 16-ричной системе счисления с предыдущей страницы? Топикстартер нигде не говорил, что решение надо найти в десятичной системе счисления.

(-1+3+4)*6 = 24

[Vitaliy Fioktistov]

А так?
(1)3*4*6=24

[Efim Kushnir]

Топикстартер нигде не говорил, что решение надо найти в десятичной системе счисления.
Угу, и вообще на Земле и людьми...Узнаю Германа ;)

[b_a_lamut]

Эх, я в арифметике-то двоечник, а в програмировании - вообще дальтоник :( Но раз уж цифры соединять-разъединять недопустимо, то, наверное и в написании они должны соответствовать. Вот какое изображение будет у числа 24 в написании его в шеснадцетиричной или троичной системе? :shok:

[Georgick]

Эх, я в арифметике-то двоечник, а в програмировании - вообще дальтоник Но раз уж цифры соединять-разъединять недопустимо, то, наверное и в написании они должны соответствовать. Вот какое изображение будет у числа 24 в написании его в шестнадцетиричной или троичной системе?

в конце концов можно обойтись без особых знаний. Открываем калькулятор в Windows.
В меню View выбираем Scientific
Далее, в калькуляторе ставим галочку на Hex (верхняя левая кнопка)
Потом просто вводим значения (-1+3+4) и умножаем это на 6. Калькулятор покажет 24

[German Stimban]

German Stimban, а решение есть? Мне кажется доказать, что решения нет простым перебором ничего не стоит, кроме времени и нервов.
Товарищ, который мне задал эту задачу искренне клялся, что он ее решил, а у меня так и не получилось. К сожалению, товарищ сейчас в Самарканде, постараюсь до него дозвониться и уговорить не травить душу, а поделиться решением

[b_a_lamut]

в конце концов можно обойтись без особых знаний. Открываем калькулятор в Windows.
В меню View выбираем Scientific
Спасибо Игорь. Верю на слово, т.к. добраться до калькулятора - для меня непосильная задача. Я на палочках и счётах учился. Кстати, счёты так и не освоил, уж очень на них косточек много :)

[Efim Kushnir]

Товарищ, который мне задал эту задачу искренне клялся, что он ее решил, а у меня так и не получилось. К сожалению, товарищ сейчас в Самарканде, постараюсь до него дозвониться и уговорить не травить душу, а поделиться решением
Предполагаю ответ в стиле: "Куда делся второй металлический шарик, если первый сломали?"

[Efim Kushnir]

Кстати, счёты так и не освоил, уж очень на них косточек много :)
Чего там осваивать? Садитесь на них и езжайте.
Жена рассказывала, как в бытность начала работы в бухгалтерии они на счетах по коридору катали друг друга.

[Vitaliy Fioktistov]

German Stimban, а решение есть? Мне кажется доказать, что решения нет простым перебором ничего не стоит, кроме времени и нервов.
Товарищ, который мне задал эту задачу искренне клялся, что он ее решил, а у меня так и не получилось. К сожалению, товарищ сейчас в Самарканде, постараюсь до него дозвониться и уговорить не травить душу, а поделиться решением

Мой вариант тоже неправильный?

[German Stimban]

(1)3*4*6=24

Мой вариант тоже неправильный?
Не совсем понял вариант решения, объясните пожалуйста

[OmoN]

(1^3)*4*6 := 24;

[German Stimban]

(1^3)*4*6 := 24;
Степень использовать нельзя. Только арифметические действия и скобки

[Vitaliy Fioktistov]

(1)3*4*6=24

Мой вариант тоже неправильный?
Не совсем понял вариант решения, объясните пожалуйста

типа 1 в троичной системе :)

[JH]

Подозреваю что задача из того же разряда, что и эта (http://uforum.uz/showthread.php?t=7470). Будут с таинственным видом клясться и божиться, что решение есть, но никогда его не покажут, потому что его нет. Все элементы присутствуют - и якобы решившие задачу люди, и множественные ограничения условия :)

[Nadir Zaitov]

Это, кстати, неверный вывод. Есть контрпримеры. Приведите, буду признателен.
а чем не понравилось решение в 16-ричной системе счисления да тем и не понравилась, что 24 в шеснадцеричной системе должны записываться как 24(16), как например указал VF про 1 в троичной системе.

[Nadir Zaitov]

Будут с таинственным видом клясться и божиться с умным видом, что решение есть ... и ответ будет тупым до безобразия, что типа нужно единицу рисовать по-другому и это будет переменная I, которую можно по-разному трактовать :). С овалам задача "решалась" в нарушение логики проскакиванием одной точки "кривым" обводом.

[JH]

С овалам задача "решалась" в нарушение логики проскакиванием одной точки "кривым" обводом.

Можно об этом поподробнее? Я так и не узнал гениального решения. Лучше "там" напишите :)

[Nadir Zaitov]

Раз скобки можно любые, то использую квадратные - типа "целое число":

[1/3]+4*6 = 24

:)

[Shuhrat Ismailov]

в бухгалтерии они на счетах по коридору катали друг друга.
....и докатились до мирового финансово-экономического кризиса

[Nadir Zaitov]

Можно об этом поподробнее? Я так и не узнал гениального решения. Лучше "там" напишите ...это нужно показывать. Попробую "нарисовать" на досуге, но на треке "обман" виден. Обещаю сделать.

[Georgick]

Это, кстати, неверный вывод. Есть контрпримеры.
Приведите, буду признателен.

из чисел 1,3,4,6 можно составить число 24 без умножения.

Например,
6/(1-3/4) = 24

Другое дело, что порядок следования другой, но по крайней мере пример показывает, что с такими числами можно представить большее число без умножения

да тем и не понравилась, что 24 в шеснадцеричной системе должны записываться как 24(16), как например указал VF про 1 в троичной системе.

Решение Витуса кардинально отличается и я считаю, неверное. У меня решение полностью в одной системе счисления. В этом решении нет никакого перевода из одной системы счисления в другую.

(-116+316+416)*616 = 2416

[Vitaliy Fioktistov]

Еще вариант:

(1 x 3! x 4!)/6 = 24

или так:

1 x ( -(3!) + 4! + 6) = 24

[Nadir Zaitov]

Решение Витуса кардинально отличается и я считаю, неверное. У меня решение полностью в одной системе счисления. В этом решении нет никакого перевода из одной системы счисления в другую. только запись 16 внизу мешается :), хотя конечно решение красивое, но не соответствует условиям. В этом смысле голосую за свое (http://www.uforum.uz/showthread.php?p=228011#post228011) с квадратными скобками, что означает в арифметике взятие целого числа :).
Еще вариант C факториалами тоже очень красиво, хоть тоже не соответствует условию.

[Vitaliy Fioktistov]

Ну и до кучи без факториалов, но с корнем:

(-1 + 3 + √4) x 6 = 24

[Efim Kushnir]

в бухгалтерии они на счетах по коридору катали друг друга.
....и докатились до мирового финансово-экономического кризиса

До кризиса не докатились, а досчитались. На калькуляторах и компьютерах. Если бы на счетах считали, то кризис бы ещё долго не наступил. Да и нам ли бояться? У нас кризиса ёк.

[Georgick]

только запись 16 внизу мешается , хотя конечно решение красивое, но не соответствует условиям. В этом смысле голосую за свое с квадратными скобками, что означает в арифметике взятие целого числа .

Не соглашусь. Условию полностью соответствует. Нигде не сказано, что искать решение надо в десятичной системе счисления.
А то, что 16 внизу, так это только чтобы было наглядно понятно для аудитории.

Вы же не пишете

2410

Вы пишете просто 24, хотя это одно и то же, а 10 внизу просто "опускаете"

[Nadir Zaitov]

10 внизу просто "опускаете" "Потому что у нас так заведено" (с) :)

[Vitaliy Fioktistov]

только запись 16 внизу мешается , хотя конечно решение красивое, но не соответствует условиям. В этом смысле голосую за свое с квадратными скобками, что означает в арифметике взятие целого числа .

Не соглашусь. Условию полностью соответствует. Нигде не сказано, что искать решение надо в десятичной системе счисления.
А то, что 16 внизу, так это только чтобы было наглядно понятно для аудитории.

Вы же не пишете

2410

Вы пишете просто 24, хотя это одно и то же, а 10 внизу просто "опускаете"
Кстати, да. Данное решение вполне и даже в большей степени, чем с квадратными скобками может претендовать на правильное. ИМХО, скобки не универсальны в отличие от систем счисления :)

[Vitaliy Fioktistov]

(-116+316+416)*616 = 2416
Можно твой вариант вот так переписать, тогда претензий к нотации меньше будет :)

(-1+3+4)*6 = 24h :)

[shumbola]

Я за решение Georgick. Мои два (остальные тоже) не соответствуют условиям задачи.

[Nadir Zaitov]

Повторяю еще раз свой ответ. Уверен, он правильный и полностью соответствует условиям :).[1/3]+4*6 = 24

[b_a_lamut]

Оффтоп:До кризиса не докатились, а досчитались. На калькуляторах и компьютерах. Если бы на счетах считали, то кризис бы ещё долго не наступил. Да и нам ли бояться? У нас кризиса ёк.
Я всегда подозревал, что математики заведут нас не в ту сторону своими бесконечностями и делениями на ноль...
Вот мне интересно, почему разные скобки, не менее разные системы можно, а перечеркнуть лишнее, которое вводит уважаемых людей в заблуждение - нельзя? :shok:

[Nadir Zaitov]

Вот мне интересно, почему разные скобки, не менее разные системы можно, а перечеркнуть лишнее, которое вводит уважаемых людей в заблуждение - нельзя? Ваше решение красиво, красочное, но зачеркивание не предусмотрено правилами (как и использование другой системы исчисления, но это уже мое ИМХО. Да рассудит нас Герман!).

[b_a_lamut]

Вот мне интересно, почему разные скобки, не менее разные системы можно, а перечеркнуть лишнее, которое вводит уважаемых людей в заблуждение - нельзя? Ваше решение красиво, красочное, но зачеркивание не предусмотрено правилами (как и использование другой системы исчисления, но это уже мое ИМХО. Да рассудит нас Герман!).

Вот, на абаке посчитал: https://img.uforum.uz/images/9253750.jpg. У Германа, этот "/" знак не запрещён :shok:

[Malika U]

Вот, на абаке посчитал
Борис Афиногеевич, Вы .... самый, самый! .. ну, ятакщитаю!!!http://www.uforum.uz/images/icons/icon7.gif

[Georgick]

раз пошла такая пьянка, вот еще одно решение, - уже из высшей математики, без использования квадратных скобок и других систем счисления :)

http://img.pixland.uz/d1/part147/u1989f54741.gif


пояснение:

http://img.pixland.uz/d1/part147/u1989f54742.gif - это стандартное обозначается биномиального коэффициента (или иначе - число сочетаний), т.е фактически

http://img.pixland.uz/d1/part147/u1989f54743.gif

А последний равен нулю :)

[b_a_lamut]

раз пошла такая пьянка, вот еще одно решение, - уже из высшей математики, без использования квадратных скобок и других систем счисления :)

http://img.pixland.uz/d1/part147/u1989f54741.gif


пояснение:

http://img.pixland.uz/d1/part147/u1989f54742.gif - это стандартное обозначается биномиального коэффициента (или иначе - число сочетаний), т.е фактически

http://img.pixland.uz/d1/part147/u1989f54743.gif

А последний равен нулю :)

У Надира Заитова [1/3]+4*6 = 24. Это не то же самое? Хотя, ни то, ни это у меня не укладывается в голове. Эх, и почему я математику прогуливал? :dash2:

[Georgick]

У Надира Заитова [1/3]+4*6 = 24. Это не то же самое? Хотя, ни то, ни это у меня не укладывается в голове. Эх, и почему я математику прогуливал?

у него используются квадратные скобки, а здесь обычные круглые и нет деления. Биномиальные коэффициенты (или число сочатаний) - это те самые, что участвуют в биноме Ньютона и треугольнике Паскаля. Обозначают их именно так - скобками в вертикальный ряд. Хотя, по правде сказать, я сомневаюсь, что мифический друг Германа именно это решение имел в виду. Однако, от этого оно не перестанет быть решением.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

А что логарифм не задействовали?

Lg1 * Lg3 + 4 * 6 = 24 так как логарифм единицы равен нулю

Можно еще комплексные числа притянуть... главное, 1 и 3 в нули превратить :-0)

[Georgick]

А что логарифм не задействовали?

Lg1 * Lg3 + 4 * 6 = 24 так как логарифм единицы равен нулю

Можно еще комплексные числа притянуть... главное, 1 и 3 в нули превратить :-0)

нельзя. По условию задачи только знаки + - * / , скобки, и числа, только в том порядке

[Shuhrat Ismailov]

Lg1 * Lg3 + 4 * 6 = 24 так как логарифм единицы равен нулю
тогда уж лучше так :
Lg1 * 3 + 4 * 6 = 24

Можно перейти к модулярной арифметике?

[Ruslan Juldashev]

участвуют в биноме Ньютона и треугольнике Паскаля
Чёрт, вы только дьявола не вызовите!

[Наташа]

Видимо решения то и нет...:( -все решения ИМХО притянуты "за уши"... :( и с 16тиричной системой так же... :( хотя я бы выделила 1**3*4*6 = 24:)

[iDead]

Если порядок циклический, т.е. 1,3,4,6 = 3,4,6,1= 4,6,1,3= 6,1,3,4 то тогда подойдет вот это:
6/(1-3/4)Больше ничего другое в голову не лезет. :)

[Nadir Zaitov]

Видимо решения то и нет...Наоборот. Нашлось много решений в различных допущениях. Мое допущение, что квадратные скобки - это выделение целого вродебы самое правильное :)

[Наташа]

Наоборот. Нашлось много решений в различных допущениях. Мое допущение, что квадратные скобки - это выделение целого вродебы самое правильное
а мое решение 1+3+5+6=24 самое простое (при определенных допущениях) из всех ... :girl_blum:
Раз скобки можно любые, то использую квадратные - типа "целое число": [1/3]+4*6 = 24 а у вас между прочем должны быть не такие квадратные скобки -а открытые с верху или с низу -в зависимости от того куда округляете...:) (только вот нарисовать их здесь не реально:( ) а можно ли на форуме включить поддержку TeX?

[Марат Газизов]

При данном условии задача не выполнима (если конечно не переходить на другие системы исчсления). Если же можно использовать любой порядок чисел, то ответ очень прост и без использования степеней
6/ (1-(3/4))=24

[Efim Kushnir]

Предлагаю пока остановиться на самом первом варианте, который показал shumbola, как на самом разумном из стандартной логики :)
А Герману при следующей пати не наливать.

[German Stimban]

Не могу дозвониться до товарища. Уже самому стало интересно

[JH]

Не могу дозвониться до товарища. Уже самому стало интересно

Аааа, как не наливать пообещали, тут же забеспокоился

[Georgick]

Не могу дозвониться до товарища. Уже самому стало интересно

Так от ответа "товарища" некоторые изложенные решения не станут менее правильными. Она просто могут не совпасть с решением "товарища".

[Shuhrat Ismailov]

Не могу дозвониться до товарища. Уже самому стало интересно

Так от ответа "товарища" некоторые изложенные решения не станут менее правильными. Она просто могут не совпасть с решением "товарища".

Давайте выложим его номер телефона и объявим конкурс для тех, кто первый дозвонится.
В качестве приза можно предложить майку, на которой будет изображены все варианты ответов для сравнения

[Evgeniy Sklyarevskiy]

выложим его номер телефона и
... и приравняем действия с его цифрами к 24 :0-)

[Logitech]

гонка мозгов окончена :)

[Vitaliy Fioktistov]

Вот оригинал:
Create the number 24 using (all of) 1, 3, 4, and 6. You may add, subtract, multiply, and divide. Parentheses are free. You can (and must) use each digit only once. Note that you may not "glue" digits together. (14 - 6) * 3 is not a solution. 13 * 4 * 6 is not a solution either (powers not allowed).
http://thomer.com/riddles/

[Наташа]

Вот оригинал: Цитата: Create the number 24 using (all of) 1, 3, 4, and 6. You may add, subtract, multiply, and divide. Parentheses are free. You can (and must) use each digit only once. Note that you may not "glue" digits together. (14 - 6) * 3 is not a solution. 13 * 4 * 6 is not a solution either (powers not allowed). http://thomer.com/riddles/
ну вот значит
Если менять цифры местами то получается 6/(1-3/4) = 24 но видимо и так нельзяправильно... поскольку переставлять ни где не запрещено...:)

[Vitaliy Fioktistov]

А вот (http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20071126153645AA2FHrk) как ее на яху решали. Смиялсо :)

[Shuhrat Ismailov]

13 * 4 * 6 is not a solution either (powers not allowed)
Вернее (1^3) * 4 * 6 is not a solution either (powers not allowed)

[Nadir Zaitov]

А вот как ее на яху решали.ТОчнее как на Яху НЕ решили :)