Внимание, вирусы!

[Shuhrat Ismailov]

В пробирке есть 13 вируса типа «А», 15 вируса типа «Б» и 17 вируса типа «В». Два вируса разного типа, встречаясь, одновременно превращаются в вирус третьего вида. Могут ли все вирусы через некоторое время стать одного цвета?

[Ping-Win]

Думаю нет. При уменьшении какого то одного вируса, вероятность "встречи" этого вируса уменьшается.
То есть, так и будут перемешиваться. Колебания будут, в какую либо сторону, но не более 50 процентов в любом случае.
(про "цвет" наверно ошиблись? наверно имелось в виду "вида"?)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Была кажется эта задача на форуме... только не про вирусы...

[iDead]

В пробирке есть 13 вируса типа «А», 15 вируса типа «Б» и 17 вируса типа «В». Два вируса разного типа, встречаясь, одновременно превращаются в вирус третьего вида. Могут ли все вирусы через некоторое время стать одного цвета?
Теоретически, могут. :)
Для этого сначала должны встретиться два вируса "Б" и "В" и стать вирусом "А". В итоге у нас будет по 14 вирусов "А" и "Б" и 16 вирусов "В". Далее, встречаются только вирусы "А" и "Б" и становяться вирусами "В".

[Shuhrat Ismailov]

Опечатка
В пробирке есть 13 вируса типа «А», 15 вируса типа «Б» и 17 вируса типа «В». Два вируса разного типа, встречаясь, одновременно превращаются в вирусы третьего вида. Могут ли все вирусы через некоторое время стать одного цвета типа?

[Shuhrat Ismailov]

Была кажется эта задача на форуме... только не про вирусы...
Нашел. Там были организмы планеты РУКУКУ. на эту планету только Надыр обратил внимание

[Nadir Zaitov]

Нашел. Там были организмы планеты РУКУКУ. на эту планету только Надыр обратил внимание А решением это можно назвать?

[Наташа]

А решением это можно назвать? а можно посмотреть на ваше решение? -искала, искала -так и не нашла на форуме задачи про "РУКУКУ"... :(

[Shuhrat Ismailov]

А решением это можно назвать? а можно посмотреть на ваше решение? -искала, искала -так и не нашла на форуме задачи про "РУКУКУ"... :(
Вот тут: http://uforum.uz/showthread.php?t=6613&page=24&highlight=%D0%F3%EA%F3%EA%F3
На планете Рукуку живут организмы трех цветов - 12 красных, 13 синих и 11 зеленых. При столкновении организмов разных цветов они становятся оба цветом третьего организма. Может ли так случиться, что вскоре на планете все станут одного цвета?
В идеале можно сделать программную модель с рандомными событиями и отслеживать жизнь на Рукуку чувствуя себя Творцом - Создателем - демиургом... Я делал когда-то на Бейсике - занятно... Надо заметить, что ни одно преобразование не изменяет эти три циферки так, чтобы два цвета оказались в равных количествах (тогда задача решается) Минимальное ресстояние между двумя единицами одинаковой четности всегда кратно 2 и не меньше 2-х. Значит система в один цвет никогда не перельется.

Кстати, там полезный вопрос от ЕС
А как минимально исправить начальное условие чтобы задача решалась?
Я его перефразирую
Для каких начальных условий задача имеет решение

[Shuhrat Ismailov]

Нашел. Там были организмы планеты РУКУКУ. на эту планету только Надыр обратил внимание А решением это можно назвать?

Это можно назвать здравым соображением.

[Nadir Zaitov]

а можно посмотреть на ваше решение? Шухрат уже все показал.
Это можно назвать здравым соображением. Капризный, Вы, Шухрат.
Придется доказывать формально:

Пусть x0=2n, y0=2n+1, z0=2n-1 (более сильными обобщениями займемся потом) начальное число вирусов типа "x", "y" и "z".

Пусть над колониями прошли x`, y`, z` изменений при которых возникли 2 вируса типа x (и пробпали по одному вирусу другого типа), 2 вируса типа y или 2 вируса типа z соответственно.

Тогда в результате t превращений (t= x`+ y`+ z`) мы получим:

Xt = 2x`- y`- z` + 2n
Yt = -x`+ 2y`- z` + 2n+1
Zt = -x`- y`+ 2z` + 2n-1

следовательно:

Xt - Yt = 3x`- 3y`-1
Yt - Zt = 3y`- 3z`+2
Zt - Xt = 3z`- 3x`-1

Что из этого следует? Да то, что разности всегда сравнимы с 2 по модулю 3! Или на простом русском языке, что у разности всегда есть остаток, при делении на 3 равный 2, то есть разность никогда не может быть нулем, так как у нуля остаток при делении на 3 равен очевидно 0 (ноль делится на любое число без остатка).

Я его перефразирую Для каких начальных условий задача имеет решение Введем каноническое разложение типа x=2n+A, y=2n+B, z=2n+C где А,B,C из {-2,-1, 0, 1, 2}. Можно доказать, что любую тройку чисел можно привести к каноническому разложению в результате серии операций над числами: либо за одно действие слишком маленькое число увеличивать на 2 уменьшив два других, либо за два действия уменьшив на 2 самое большое увеличив два других (если они уже не ноли и мы не имеем сразу ответ). Дальше просто: если разность A-B, B-C, C-A делится на 3 без остатка, то это разложение можно свести к одному вирусу.

[Shuhrat Ismailov]

Да то, что разности всегда сравнимы с 2 по модулю 3!
Динамика верно описана.
Однако вернее, что неизменными для всех трех случаев являются остатки от деления на 3 разностей числа вирусов разных видов.
(остаток может быть не равным 2)
Пусть x0, y0, z0 начальное число вирусов типа "x", "y" и "z". Тогда после встречи двух разнотипных вирусов может получиться одно из трех количественных соотношений: (x0 – 1, y0- 1, z0 + 2), (x0 – 1, y0 + 2, z0 – 1), (x0+ 2, y0 – 1, z0 – 1).

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Можно дополнить модель - если сталкиваются два вируса одного цвета, то они исчезают... Как долго просуществует такая колония, если за один цикл принять одно соударение организмов? Исчезнет ли колония полностью?

[Nadir Zaitov]

(остаток может быть не равным 2) Докажите на примере или посмотрите мое доказательство. Остаток равен 2 или -1 что одинаково по модулю 3.

[Shuhrat Ismailov]

(остаток может быть не равным 2) Докажите на примере или посмотрите мое доказательство. Остаток равен 2 или -1 что одинаково по модулю 3.
Вы правы.
я не заметил, что в начальный момент (13,15,17) все разности чисел дают остаток 2 при делении на 3 .
Для других начальных состояний (например, для (12, 13, 14)) разности имеют остатки от деления на 3, равные 1.
Вообще, Неизменными для всех трех случаев являются остатки от деления на 3 разностей числа вирусов разных видов.

[Shuhrat Ismailov]

Можно дополнить модель - если сталкиваются два вируса одного цвета, то они исчезают... Как долго просуществует такая колония, если за один цикл принять одно соударение организмов? Исчезнет ли колония полностью?

Пусть x, y, z - число вирусов в начальный момент.

Тогда после встречи двух однотипных вирусов может получиться одно из трех количественных соотношений: (x – 1, y - 1, z), (x – 1, y , z – 1), (x , y – 1, z – 1)

Сумма чисел в каждой тройке равна x+y+z-2.
Через n циклов будет x+y+z-2n.
Кажется, что колония исчезнет, если x+y+z – будет четным, причем время существования будет равно (x+y+z)/2.
Какие будут соображения?

[Nadir Zaitov]

Какие будут соображения? Там не вся информация: нужна матрица частота соударений разных вирусов кроме того есть граничные преобразования (когда двух одинаковых вирусов нет)