Расшаренное пространство

[Barbedo]

Имеются два одинаковых больших шара радиуса R, два одинаковых малых шара радиуса r, весьма длинный цилиндр радиуса p и плоскость. Всего шесть предметов. Как они расположены в пространстве – не сказано, но известно, что каждый из этих шести предметов касается остальных пяти, причем цилиндр касается плоскости по образующей, а шаров – боковой поверхностью. Зная радиус r малых шаров, найти радиусы R больших шаров и p цилиндра.

[Vitaliy Fioktistov]

Имеются два одинаковых больших шара радиуса R, два одинаковых малых шара радиуса r, весьма длинный цилиндр радиуса p и плоскость. Всего шесть предметов. Как они расположены в пространстве – не сказано, но известно, что каждый из этих шести предметов касается остальных пяти, причем цилиндр касается плоскости по образующей, а шаров – боковой поверхностью. Зная радиус r малых шаров, найти радиусы R больших шаров и p цилиндра.

Что-то у меня пространственное воображение барахлит. Единственный способ расположить предметы, который смог представить - это так: маленькие шары внутри больших, один из больших внутри цилиндра, цилиндр с двумя шарами внутре с одной стороны плоскости, два других шара - с другой. Все касаются друг друга в одной точке.

[Nadir Zaitov]

Маленькие шары внутри больших Не получается. Шар - это объемная фигура, не сфера. Слово "касаются" должно означать имеют общую 1 точку или быть может поверхность, но не общий объем.

[Nadir Zaitov]

а шаров – боковой поверхностью край (общая окружность) образующих и боковой поверхности считается боковой поверхностью?

[Vitaliy Fioktistov]

Маленькие шары внутри больших Не получается. Шар - это объемная фигура, не сфера. Слово "касаются" должно означать имеют общую 1 точку или быть может поверхность, но не общий объем.

Если шары и цилиндр не пустотелые, то вообще не вижу, как можно решить данную задачу. Касание через плоскость то хоть считается?

[Barbedo]

а шаров – боковой поверхностью край (общая окружность) образующих и боковой поверхности считается боковой поверхностью?
Если под краем Вы имеете в виду торец цилиндра, то шары не должны касаться торцевой окружности так, что продолжение цилиндра пересекало бы шар, т.е. шар должен касаться образующей цилиндра. Для того, видимо, и сказано в условии: "весьма длинный цилиндр".

[Barbedo]

Маленькие шары внутри больших Не получается. Шар - это объемная фигура, не сфера. Слово "касаются" должно означать имеют общую 1 точку или быть может поверхность, но не общий объем.

Если шары и цилиндр не пустотелые, то вообще не вижу, как можно решить данную задачу. Касание через плоскость то хоть считается?
Думаю, шары не пустотелые и касание через плоскость не считается.

[b_a_lamut]

Имеются два одинаковых больших шара радиуса R, два одинаковых малых шара радиуса r, весьма длинный цилиндр радиуса p и плоскость. Всего шесть предметов. Как они расположены в пространстве – не сказано, но известно, что каждый из этих шести предметов касается остальных пяти, причем цилиндр касается плоскости по образующей, а шаров – боковой поверхностью. Зная радиус r малых шаров, найти радиусы R больших шаров и p цилиндра.

Как Вы знаете, расчитывать я не умею, пришлось вытачивать. Вот что получилось

https://img.uforum.uz/images/3782756.jpg

Правда, Ш4 оказался с тылу Ш3 и его, почему-то не видно. К тому же, ума не приложу, как их разместить, чтобы эти Ш3 и Ш4 ещё и плоскости касались. Наверное в размерах запутался :shok:

[Barbedo]

К тому же, ума не приложу, как их разместить, чтобы эти Ш3 и Ш4 ещё и плоскости касались. Наверное в размерах запутался :shok:
Да-да, все шары должны касаться плоскости, друг друга и цилиндра :)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Цилиндр можно сгибать как сосиську? Иначе никак...

[Barbedo]

Цилиндр можно сгибать как сосиську? Иначе никак...
Сосиску не сгибать! :)

[Nadir Zaitov]

Цилиндр можно сгибать как сосиську? Иначе никак... Опять нужно думать совместно:)
причем цилиндр касается плоскости по образующей, а шаров – боковой поверхностью Это, я так понял, что шары должны касаться образующих, а не "шапки" цилиндра, что меня и смутило.
Для "пространственного восприятия" предлагаю предположить, что объекты расположены на столе. Предлагаю рисунок (вид сверху):
https://img.uforum.uz/images/24113.jpg
Тут прямая иллюстрирует тонкий и длинный цилиндр, который под углом касается двух малых шаров (касающихся над ним), а над ними касаясь стоят еще 2 шара.

[b_a_lamut]

Цилиндр можно сгибать как сосиську? Иначе никак... Опять нужно думать совместно:)
причем цилиндр касается плоскости по образующей, а шаров – боковой поверхностью Это, я так понял, что шары должны касаться образующих, а не "шапки" цилиндра, что меня и смутило.
Для "пространственного восприятия" предлагаю предположить, что объекты расположены на столе. Предлагаю рисунок (вид сверху):
https://img.uforum.uz/images/24113.jpg
Тут прямая иллюстрирует тонкий и длинный цилиндр, который под углом касается двух малых шаров (касающихся над ним), а над ними касаясь стоят еще 2 шара.

Наверное так?

https://img.uforum.uz/images/6719664.jpg

Осталось расчёты сделать :)

[Nadir Zaitov]

Наверное так? А я картинки не вижу :(

[Barbedo]

Наверное так?

https://img.uforum.uz/images/6719664.jpg

Осталось расчёты сделать :)
Да, теперь похоже ! :)

[b_a_lamut]

А я картинки не вижу

Ой, даже не знаю почему. Ваш комментарий находится между двух картинок :)

[b_a_lamut]

Да, теперь похоже !

Наверное, цилиндр должен иметь чуть меньший диаметр, нежели на фотографии. Обман зрения получился :shok:

Да, Вы свою фотографию будете вставлять туда, где личный портрет должен быть? А то я пугаюсь в то место смотреть.

[Ping-Win]

Имеются два одинаковых больших шара радиуса R, два одинаковых малых шара радиуса r, весьма длинный цилиндр радиуса p и плоскость. Всего шесть предметов. Как они расположены в пространстве – не сказано, но известно, что каждый из этих шести предметов касается остальных пяти, причем цилиндр касается плоскости по образующей, а шаров – боковой поверхностью. Зная радиус r малых шаров, найти радиусы R больших шаров и p цилиндра.

Что это значит? Цилиндр "на попа" поставили? То есть вертикально (если плоскость горизонтальна)?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Имеются два одинаковых больших шара радиуса R, два одинаковых малых шара радиуса r, весьма длинный цилиндр радиуса p и плоскость. Всего шесть предметов. Как они расположены в пространстве – не сказано, но известно, что каждый из этих шести предметов касается остальных пяти, причем цилиндр касается плоскости по образующей, а шаров – боковой поверхностью. Зная радиус r малых шаров, найти радиусы R больших шаров и p цилиндра.

Что это значит? Цилиндр "на попа" поставили? То есть вертикально (если плоскость горизонтальна)?


Нет - на попа если бы по направляющей, а если по образующей, то торцы перпендикулярны плоскости.

[b_a_lamut]

А я картинки не вижу

Надир, происходит что-то странное. Когда я поместил свой рисунок, Вашего чертежа не было видно. Теперь наоборот, Ваш чертёж появился, а мой исчез. Причём, у нас каждый день отключают свет. Сейчас вот свет дали, а рисонок исчез.

Да, если я правильно понял Ваш чертёж, то на нём малые шары не касаются друг друга.

[b_a_lamut]

Что это значит? Цилиндр "на попа" поставили? То есть вертикально (если плоскость горизонтальна)?

Это значит, что цилиндр лежит на поверхности пОпами в разные стороны :)

[b_a_lamut]

Помещаю картинку ещё раз. С надеждой, что будет видно всем.

https://img.uforum.uz/images/8441200.jpg

[Evgeniy Sklyarevskiy]

пОпами в разные стороны
Щас на всех забанят за такую картинку...

[Nadir Zaitov]

Щас на всех забанят за такую картинку... 4 шара - не забанят! Пусть посмеют - замеем! :)

[Nadir Zaitov]

Да, если я правильно понял Ваш чертёж, то на нём малые шары не касаются друг друга. Касаются, но если бы я так нарисовал, то никто ничего бы не понял. Много полосок проходят через 1 точку и не понятно как проходит цилиндр.

[Ping-Win]

КАк они расположены разобрались, осталось:
найти радиусы R больших шаров и p цилиндра.

[b_a_lamut]

Зная радиус r малых шаров, найти радиусы R больших шаров и p цилиндра.

Из построения видно, что R = 2 r. Рисунок. Вид сверху. Если нет возражений, то остаётся найти p цилиндра.

https://img.uforum.uz/images/3215900.jpg

[b_a_lamut]

Зная радиус r малых шаров, найти радиусы R больших шаров и p цилиндра.

Из построения видно, что R = 2 r. Рисунок. Вид сверху. Если нет возражений, то остаётся найти p цилиндра.

Эх, практика показала, что ответ не верный, а удалить я не успел, напряжения в сети не было :dash2:

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Зная радиус r малых шаров, найти радиусы R больших шаров и p цилиндра.

Из построения видно, что R = 2 r. Рисунок. Вид сверху. Если нет возражений, то остаётся найти p цилиндра.

Эх, практика показала, что ответ не верный, а удалить я не успел, напряжения в сети не было :dash2:

А что за практика, можно поподробней? Я пытался положить на стол пасхальные яйца, тыквы, и просунуть под них карандаш - все хорошо, но они не хотят касаться друг друга...

[b_a_lamut]

[QUOTE=b_a_lamut;209509]

А что за практика, можно поподробней? Я пытался положить на стол пасхальные яйца, тыквы, и просунуть под них карандаш - все хорошо, но они не хотят касаться друг друга...

У меня разные шарики есть. От тенисных до, шариков от подшипников. Только нужного диаметра нет. Как оказалось, малые шары, раза в четыре должны быть меньше больших, а считать, чтобы точно узнать, я не умею.

[Shuhrat Ismailov]

Из построения видно, что R = 2 r. Рисунок. Вид сверху. Если нет возражений, то остаётся найти p цилиндра.
Есть возражения. Думаю, что R > 3 r

[DarkUser]

Есть возражения. Думаю, что R > 3 r
есть предложение - думать вслух... :)

[b_a_lamut]

Из построения видно, что R = 2 r. Рисунок. Вид сверху. Если нет возражений, то остаётся найти p цилиндра.
Есть возражения. Думаю, что R > 3 r

Прямо под утверждением R=2r, мой комментарий, где я признаюсь, что был не прав :)

[b_a_lamut]

Вот, ещё одна фотография, без расчётов. Я расчитывать не умею :(

https://img.uforum.uz/images/3442256.jpg

[Barbedo]

за что оштрафовали? и что означают магические красные цифры? Уж не ответ ли это к какой-либо задаче? Диаметры шаров...:)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

за что оштрафовали? и что означают магические красные цифры? Уж не ответ ли это к какой-либо задаче? Диаметры шаров...:)

Кого? Баламута? У меня такого вопроса не возникло даже, всех приличных форумчан штрафуют местные юГАИшники :-0)

[b_a_lamut]

за что оштрафовали? и что означают магические красные цифры? Уж не ответ ли это к какой-либо задаче? Диаметры шаров...:)

За то, что чайник. Задаю глупые вопросы не по теме http://www.uforum.uz/showthread.php?p=209293#post209293 :shok:

[b_a_lamut]

Кого? Баламута? У меня такого вопроса не возникло даже, всех приличных форумчан штрафуют местные юГАИшники :-0)

Там и тебя оштрафовали, за то, что ответил на мой вопрос. Ещё раз прошу у тебя прощения, за то, что подставил и спасибо за помощь :)

[b_a_lamut]

...что означают магические красные цифры? Уж не ответ ли это к какой-либо задаче? Диаметры шаров...

Интересно, 2, 6 и 30 близки к ответу в решении этой задачи?

[Barbedo]

...что означают магические красные цифры? Уж не ответ ли это к какой-либо задаче? Диаметры шаров...

Интересно, 2, 6 и 30 близки к ответу в решении этой задачи?
Любые числа близки... друг другу... в каком-то смысле... и до некоторой степени:)

[b_a_lamut]

Любые числа близки... друг другу... в каком-то смысле... и до некоторой степени

И вы туда же... Нет, чтобы утешить... :(
Сказали б точно, скока вешать?

[Barbedo]

И вы туда же... Нет, чтобы утешить... :(
Сказали б точно, скока вешать?
согласны ль Вы предстать пред голой правдой ответа скорого иль всё же его украсим одеяньями решенья и с удивленьем, пелену за пеленой снимая нежно, вкусим неспешного всю прелесть узнаванья?

[Shuhrat Ismailov]

согласны ль Вы предстать пред голой правдой ответа скорого иль всё же его украсим одеяньями решенья и с удивленьем, пелену за пеленой снимая нежно, вкусим неспешного всю прелесть узнаванья?
Нет. Если нужен ответ скорый - так вот он:
R=r(2+sqr(3))
р=r(3+sqr(3))/24

[b_a_lamut]

Оффтоп:согласны ль Вы предстать пред голой правдой ответа скорого иль всё же его украсим одеяньями решенья и с удивленьем, пелену за пеленой снимая нежно, вкусим неспешного всю прелесть узнаванья?

Я не спешу узнать ответ решенья, хочу увидеть прелесть построения.

[Barbedo]

Нет. Если нужен ответ скорый - так вот он:
R=r(2+sqr(3))
р=r(3+sqr(3))/24
Браво!

[b_a_lamut]

Браво!

Ничего не понял. А где же одеянья, где, нам обещанный стриптиз? Где в раздеванье прелесть узнаванья? :shok:

[Barbedo]

Браво!

Ничего не понял. А где же одеянья, где, нам обещанный стриптиз? Где в раздеванье прелесть узнаванья? :shok:
рисую:)

[Barbedo]

А где же одеянья? :shok:
https://img.uforum.uz/images/900053.png
Из первого рисунка видим:
(R+r)^2-r^2- (R-r)^2=R^2
(R+r+R-r)(R+r-R+r)-r^2=R^2
4Rr-r^2=R^2
R^2+r^2-4Rr=0
R=(4r+-(16r^2-4r^2)^0,5)/2
R=r(2+3^0,5)
https://img.uforum.uz/images/2058402.png
На втором рисунке наблюдаем:
a^2=(R+p)^2-(R-p)^2=4Rp
b^2=(r+p)^2-(r-p)^2=4rp
https://img.uforum.uz/images/8116050.png
на третьем рисунке из подобия синего и красного треугольников подмечаем:
d/r=a/R.
Далее без хитростей:
d^2/r^2=a^2/R^2
d^2=r^2-b^2=r^2-4rp
(r^2-4rp)/r^2=4Rp/R^2
p=rR/4(r+R)
p=r^2(2+3^0,5)/4r(1+2+3^0,5)
p=r(2+3^0,5)/4r(1+2+3^0,5)
p=r(3+3^0,5)/24
:187:

[b_a_lamut]

https://img.uforum.uz/images/900053.png
Из первого рисунка видим:
(R+r)^2-r^2- (R-r)^2=R^2
(R+r+R-r)(R+r-R+r)-r^2=R^2
4Rr-r^2=R^2
R^2+r^2-4Rr=0
R=(4r+-(16r^2-4r^2)^0,5)/2
R=r(2+3^0,5)

Сейчас буду придираться... К цифрам и буквам - претензий нет. А по приведённой фотографии... Никак не возьму в толк, каким образом, не попавший в кадр, мелкий шарик касается видимого и такого же мелкого шарика? :shok:

[Barbedo]

Никак не возьму в толк, каким образом, не попавший в кадр, мелкий шарик касается видимого и такого же мелкого шарика? :shok:
ну... от так от примерно:
https://img.uforum.uz/images/2515696.png
:)

[b_a_lamut]

ну... от так от примерно:

Это же совсем другое дело. Убедили. Прошу прощения за дотошность :)

[Nadir Zaitov]

на третьем рисунке из подобия синего и красного треугольников подмечаем: Вы там как объем учли? Это же не плоская картинка, а проекция объектов в 3-х мерном пространстве? Проверить физически не смог - воображение тупит.

[Barbedo]

на третьем рисунке из подобия синего и красного треугольников подмечаем: Вы там как объем учли? Это же не плоская картинка, а проекция объектов в 3-х мерном пространстве? Проверить физически не смог - воображение тупит.
Если шары и цилиндр лежат на горизонтальной плоскости, отрезки а и c горизонтальны и расположены на уровне центров больших шаров (R). Отрезки b и d также горизонтальны и находятся на высоте r над плоскостью. Т.о. в проекции на плоскость все четыре отрезка в сочетании с взятыми горизонтально радиусами шаров отображаются в истинную величину.