Равносторонник необщего положения

[Barbedo]

Построить равносторонний треугольник, одна вершина которого лежала бы на данной оружности, вторая на данной прямой, а третья в данной точке.

[JH]

Построить равносторонний треугольник, одна вершина которого лежала бы на данной оружности, вторая на данной прямой, а третья в данной точке.

Это же не всегда возможно? К примеру, когда точка внутри окружности, а та не пересекает прямую.

[Barbedo]

Это же не всегда возможно? К примеру, когда точка внутри окружности, а та не пересекает прямую.
Это, когда вот так, например?
https://img.uforum.uz/images/7678654.png
:)

[Nadir Zaitov]

Это же не всегда возможно? ТОчно, например, если расстояние от прямой до окружности или точки существенно больше радиуса окружности.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Вот сделал бы кто-нибудь апплет, чтобы можно было бы таскать мышкой исходные фигуры и наблюдать при этом треугольник - тогда бы выявили все мертвые зоны, в которых треугольник вырождается. Хорошее задание для программистов в ВУЗах и колледжах - чем рефераты из сети тырить...

[Barbedo]

Это же не всегда возможно? ТОчно, например, если расстояние от прямой до окружности или точки существенно больше радиуса окружности.
Это, когда, например, вот так?
https://img.uforum.uz/images/2359203.png

[Nadir Zaitov]

Это, когда, например, вот так? Вы забыли, что точка внутри окружности :)

[Barbedo]

Это, когда, например, вот так? Вы забыли, что точка внутри окружности :)
Точка может быть как внутри, так и вне окружности :)

[b_a_lamut]

Точка может быть как внутри, так и вне окружности

Знаю, что Вы и здесь найдёте пример, но всё же, если точку не мы задаём, а она уже дана?

...а третья в данной точке...

[Nadir Zaitov]

Точка может быть как внутри, так и вне окружности Это же не всегда возможно? К примеру, когда точка внутри окружности, а та не пересекает прямую.
ТОчно, например, если расстояние от прямой до окружности или точки существенно больше радиуса окружности. Вот о чем мы с Jahongirом говорим. МОжет просто выложить решение?

[Barbedo]

Вот о чем мы с Jahongirом говорим. МОжет просто выложить решение?
Примерами просто хотел показать, что, не решив задачу, трудно говорить об условиях существования решения.
Решение же состоит в том, что прямую нужно повернуть вокруг точки на 60 градусов. Если повернутая прямая пересекает окружность в двух точках, имеем два решения, если касается окружности - одно решение, если не имеет общих точек с окружностью - нет решений.
После чего поворачиваем исходную прямую на 60 градусов в обратном направлении и снова имеем два, одно или ни одного решения. Итак, решений может быть от 0 до 4 в зависимости от взаимного расположения точки, прямой, центра окружностии ее радиуса.
https://img.uforum.uz/images/9743860.png
:)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

прямую нужно повернуть вокруг точки на 60 градусов
во то это да! кайф!

[Barbedo]

прямую нужно повернуть вокруг точки на 60 градусов
во то это да! кайф!
:) :187:

[Nadir Zaitov]

во то это да! кайф! Красиво, а где доказательство?

[Barbedo]

Красиво, а где доказательство?
Единственный статический элемент искомого треугольника - вершина лежащая в данной точке. Вокруг нее можно его вращать и растягивать. Как же найти на окружности нужные точки? Вот тут и подумал, что при повороте искомого треугольника вокруг этой вершины на 60 градусов одна из его сторон совмещается с другой, при этом вершина, находящаяся на окружности должна попасть на прямую. Т.о., повернув прямую, получаем хорду B'C', при обратном повороте дающую отрезок ВС на исходной прямой, при этом ACС' и ABB' - искомые треугольники.
https://img.uforum.uz/images/71603.png

[Nadir Zaitov]

Вот тут и подумал, что при повороте искомого треугольника вокруг этой вершины на 60 градусов одна из его сторон совмещается с другой, при этом вершина, находящаяся на окружности должна попасть на прямую. Доказательство тоже на зависть красивое.

[Barbedo]

Доказательство тоже на зависть красивое.
Спасибо! :187: