Хромогусли

[Barbedo]

Цветик так красиво играл на флейте, что Незнайка твердо решил составить с ним дуэт и попросил Винтика и Шпунтика изготовить для него гусли, которые настраивались бы всего одной крутилкой, без хитростей и этих там всяких, как их, да, - камертонов, вот. Винтик взял обувную коробку, Шпунтик - рыболовную леску и набор карандашей, и работа закипела. В коробке насверлены отверстия, вставлены карандаши, а леска протянута так, что над крышкой она образует струны, а под крышкой прилегает к ее поверхности и не звучит. Пройдя от первого колка через все остальные, на последнем она подтягивалась и натяжение было одинаковым на всем ее протяжении, что и обеспечивало, собственно, настройку инструмента. Струны издавали звуки хроматической гаммы, т.е. звучали с интервалом в полутон, потому Незнайка гордо назвал новый инструмент “Хромогусли”. По какой же системе расположили Винтик и Шпунтик карандаши-колки? http://geom.uz/wp-content/uploads/d185d180d0bed0bcd0bed0b3d183d181d0bbd0b81.png

[Nadir Zaitov]

Струны издавали звуки хроматической гаммы, т.е. звучали с интервалом в полутон, потому Незнайка гордо назвал новый инструмент “Хромогусли”. По какой же системе расположили Винтик и Шпунтик карандаши-колки? Уууууу. Нужно вспроминать зависимтость собственной частоты колебания системы (струны) от ее длинны и что значит "полутон" в секундах^(-1). Я пасс.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Струны издавали звуки хроматической гаммы, т.е. звучали с интервалом в полутон, потому Незнайка гордо назвал новый инструмент “Хромогусли”. По какой же системе расположили Винтик и Шпунтик карандаши-колки? Уууууу. Нужно вспроминать зависимтость собственной частоты колебания системы (струны) от ее длинны и что значит "полутон" в секундах^(-1). Я пасс.

Я могу напеть по телефону «ля» если это поможет ;-0)

[German Stimban]

Чтобы длина лески на каждом витке была в корень двенадцатой степени из двух меньше, чем на предыдущем

[Barbedo]

Чтобы длина лески на каждом витке была в корень двенадцатой степени из двух меньше, чем на предыдущем
Точно! А координаты колков? :)

[German Stimban]

Если считать от начала координат, и обозначить длину первой струны за 2y, то
Первый колок (x,2y)
Второй колок (2x,y*2^(11/12))
Третий колок (3x,y*2^(10/12))
Четвертый колок (4x,y*2^(9/12))
....
Двенадцатый колок (4x,y*2^(1/12))
Кстати, тринадцатая струна, если бы была - имела бы длину в y, звучала бы на той же ноте, что и первая, но на октаву выше

[Aleksandra Stimban]

Кстати, тринадцатая струна, если бы была - имела бы длину в y, звучала бы на той же ноте, что и первая, но на октаву выше
Нарисовано 13

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Если считать от начала координат, и обозначить длину первой струны за 2y, то
Первый колок (x,2y)
Второй колок (2x,y*2^(11/12))
Третий колок (3x,y*2^(10/12))
Четвертый колок (4x,y*2^(9/12))
....
Двенадцатый колок (4x,y*2^(1/12))
Кстати, тринадцатая струна, если бы была - имела бы длину в y, звучала бы на той же ноте, что и первая, но на октаву выше

Надо уточнить, что х - это угол в полярных координатах.

Получается формула r = R0 + A * B ^ ( C * X / 12 )

где A, B, C - коэффициенты, Х - угол.

[German Stimban]

Нарисовано 13
У меня картинки отключены

[Barbedo]

Надо уточнить, что х - это угол в полярных координатах.
Получается формула r = R0 + A * B ^ ( C * X / 12 )
где A, B, C - коэффициенты, Х - угол.
Не при любых значениях R0, A, B, C, X получится хроматическая гамма.
Скорее, r(n)=R0*2^(n/12), альфа(n)=альфа0*n,
где n - целое число, а альфа0 - угловой шаг между струнами.
:)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Надо уточнить, что х - это угол в полярных координатах.
Получается формула r = R0 + A * B ^ ( C * X / 12 )
где A, B, C - коэффициенты, Х - угол.
Не при любых значениях R0, A, B, C, X получится хроматическая гамма.
Скорее, r(n)=R0*2^(n/12), альфа(n)=альфа0*n,
где n - целое число, а альфа0 - угловой шаг между струнами.
:)

Согласен, я дал уравнение линии, а нам же нужны координаты точек-вершин для струн.

Теперь возникает следующий вопрос - какие струны покрасить в белый цвет, а какие в черный, чтобы получился рояль?