Высота пирамиды

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Даны 4 идентичных апельсина, каждый радиусом 2 сантиметра. Из них составлена пирамида - три апельсина внизу, и один сверху посередине. Каждый апельсин касается трех других. Найти высоту пирамиды.

[Vitaliy Fioktistov]

Кажется так:

r + sqrt(2r/3) + r = 2 + sqrt(4/3) + 2 = 4 + 2*sqrt(3) ~ 7,4см

Чертеж тяжко делать. Говоря описательно, высота подобной пирамиды складывается из радиуса верхнего, радиуса нижнего и высоты правильного тетраэдра, с вершинами в центрах каждого из четырех апельсинов.

Могу ошибаться (с), но не должен :)

p.s. Какие-то хиленькие липисины :(

[Barbedo]

Кажется так:
r + sqrt(2r/3) + r = 2 + sqrt(4/3) + 2 = 4 + 2*sqrt(3) ~ 7,4см
Чертеж тяжко делать. Говоря описательно, высота подобной пирамиды складывается из радиуса верхнего, радиуса нижнего и высоты правильного тетраэдра, с вершинами в центрах каждого из четырех апельсинов.
С описанием согласен, с ответом - нет.
h=4+4*sqrt(2/3)~7,27
Могу ошибаться (с), но не должен :)

[JH]

h=4+4*sqrt(2/3)~7,27

У меня именно оно получилось тожа

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Классно! Все молодцы, каждому о апельсину!

А теперь пятый положили на 4 попарно касающиеся - какая будет высота - выше той, из 4х или ниже?

[Vitaliy Fioktistov]

Кажется так:
r + sqrt(2r/3) + r = 2 + sqrt(4/3) + 2 = 4 + 2*sqrt(3) ~ 7,4см
Чертеж тяжко делать. Говоря описательно, высота подобной пирамиды складывается из радиуса верхнего, радиуса нижнего и высоты правильного тетраэдра, с вершинами в центрах каждого из четырех апельсинов.
С описанием согласен, с ответом - нет.
h=4+4*sqrt(2/3)~7,27
Могу ошибаться (с), но не должен :)

К стыду своему переврал формулу высоты тетраэдра :(