Просмотр полной версии : Выбрать цифру от 1 до 9
В запечатанном конверте на листе бумаги написана цифра от 1 до 9. Два игрока называют каждый любую цифру от 1 до 9. Кто ближе к числу в конверте - тот выигрывает.
Меня интересует, есть ли разница, и какую цифру игроку лучше назвать, или все девять дают одинаковый шанс на победу? (ни один из двух игроков не знает, какую цифру назвал соперник).
Artur Alikulov
17.03.2009, 10:33
В запечатанном конверте на листе бумаги написана цифра от 1 до 9. Два игрока называют каждый любую цифру от 1 до 9. Кто ближе к числу в конверте - тот выигрывает.
Меня интересует, есть ли разница, и какую цифру игроку лучше назвать, или все девять дают одинаковый шанс на победу? (ни один из двух игроков не знает, какую цифру назвал соперник).
Первая мысль, что "5" называть выгоднее.
Timur Salikhov
17.03.2009, 10:40
В запечатанном конверте на листе бумаги написана цифра от 1 до 9. Два игрока называют каждый любую цифру от 1 до 9. Кто ближе к числу в конверте - тот выигрывает.
Меня интересует, есть ли разница, и какую цифру игроку лучше назвать, или все девять дают одинаковый шанс на победу? (ни один из двух игроков не знает, какую цифру назвал соперник).
Я надеюсь это не зарплату раздают? :buba:
Nadir Zaitov
17.03.2009, 11:08
В запечатанном конверте на листе бумаги написана цифра от 1 до 9. Зависит от принципа заполнения цифрами конверта. Если конверт заполняется, например, равновероятно каждой из 1-9 цифр, то цифра 5 выгоднее как средняя (один черт - выигрывает тот, кто ближе). Вопрос в другом: А что будет если у обоих цифры одинаковы? Если оба проиграют, то проблем становится больше, а задача интересней.
Evgeniy Sklyarevskiy
17.03.2009, 11:34
Мне кажется, что у 5 нет никаких преимуществ - все выигрывают с вероятностью 1:9 без вариантов.
German Stimban
17.03.2009, 11:43
Есть ещё один момент - цифры цикличны или нет? То есть, 1 и 9 считаются ли расположенными рядом? В таком случае разницы и стратегии нет (разве что теория вероятности - следить, какие цифры уже появлялись)
Есть ещё один момент - цифры цикличны или нет? То есть, 1 и 9 считаются ли расположенными рядом? В таком случае разницы и стратегии нет (разве что теория вероятности - следить, какие цифры уже появлялись)
Никаких "уже появлялись" - играется один раз :)
DarkUser
17.03.2009, 11:49
Мне кажется, что у 5 нет никаких преимуществ - все выигрывают с вероятностью 1:9 без вариантов.
Если щитать вероятность выигрыша пропорционально сумме "расстояний" от указанного числа, до всех остальных (от 1 до 9) т.е. f(x) = Sum[i=1,9](|x-i|), то функция минимальна при х = 5 :)
Если щитать вероятность выигрыша пропорционально сумме "расстояний" от указанного числа, до всех остальных (от 1 до 9) т.е. f(x) = Sum[i=1,9](|x-i|), то функция минимальна при х = 5
У меня так же получилось. Правда, я перебирал все комбинации. 5 выигрывает чуть ли не вдвое чаще чем 1 или 9
Anton Kovalenko
17.03.2009, 12:58
1. Попробуйте изменить условие. Имеется заранее известный список из девяти животных, и требуется угадать, какое из них названо (нарисовано) в конверте. Вопрос о том, какое из них выпадет с большей вероятностью, отпадает сам с собой. С цифрами он возникает лишь по причинам психологического плана. Кстати, не по такой же ли причине из списка цифр выпал ноль? :) от его наличия ничего бы принципиально не изменилось, естественно.
2. Вероятность выпадения той или иной цифры/животного ни в коей мере не зависит от того, какое выпало перед этим (если выпавший ранее элемент не удаляется из множества). Пятёрка выпадет в 1 случае из 9 в ЛЮБОЙ раз. А вот выпадение ДВУХ ПЯТЁРОК ПОДРЯД - это уже иное условие, и вероятность этого 1/81.
Есть такая задачка с подвохом. Даёте человеку задание - бросить монету, скажем, 500 раз, записать результаты и принести. Порой выкупить того, кто просто от фонаря написал последовательность орлов и решек, не так уж трудно. При таком количестве бросков в реальной последовательности будут наблюдаться по три, четыре, и даже пять орлов или решек подряд, причём вероятность и ожидаемое теоретически количество таких последовательностей легко рассчитывается. Психологически же большинству людей кажется, что выпадение той или иной стороны даже три раза очень маловероятно.
сказанное верно, но не в тему :) невнимательно прочёл условие :)
1. Попробуйте изменить условие. Имеется заранее известный список из девяти животных, и требуется угадать, какое из них названо (нарисовано) в конверте. Вопрос о том, какое из них выпадет с большей вероятностью, отпадает сам с собой. С цифрами он возникает лишь по причинам психологического плана. Кстати, не по такой же ли причине из списка цифр выпал ноль? от его наличия ничего бы принципиально не изменилось, естественно.
2. Вероятность выпадения той или иной цифры/животного ни в коей мере не зависит от того, какое выпало перед этим (если выпавший ранее элемент не удаляется из множества). Пятёрка выпадет в 1 случае из 9 в ЛЮБОЙ раз. А вот выпадение ДВУХ ПЯТЁРОК ПОДРЯД - это уже иное условие, и вероятность этого 1/81.
Задача в цифрах, потому что речь идет о том чей вариант будет БЛИЖЕ, т.е. с минимальной разницей от выигрышного.
Aleksandra Stimban
17.03.2009, 13:41
Психологически же большинству людей кажется, что выпадение той или иной стороны даже три раза очень маловероятно.
Угу, тесты какие-нибудь решаешь, а там ответы подряд "b", "b", "b", "b". Ого-го как на душе неспокойно становится!
Nadir Zaitov
17.03.2009, 13:56
Реальный вопрос, Жахонгир, в конверты цифры вносятся равновероятно? Об этом никому ничего не известно? А так 5 лучшее решение однозначно, однако если обе стороны не знают о вероятности событий (номеров в конверте).
Имеется заранее известный список из девяти животных, и требуется угадать, какое из них названо (нарисовано) в конверте. А как опраделить, насколько баран ближе к утке, чем пингвин, или наоборот... цифры даны чтобы "стабилизировать" понятия "расстояние" и "отношение" (меньше/больше).
Artur Alikulov
17.03.2009, 13:58
Психологически же большинству людей кажется, что выпадение той или иной стороны даже три раза очень маловероятно.
Угу, тесты какие-нибудь решаешь, а там ответы подряд "b", "b", "b", "b". Ого-го как на душе неспокойно становится!
Кстати если говорить про тесты, то считается, что если не знаешь ответов или заканчивается время, а еще хватает вопросов без ответов, то лучше отмечать подряд один и тот же вариант. Так как вероятность, что если будешь отмечать наугад и все время ошибаться довольно-таки большая и в итоге не будет ни одного правильного ответа. А если отмечать все "b", то хоть один ответ правильным будет :)
DarkUser
17.03.2009, 14:15
Так как вероятность, что если будешь отмечать наугад и все время ошибаться довольно-таки большая и в итоге не будет ни одного правильного ответа. А если отмечать все "b", то хоть один ответ правильным будет
ммм... с точки зрения ТеорВера - абсолютно однофигственно... афаик :)
Anton Kovalenko
17.03.2009, 14:21
Кстати если говорить про тесты, то считается, что если не знаешь ответов или заканчивается время, а еще хватает вопросов без ответов, то лучше отмечать подряд один и тот же вариант. Так как вероятность, что если будешь отмечать наугад и все время ошибаться довольно-таки большая и в итоге не будет ни одного правильного ответа. А если отмечать все "b", то хоть один ответ правильным будет :)
Неверно это. По отношению к каждому набору ответов вы выбираете относительно его самого наугад, а тот факт, что на остальные вы ответили точно так же, не имеет никакого значения. Вероятность случайного выбора правильного варианта из каждого набора зависит только от количества вариантов в нём - и более ни от чего. В любом случае средняя вероятность угадывания составляет 1/(среднее количество вариантов ответов в вопросах), выберите ли вы везде один и тот же, или везде разные.
Реальный вопрос, Жахонгир, в конверты цифры вносятся равновероятно? Об этом никому ничего не известно? А так 5 лучшее решение однозначно, однако если обе стороны не знают о вероятности событий (номеров в конверте).
При чем тут равновероятность? Играется все это ОДИН раз. Выбирается наобум.
German Stimban
17.03.2009, 15:02
2. Вероятность выпадения той или иной цифры/животного ни в коей мере не зависит от того, какое выпало перед этим (если выпавший ранее элемент не удаляется из множества). Пятёрка выпадет в 1 случае из 9 в ЛЮБОЙ раз. А вот выпадение ДВУХ ПЯТЁРОК ПОДРЯД - это уже иное условие, и вероятность этого 1/81.
Вероятность того, что число X не выпадет при первой попытке (если все распределено равномерно) - 8/9
Вероятность того, что число X не выпадет при двух первых попытках - 64/81
При десяти попытках уже - 30%. То есть если в первых 9 попытках число X не выпало, вероятность выпадения его в 10-й раз - 70%
Ulugbek Umirbekov
17.03.2009, 15:21
В запечатанном конверте на листе бумаги написана цифра от 1 до 9. Два игрока называют каждый любую цифру от 1 до 9. Кто ближе к числу в конверте - тот выигрывает.
Меня интересует, есть ли разница, и какую цифру игроку лучше назвать, или все девять дают одинаковый шанс на победу? (ни один из двух игроков не знает, какую цифру назвал соперник).
К примеру, в конверте "3". Один игрок назвал "1", второй "5". Кто выиграл?
К примеру, в конверте "3". Один игрок назвал "1", второй "5". Кто выиграл?
Выигрывает тот кто ближе. Значит в данном случае никто :)
Nadir Zaitov
17.03.2009, 15:40
То есть если в первых 9 попытках число X не выпало, вероятность выпадения его в 10-й раз - 70% Это не правильное утверждение, по моему мнению. Правильно так: "если в первых 9 попытках число X не выпало, вероятность выпадения его в 10-й раз - 1/9". Вероятности вкладывания в конверт номеров, я так предполагаю, независимые испытания. Это как монетку бросать 100 раз и сто раз выпала "решка", то на 101 раз утверждать, что с вероятностью почти 100% выпадет "орел"! В том то и дело: у нас то, что будет в следующем опыте не зависит от предыдущего, значит и орел и решка все также вероятны. Даже "решка более вероятна", так как раз уж 100 раз выпала "решка", значит это кому-то надо. ;)
Nadir Zaitov
17.03.2009, 15:41
Значит в данном случае никто Это новое и более интересное правило. Если оба выберут 5, то обоим обломится :) Добро пожаловать, господа, в "Теорию игр"! Выбирать 5 нельзя.
Anton Kovalenko
17.03.2009, 15:47
То есть если в первых 9 попытках число X не выпало, вероятность выпадения его в 10-й раз - 70% Это не правильное утверждение, по моему мнению. Правильно так: "если в первых 9 попытках число X не выпало, вероятность выпадения его в 10-й раз - 1/9". Вероятности вкладывания в конверт номеров, я так предполагаю, независимые испытания. Это как монетку бросать 100 раз и сто раз выпала "решка", то на 101 раз утверждать, что с вероятностью почти 100% выпадет "орел"! В том то и дело: у нас то, что будет в следующем опыте не зависит от предыдущего, значит и орел и решка все также вероятны. Даже "решка более вероятна", так как раз уж 100 раз выпала "решка", значит это кому-то надо. ;)
Это верно. Вероятность выпадения любой стороны монеты либо, к примеру, игральной кости, каждый отдельный раз не зависит от других раз. Вероятность выпадения определённой цифры в последовательности любой длины не равна единице, хотя и стремится к ней.
vBulletin® v3.8.5, Copyright ©2000-2025, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot