Просмотр полной версии : Гео... гео... ну, в общем, гео (определить площадь треугольника)
Определите площадь треугольника ММК: Мадрид-Москва-Калькутта.
Vitaliy Fioktistov
12.03.2009, 17:55
Определите площадь треугольника ММК: Мадрид-Москва-Калькутта.
Треугольника или той фигуры, которая в реальности получится? (косынка, лежащая на поверхности геоида :) )
Треугольника или той фигуры, которая в реальности получится? (косынка, лежащая на поверхности геоида :) )
Думаю, можно допустить шарообразность геоида:)
Nadir Zaitov
12.03.2009, 19:04
Думаю, можно допустить шарообразность геоида А есть координаты, чтоб не в Google Map искать?!
А есть координаты, чтоб не в Google Map искать?!
Мадрид: 40° 27'N 3° 33'E
Москва: 55° 4'N 38° 50'E
Калькутта: 22°82'N 88°20'E.
Nadir Zaitov
12.03.2009, 19:39
А радиус земли за сколько принимать? Среднеэкваториальный 6 378.137 км?
А радиус земли за сколько принимать? Среднеэкваториальный 6 378.137 км?
Да, думаю, геоид не будет в обиде :)
Evgeniy Sklyarevskiy
13.03.2009, 01:14
Определите площадь треугольника ММК
А это никак не повлияет на Карму находящихся внутри ММК? И как определить - Ташкент, например, попадает в треугольник или нет?
А это никак не повлияет на Карму находящихся внутри ММК?
"Ничто на земле не проходит бесследно..." :)
Vitaliy Fioktistov
13.03.2009, 13:11
А радиус земли за сколько принимать? Среднеэкваториальный 6 378.137 км?
Для приближенных расчетов полезно запомнить округленные значения параметров земного эллипсоида: а ~ 6 400 км, а – b ~ 21км, alpha ~ 1 : 300 ( 3*10-3), e^2 ~ e`^2 ~ 2*alpha ~ 1 : 150 ( 7*10-3).
где a – большая и b – малая полуоси, alpha - полярное сжатие, e и e' - эксцентриситеты.
ПОДШИВАЛОВ В. П.
КУРС ЛЕКЦИЙ по ВЫСШЕЙ ГЕОДЕЗИИ
(РАЗДЕЛ «СФЕРОИДИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ»)
Nadir Zaitov
13.03.2009, 14:43
Для приближенных расчетов полезно запомнить округленные значения параметров земного эллипсоида В баню земной элипсоид. С ним я считать не буду. Увольте.
Nadir Zaitov
13.03.2009, 14:53
Буду решать в лоб.
У нас есть сферический треугольник T между углами (А1,B1), (A2,B2), (A3,B3), где А и В - углы долготы и широты соответствующих городов.
переход r из сферических координат в декартовы у нас такой:
x=R*sin(A)
y=R*cos(A)
z=R*sin(B)
Известно, что элемент поверхности для данной точки (u,v) плоскости имеет вид sqrt(det(G)), где G матрица:
g11 = | ra |^2,
g12 = g21 = (ra,rb)
g22 = | rb |^2,
a ra и rb — частные производные r по A и B.
Тогда
ra=(R*cos(A);-R*sin(A);0)
rb=(0;0;R*cos(B))
g11 = R^2,
g12 = g21 = 0
g22 = R^2*cos(B)^2,
sqrt(det(G))=R^2*|cos(B)|
В нашем интервале cos(B) положителен, так что модули можно исключить.
Осталось подсчитать интеграл по области Т от cos(B). Потом умножить на константу R^2
Если все согласны, могу подсчитать. Хотя я думаю главное теория :)
Для приближенных расчетов полезно запомнить округленные значения параметров земного эллипсоида В баню земной элипсоид. С ним я считать не буду. Увольте.
Эллипсоид поручим Vitaliy Fioktistov, а сами примем радиус Земли за 1, не в значении же радиуса суть задачи. :)
Vitaliy Fioktistov
13.03.2009, 15:58
Для приближенных расчетов полезно запомнить округленные значения параметров земного эллипсоида В баню земной элипсоид. С ним я считать не буду. Увольте.
Эллипсоид поручим Vitaliy Fioktistov, а сами примем радиус Земли за 1, не в значении же радиуса суть задачи. :)
Нет уж, спасибо. У меня с высшей геодезией всегда нелады были :)
Тогда в условиях задачи напишите не Земля, а глобус. Он шарообразный :)
Nadir Zaitov
13.03.2009, 17:18
Кстати для элипсоида формула не слишком надеюсь усложнится, если приблизить радиус R в точке с углом B значением "6 378.137 км*(1-2/298,2/Пи*B)" или сокращая арифметику "6 378.137 км*(1-0,00213*B)". Соответственно интегрировать придется 2 функции:
cos(B) и B*cos(B).
Evgeniy Sklyarevskiy
13.03.2009, 17:36
Погуглил, лучше всего про площадь треугольника здесь http://www.astronet.ru/db/msg/1190817/node7.html - но как перейти к углам от координат - не ясно???
Nadir Zaitov
13.03.2009, 17:53
Калькутта: 22°82'N 88°20'E. Блин. Ведь можно же было так просмотреть... Вот как написанов Википедии (http://en.wikipedia.org/wiki/Calcutta):
Kolkata is located in eastern India at http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9a/Erioll_world.svg/18px-Erioll_world.svg.png22°33′N 88°20′E / 22.55°N 88.333°E / 22.55; 88.333 (http://stable.toolserver.org/geohack/geohack.php?pagename=Kolkata¶ms=22_33_N_88_20_E_)
Меня если честно убили 82 минуты. "Ну,- думаю,- приехали. Весь мир оказывается в географическом смысле считает по 90 минут в градусе, а только ты, придурком остался, и считаешь по 60". Пришлось таки гуглить, чтобы не повесится на ближайшем деревце (деревце было жалко - хилые они тут у нас).
Nadir Zaitov
13.03.2009, 17:56
не ясно??? А эта (http://uforum.uz/showthread.php?p=191037#post191037) формулка Вам чем-то не нравится? А то я тут упорно хочу по ней все подсчитать.
А есть координаты, чтоб не в Google Map искать?!
Калькутта: 22°82'N
Прошу прощенья, опечатка конечно :)
Без интегралов у меня получился ответ 6147097,952 кв.км при R=6378,137 км. Интересно будет сверить результаты. :)
Nadir Zaitov
14.03.2009, 17:30
Без интегралов у меня получился ответ 6147097,952 кв.км Странно, у меня существенно больше. 8,902,596 кв.км
Nadir Zaitov
14.03.2009, 17:49
Barbedo, предлагаю Вам выписать свое решение, а я выложу решение по интегрированию, что существенно дольше и муторнее.
Barbedo, предлагаю Вам выписать свое решение, а я выложу решение по интегрированию, что существенно дольше и муторнее.
Вообразим картинку:
https://img.uforum.uz/images/4421001.png
Выразив широту и долготу точек А (Мадрид), B (Москва) и С (Калькутта) в радианах, найдем их декартовы координаты, приняв радиус сферы за 1:
https://img.uforum.uz/images/7252270.png
Углы (стороны треугольника) a=BOC, b=COB, c=AOB найдем с помощью скалярных произведений:
https://img.uforum.uz/images/8943246.png
Вычислим полупериметр треугольника s=(a+b+c)/2=1,292153287.
Для определения сферического эксцесса треугольника воспользуемся формулой:
tan(e/4)=(tan(s/2)*tan((s-a)/2)*tan((s-b)/2)*tan((s-c)/2))^0,5
получим tan(e/4)=0,037794544 и e=0,151106257.
Площадь сферического треугольника: S=e*R^2.
Подставив R=6378,137 км, получаем S=6147097,952 км^2.
Можно действовать более подробно, найти двугранные углы при вершинах треугольника A, B и C и затем рассчитать e=A+B+C-Пи :
https://img.uforum.uz/images/315175.png
:187:
Nadir Zaitov
15.03.2009, 14:54
переход r из сферических координат в декартовы у нас такой:
x=R*sin(A)
y=R*cos(A)
z=R*sin(B)
Ясненько. Я тут вот ошибся с переводом координат. Должно было быть так:
x=R*sin(A)*cos(B);
y=R*cos(A)*cos(B);
z=R*sin(B)
Ухожу в подполье думать дальше.
Evgeniy Sklyarevskiy
15.03.2009, 15:29
Так как же узнать - лежит ли Ташкент внутри этого треугольника?
Nadir Zaitov
15.03.2009, 20:41
Так как же узнать - лежит ли Ташкент внутри этого треугольника? Задачка простая -решение лежит на поверхности. Однако нужно считать. Координаты в цифровом виде у меня на работе.
Nadir Zaitov
15.03.2009, 22:23
Так как же узнать - лежит ли Ташкент внутри этого треугольника? Кстати, просто нарисовал треугольник в Excel - Ташкент в дележе не участвует в треугольник не попал. И вообще, ЕС, а почему в Википедии такая отвратная страничка про Ташкент, да еще с кучей ляпов (несколько тех, что я заметил в сфере своей работы)? Вы не задумывались над тем, чтоб ее привести в нормальный вид? У Вас же столько фотографий, столько материалов. Может форумчан для этого подтянуть?
Так как же узнать - лежит ли Ташкент внутри этого треугольника?
По приведенным выше формулам определим декартовы координаты Ташкента в выбранной системе:
x=0,26589380, y=0,70243135, z=0,66022017
Расположение Ташкента северо-восточнее линии АС (Мадрид-Калькутта) и юго-восточнее линии АВ (Мадрид-Москва) сомнений не вызывает, потому проверим положение Ташкента относительно линии ВС (Москва-Калькутта). Составим уравнение плоскости BOC:
A = y1 (z2 - z3) + y2 (z3 - z1) + y3 (z1 - z2)=0,619121
B = z1 (x2 - x3) + z2 (x3 - x1) + z3 (x1 - x2)=0,149037
C = x1 (y2 - y3) + x2 (y3 - y1) + x3 (y1 - y2)=-0,40214,
где точка 1 - B, точка 2 - О, точка 3 - С.
D=0, поскольку плоскость проходит через начало координат.
Подставим координаты Ташкента в уравнение плоскости:
Аx+By+Cz=0,003811>0, следовательно, Ташкент находится с той стороны от плоскости, куда указывает ее нормальный вектор, - юго-западнее линии ВС (Москва-Калькутта), т.е. внутри треугольника ММК.
:187:
Nadir Zaitov
16.03.2009, 10:41
внутри треугольника ММК.
Если каждая прямая треугольника выражается параметрически от N и Е как прямая линия, то прямая через точки Москва-Калькута выражалась бы формулой:
f(N,E)=0, где:
f(N,E)=(Nk-Nm)*(E-Em)-(Ek-Em)*(N-Nm)
Или подставим в формулу Мадрид, Москву, Калькуту, Ташкент получим:
https://img.uforum.uz/images/2319326.png
что бы означало, что точки Мадрид и Ташкент с разных сторон от прямой Москва-Калькута, а прямая выведена правильно.
Проверил решение Barbedo и убедившись и в его правильности, начинаю понимать, что проблема в предпосылках, что прямая Москва-Калькута в "плоскости" углов N и E выражается как прямая. Это дает понимание того почему у нас не сошлись площади, так как я брал интеграл по треугольнику, а не по дугам плоскости (N, Е).
Кстати, ошибка допущенная тут (http://uforum.uz/showthread.php?p=191646#post191646) не сказалась на расчетах. Интегрировать нужно все также функцию cos(B).
Если каждая прямая треугольника выражается параметрически от N и Е как прямая линия...
Да... сферический треугольник "выпуклее" плоского, потому, наверное, Ташкент и оказался внутри.
Возникает в связи с этим задача: рассчитать расстояние (по дуге большого диаметра) от Ташкента до "прямой" BC, соединяющей Москву и Калькутту. Попробуем на досуге :)
Evgeniy Sklyarevskiy
16.03.2009, 11:30
Да... сферический треугольник "выпуклее" плоского, потому, наверное, Ташкент и оказался внутри.
так что - Ташкент попал в треугольник только из-за выпуклости??? :-)
Да... сферический треугольник "выпуклее" плоского, потому, наверное, Ташкент и оказался внутри. так что - Ташкент попал в треугольник только из-за выпуклости??? :-)
А кто про карму спрашивал... ну, вот... попали... в треугольник... :)
Найдем расстояние от точки Т (Ташкент) до плоскости ВОС (Москва - центр Земли - Калькутта) на единичной сфере:
d0=|Axt+Byt+Czt+D|/(A^2+B^2+C^2)^0,5=0,00506,
тогда на Земле d=d0*6378,137=32,274 км,
расстояние так мало, что разность между отрезком прямой и дуги сравнима с элементами рельефа, т.е. с учетом координат, взятых по центру города, можно сказать, что линия Москва-Калькутта проходит восточнее Ташкента в аккурат через Паркент. :)
Evgeniy Sklyarevskiy
16.03.2009, 17:11
проходит восточнее Ташкента в аккурат через Паркент.
Я кажется в Кумышкане видел следы этой линии?
проходит восточнее Ташкента в аккурат через Паркент.
Я кажется в Кумышкане видел следы этой линии?
Серебристые, угу :)
vBulletin® v3.8.5, Copyright ©2000-2025, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot