Задачка по физике с изюминкой от математиков

[Nadir Zaitov]

Задчка по физике с придурковатостью математиков в части бесконечного числа резисторов.

Расчетать сопротивление бесконечной цепочки (см. рисунок), составленной из одинаковых резисторов сопротивлением R.
https://img.uforum.uz/images/2957671.gif

[DarkUser]

мысли вслух... если попытатся припомнить все мои скудные познания по физике за 9-й класс и обозначить X - как общее сопротивление, то получаецца что-то вроде: X = R + 1/(1/R + 1/x), откуда получаем квадратное ур-е: X^2-XR-R^2=0... что уже решанцца элементарно... :)

[Nadir Zaitov]

X^2-XR-R^2=0... Ага, вроде R*(1+sqrt(5))/2

Только бы Вам для остальных пояснить решение.

[DarkUser]

http://www.ljplus.ru/img4/d/a/dark_user/rrr.bmp
ммм... если ряд бесконечен, то очевидно что сопротивление между А и В, так-же равно Х, откуда и получаем X = R + 1/(1/R + 1/x)

[Nadir Zaitov]

ммм... если ряд бесконечен Согласитесь, что приятно работать с бесконечностью :)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

если ряд бесконечен, то очевидно что сопротивление между А и В, так-же равно Х
Примерно равно - так будет точнее :-)

Так как не учтены два первых сопротивления...

[iDead]

если ряд бесконечен, то очевидно что сопротивление между А и В, так-же равно Х
Примерно равно - так будет точнее :-)

Так как не учтены два первых сопротивления...
угу, если х= R*(1+sqrt(5))/2, то сопротивление между AB кажется равно 1/(1/x + 1/R)= R*(1+sqrt(5))/(3+sqrt(5)) ~=0.62R :)

[b_a_lamut]

если ряд бесконечен, то очевидно что сопротивление между А и В, так-же равно Х
Примерно равно - так будет точнее :-)

Так как не учтены два первых сопротивления...

Сопротивление Х стремится к нулю, т.ч. им можно спокойно замкнуть цепь, оставив только первый резистор :)

[b_a_lamut]

Согласитесь, что приятно работать с бесконечностью

Эх, а меня всегда интересовала величина в цифрах. Если, скажем, бесконечность разделить пополам, то сколько это будет? :)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Эх, а меня всегда интересовала величина в цифрах. Если, скажем, бесконечность разделить пополам, то сколько это будет?
Будет бесконечность.

Ниче себе жульничество... Половина бесконечности и будет... Точнее, нуль - если символ бесконечности пополам разделить... эх, математики... ;-0)

[Aleksandra Stimban]

Эх, а меня всегда интересовала величина в цифрах. Если, скажем, бесконечность разделить пополам, то сколько это будет?
Будет бесконечность.

Ниче себе жульничество... Половина бесконечности и будет... Точнее, нуль - если символ бесконечности пополам разделить... эх, математики... ;-0)

Это если поперек разделить, то два нуля будет. А если вдоль - то две тройки на боку

[b_a_lamut]

Это если поперек разделить, то два нуля будет. А если вдоль - то две тройки на боку


Эх, а меня ещё, как математика, интересует, почему это на ноль делить нельзя? Умножать, значит можно. Причём в результате этого умножения всегда пшик остаётся :) А вот если у меня, к примеру, есть рубль, то разделив его на 0,5 получу в итоге - два. И, чем больше нулей после запятой, тем больше денег... А приблизившись к абсолютному нулю - это какие деньжищи можно получить в результате.

[b_a_lamut]

[Evgeniy Sklyarevskiy]Ниче себе жульничество... Половина бесконечности и будет... Точнее, нуль - если символ бесконечности пополам разделить... эх, математики... ;-0)[/quote]

Это если плюс минус перед ней поставить, а если только плюсовую сторону рассмотреть и нужен точный расчет до мм? :)

Кстати, так и не ответили, правильный ли у меня ответ к задаче с сопротивлениями?

[Nadir Zaitov]

Эх, а меня всегда интересовала величина в цифрах. Если, скажем, бесконечность разделить пополам, то сколько это будет?
Будет бесконечность.
Бесконечность на то и бесконечность, что умножая ее на число отличное от нуля можно получить только бесконечность и ничего иного. В частности деля на 2 (умножая на 0,5) получаем такую же в точности бесконечность - тютелька в тютельку. Я бы сказал - это как любовь. Любящие вечером разбежались по домам, а любовь осталась такая же, хотя и была поделена пополам. Даже знак бесконечности похож на 2-х целующихся, что знаково.

[Nadir Zaitov]

Кстати, так и не ответили, правильный ли у меня ответ к задаче с сопротивлениями? Сорри. Вы не правы. Там есть резистор "продольный", а не "паралельный", что делает для электронов передвижение в следующее звено цепи "менее привлекательным". Да, теритически дорог для электронов становится бесконечное количество, да вот некоторые дороги уж очень узкие и электроны по ним просто не пойдут.

[Nadir Zaitov]

Примерно равно - так будет точнее :-) Почему примерно равно? Цепь то бесконечная! Убрав кучу первых членов вы получаете ровно столько же членов в цепи. Ни на йоту меньше :)

[DarkUser]

угу, если х= R*(1+sqrt(5))/2, то сопротивление между AB кажется равно 1/(1/x + 1/R)= R*(1+sqrt(5))/(3+sqrt(5)) ~=0.62R
"обычно" квадратное уравнение имеет 2 корня... R*(1+sqrt(5))/2 ~=1.62, это первый, R*(-1+sqrt(5))/2~=0.62R - это второй...
Сопротивление Х стремится к нулю, т.ч. им можно спокойно замкнуть цепь, оставив только первый резистор
АFAIU, В случаях с бесконечностью важно не то что стремится, а как быстро это делает :))
Эх, а меня ещё, как математика, интересует, почему это на ноль делить нельзя?
Чему это нельзя, делите пожалуста, ток потом результатам не удивляйтесь :))

[Aleksandra Stimban]

да вот некоторые дороги уж очень узкие и электроны по ним просто не пойдут.
Учитывая что электроны бегут не в одну сторону, а туда-сюда, представляю, какая там толкучка....

[Evgeniy Sklyarevskiy]

"обычно" квадратное уравнение имеет 2 корня... R*(1+sqrt(5))/2 ~=1.62, это первый, R*(-1+sqrt(5))/2~=0.62R - это второй...
Кстати, это уравнение служит для расчета Золотого сечения и оба решения как раз ему и равны, подробнее о Золотом сечении читайте туточки http://arbuz.uz/y_zol.html

[b_a_lamut]

Сорри. Вы не правы. Там есть резистор "продольный", а не "паралельный", что делает для электронов передвижение в следующее звено цепи "менее привлекательным". Да, теритически дорог для электронов становится бесконечное количество, да вот некоторые дороги уж очень узкие и электроны по ним просто не пойдут.

Ну почему же? Если обозначить точки подключения первого резистора, соединенного параллельно буквами А и В, то каждый следующиий замкнутый контур можно заменить одним сопротивлением, обозначив его, как Rx. Тогда получим эквивалентную цепь, состоящую из самого первого резистора и энного количества параллельно соединённых резисторов. Каждое добавление резистора Rx к точкам А и В, будет уменьшать сопротивление в этих точках до тех пор, пока сопротивление не превратится в проводник. Количество резисторов будет ограниченым величиной каждого резистора, а не бесконечным. Осталось только задаться величиной сопротивления. :)

[Nadir Zaitov]

"обычно" квадратное уравнение имеет 2 корня... R*(1+sqrt(5))/2 ~=1.62, это первый, R*(-1+sqrt(5))/2~=0.62R - это второй... Вы его решали? Второй корень R*(1-sqrt(5))/2~=минус 0.62R, что несколько непревычно для сопротивления... :)

[DarkUser]

Каждое добавление резистора Rx к точкам А и В, будет уменьшать сопротивление в этих точках...
долго добавлять придецца :biggrin:

[DarkUser]

Вы его решали? Второй корень R*(1-sqrt(5))/2~=минус 0.62R, что несколько непревычно для сопротивления...
Ну с точки зрения физики и бесконечная цепь немного непривычна :biggrin:

[Nadir Zaitov]

Ну почему же? Если обозначить точки подключения первого резистора... Видимо я не "догнал" сути Вашего решения. Для меня сопротивления Х и всей конструкции - одно и тоже, поэтому я не сразу "догнал", что значит, что X стремится к нулю.

[Nadir Zaitov]

Ну с точки зрения физики и бесконечная цепь немного непривычна Какова бы она не была бесконечна, сопротивление меньше нуля не будет по определению.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Второй корень R*(1-sqrt(5))/2~=минус 0.62R, что несколько непревычно для сопротивления..
Наоборот- отличный повод порассуждать о природе отрицательного сопротивления и где можно использовать в домашних условиях 8-0)

[b_a_lamut]

Какова бы она не была бесконечна, сопротивление меньше нуля не будет по определению.

Эх, вечно теоретики вводят в заблуждение практиков :)

Сопротивление может быть настолько велико, что им можно принебречь и и его можно считать изолятором, или настолько мало, что, опять же, пренебрегая им, можно считать его проводником. Практикам известно, что любой изолятор или проводник, в той или иной степени, обладает электрическим сопротивлением. :)

[b_a_lamut]

Наоборот- отличный повод порассуждать о природе отрицательного сопротивления и где можно использовать в домашних условиях 8-0)


Отрицательное сопротивление - это когда ты хочешь, а тебе не дают :)

[Nadir Zaitov]

Учитывая что электроны бегут не в одну сторону Боюсь тут речь шла о статическом сопротивлении. И электроны бегут как и принято от плохого к хорошему (от минуса к плюсу).

[iDead]

Ну с точки зрения физики и бесконечная цепь немного непривычна Какова бы она не была бесконечна, сопротивление меньше нуля не будет по определению.Если мне не изменяет память, то у каких-то тама типов диодов (кажется тунельный, а может и стабилитрон) в определеннных значениях силы тока и напряжения сопротивление становилось как бы отрицательным. Т.е. наклон в вольт-амперной характеристики у них был в другую сторону. Но опять таки, это уже не статическое сопротивление, как уже говорил Nadir Zaitov.

[Nadir Zaitov]

Отрицательное сопротивление - это когда ты хочешь, а тебе не дают Как раз наоборот, ты уже не можешь, а с тебя опять и опять требуют.