Задачка по геометрии: непересекающиеся лучи

[JH]

На плоскости произвольным образом отмечено N точек. Провести из каждой точки по лучу так, чтобы лучи не пересекались.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Надо чтобы все лучи (или их продолжения) выходили из одной точки тогда не пересекутся... Если на пути луча точка, то немного отклонить его.

[JH]

Надо чтобы все лучи (или их продолжения) выходили из одной точки тогда не пересекутся... Если на пути луча точка, то немного отклонить его.

Немного... А если он на другую точку попадет? Геометрия не медицина. Подавайте панацею

[Oleg Pak]

На плоскости произвольным образом отмечено N точек. Провести из каждой точки по лучу так, чтобы лучи не пересекались.
Вне плоскости... Перпендикулярно плосоксти...

[Nadir Zaitov]

Провести из каждой точки по лучу так, чтобы лучи не пересекались. Почему бы лучи просто не провести паралельно. Угол выбрать следующим образом. Если собрать все возможные углы наклона всех отрезков с концами из указанного множества точек N в множество М, то M - конечное множество, то достаточно выбрать угол не входящий в это множество и через каждую точку провести прямую с соответствующим наклоном. Лучи не понадобятся.
Вне плоскости... Перпендикулярно плосоксти...Типа подкололи?

[Nadir Zaitov]

Лучи не понадобятся. В смысле будет в 2 раза больше лучей. :)

[Barbedo]

Попробуем решить "в лоб", дабы оценить в последующем более красивое короткое и короткое решение, если оно появится. Для нахождения исходной "светящейся точки", имеющей интуитивно наибольшую вероятность удовлетворения условию, окоординатим все N точек и найдем центр масс системы:
Xц= сигма Xn(1,N) / N ,
Yц= сигма Yn(1,N) / N
и переместим в него начало координат. Найдем для каждой точки k прямой, проведенной через нее из начала координат:
kn= Yn/Xn.
Проверим все k на оригинальность. В случае совпадения двух или нескольких k сдвинем начало координат на произвольную малую величину в направлении, отличном от совпадающих k, например, k cдвига = -1/k. Добившись получения N различных k, перенумеруем точки в порядке возрастания их k и проводим лучи из каждой точки n в направлении k(n)=(k(n-1)+k(n))/2.

[JH]

Эту задачку нам подсунули в 2001 году на республиканской олимпиаде (для 10-х классов), и там была большая буча. Все кто давал какие-либо доводы, отличные от официально "правильного" решения, получали баранку :)

[Oleg Pak]

Провести из каждой точки по лучу так, чтобы лучи не пересекались. Почему бы лучи просто не провести паралельно. Угол выбрать следующим образом. Если собрать все возможные углы наклона всех отрезков с концами из указанного множества точек N в множество М, то M - конечное множество, то достаточно выбрать угол не входящий в это множество и через каждую точку провести прямую с соответствующим наклоном. Лучи не понадобятся.А если эта прямая "с соотвествующим наклоном" попадёт прямо в точку множества N(не входящую в мн-во М)?:biggrin:

Вне плоскости... Перпендикулярно плосоксти...Типа подкололи?
Нет. Вполне корректное решение задачки.

[JH]

Эту задачку нам подсунули в 2001 году на республиканской олимпиаде (для 10-х классов), и там была большая буча. Все кто давал какие-либо доводы, отличные от официально "правильного" решения, получали баранку

Вот таким видел автор задачи "правильное" решение:
https://img.uforum.uz/images/4457899.gif

[Nadir Zaitov]

Вот таким видел автор задачи "правильное" решение: Да уж. Идейные уродцы. Нечего сказать. :)

[Oleg Pak]

Так ЕС решил значит сразу же... Я так понял, попадание лучей в сами точки множества N "не считаются"(и моё замечание Надиру неверное). :(

[JH]

Так ЕС решил значит сразу же...

Там ключевым было "Если несколько точек оказались на одной прямой, надо из каждой из них провести луч параллельно ближайшему"

[Barbedo]

А если эта прямая "с соотвествующим наклоном" попадёт прямо в точку множества N(не входящую в мн-во М)?:biggrin:

M - множество углов. Точка не может принадлежать множеству углов. И Надир выбирает угол, не принадлежащий множеству M.

[Oleg Pak]

А если эта прямая "с соотвествующим наклоном" попадёт прямо в точку множества N(не входящую в мн-во М)?:biggrin:

M - множество углов. Точка не может принадлежать множеству углов. И Надир выбирает угол, не принадлежащий множеству M.
:biggrin: :biggrin: :biggrin: А по-моему, у Надира М - множество точек.:biggrin: Но точно не углов.:biggrin:

[Barbedo]

А если эта прямая "с соотвествующим наклоном" попадёт прямо в точку множества N(не входящую в мн-во М)?:biggrin:

M - множество углов. Точка не может принадлежать множеству углов. И Надир выбирает угол, не принадлежащий множеству M.
:biggrin: :biggrin: :biggrin: А по-моему, у Надира М - множество точек.:biggrin: Но точно не углов.:biggrin:
Если имеется N точек, то число всех прямых, котрые можно провести через них, беря точки попарно, равно числу сочетаний из N по 2: С=N!/((N-2)!*2!). Для каждой из этих прямых можно определить угол наклона A(i,j)=atan((Y(i)-Y(j))/(X(i)-X(j))).
Множество углов наклона А(i=1...N, j=1...N), состоящее из С элементов, и есть множество М. Выбрав произвольно угол, не принадлежащий множеству М, можно провести из всех N точек параллельные лучи, в чем и состоит решение Надира (если я его верно понял, конечно).

[Oleg Pak]

M - множество углов. Точка не может принадлежать множеству углов. И Надир выбирает угол, не принадлежащий множеству M.
:biggrin: :biggrin: :biggrin: А по-моему, у Надира М - множество точек.:biggrin: Но точно не углов.:biggrin:
Если имеется N точек, то число всех прямых, котрые можно провести через них, беря точки попарно, равно числу сочетаний из N по 2: С=N!/((N-2)!*2!). Для каждой из этих прямых можно определить угол наклона A(i,j)=atan((Y(i)-Y(j))/(X(i)-X(j))).
Множество углов наклона А(i=1...N, j=1...N), состоящее из С элементов, и есть множество М. Выбрав произвольно угол, не принадлежащий множеству М, можно провести из всех N точек параллельные лучи, в чем и состоит решение Надира (если я его верно понял, конечно).
По-моему, совсем не так... Проводятся прямые(отрезки) из произвольного множества точек N в произвольное мн-во точек М и т.д. Пусть Надир создаст новую тему - "Что он имел ввиду...?:biggrin: "

[Nadir Zaitov]

Пусть Надир создаст новую тему - "Что он имел ввиду...? " Барбедо классно точно указал, что я имел ввиду. Только я не уточнял угол до цифрового значения, а воспринимал его абстрактно - как "набор направлений (sin(L), cos(L))".