Кратчайший зигзаг

[Barbedo]

Найти такое положение точки B на прямой f, чтобы сумма отрезков |AB|+|BC| была минимальной.

http://geom.uz/wp-content/uploads/d0bad180d0b0d182d187d0b0d0b9d18811.png

[JH]

Это в простые задачки надо

Зеркальное отражение - кратчайший путь.

[Barbedo]

Это в простые задачки надо

Зеркальное отражение - кратчайший путь.
Согласен :)

[Barbedo]

От разминки перейдем к тренировке.

Найти полуоси эллипса с фокусами А и С, касающегося прямой f.

:)

[JH]

От разминки перейдем к тренировке.

Найти полуоси эллипса с фокусами А и С, касающегося прямой f.

А вот здесь я пас. Я в школе к тому моменту когда эллипсы проходили - уже научился пить и курить.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

От разминки перейдем к тренировке.

Найти полуоси эллипса с фокусами А и С, касающегося прямой f.

:)

Как раз здесь и пригодится кратчайшая сумма расстояний от точки касания до фокусов... но как ее найти и построить???

[Nadir Zaitov]

но как ее найти и построить??? Жахонгир же сказал. f - это зеркало, значит найти точку C' симметричную С относительно прямой f и провести через нее прямую. Точно B - пересечение. Помните задачку, которую я Вам загадывал как объяснить, что угол падения равен углу отражения без высшей математики?

[JH]

Найти полуоси эллипса с фокусами А и С, касающегося прямой f.

Итак, восстанавливаем точку касания М на прямой f, построив зеркальное отражение точки С и соединив его с точкой А. Откладываем на любой произвольно нарисованной прямой отрезок S, равный сумме отрезков АМ и СМ. На прямой, проходящей через А и С откладываем в разные стороны от фокусов отрезки длиной (S-AC)/2, и получаем концы большей полуоси. Через середину отрезка АС проводим перпендикулярную к нему прямоую, и делаем на ней засечки от любого из фокусов, выставив циркуль на S/2, получаем малую полуось.
Вернее, получаем оси :) Полуоси - это половинки этой большой и малой осей, т.е. отрезки из центра эллипса.

[Barbedo]

Найти полуоси эллипса с фокусами А и С, касающегося прямой f.

Итак, восстанавливаем точку касания М на прямой f, построив зеркальное отражение точки С и соединив его с точкой А. Откладываем на любой произвольно нарисованной прямой отрезок S, равный сумме отрезков АМ и СМ. На прямой, проходящей через А и С откладываем в разные стороны от фокусов отрезки длиной (S-AC)/2, и получаем концы большей полуоси. Через середину отрезка АС проводим перпендикулярную к нему прямоую, и делаем на ней засечки от любого из фокусов, выставив циркуль на S/2, получаем малую полуось.
Вернее, получаем оси :) Полуоси - это половинки этой большой и малой осей, т.е. отрезки из центра эллипса.
А говорил, дескать, пас... :biggrin:
Браво! :187: