Не катать, не плющить, не топить!

[Barbedo]

С помощью циркуля и линейки построить на плоскости радиус данного шара.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Освещать свечкой можно хоть?

[Barbedo]

Освещать свечкой можно хоть?
Пожалуй, дабы в темноте не уколоться циркулем :Grabli:

[Nadir Zaitov]

радиус данного шара Может окружности... странное условие, не "геометричное" какое то :)

[Barbedo]

радиус данного шара Может окружности... странное условие, не "геометричное" какое то :)
Что же тут странного и негеометрического? Вам вручают шар и просят определить его радиус с помощью циркуля, ну и построить (повторить, воспроизвести тем же циркулем) этот радиус на плоскости, на листе бумаги, к примеру. Видимо, подразумевается, что на шаре можно чертить циркулем, т.е. шар позволяет воткнуть иглу ножки циркуля в его поверхность и на нем видны следы от грифеля циркуля. Шар при этом не лопается и не издает мешающих решению задачи звуков и т.д.
:187:

[Mihail Surikov]

можно где-нибудь найти емкость с разметкой объема =). Закинуть туда шарик, налить до полна, потом шарик вытащить. Залесть в книжку геометрия 10-11, выписать соответствующие формулы и высчитать радиус.
А вообще интересно над задачей подумать, я надеюсь тут глупого ответа не будет? (как обычно происходит)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

С помощью циркуля и линейки построить на плоскости радиус данного шара.
С помощью линейки можно на шаре проводить линии?

[Barbedo]

С помощью циркуля и линейки построить на плоскости радиус данного шара.
С помощью линейки можно на шаре проводить линии?
Не думаю, что это поможет:)

[Nadir Zaitov]

Закинуть туда шарик, налить до полна В условии сказано - не топить :)

[Nadir Zaitov]

Что же тут странного и негеометрического? Вам вручают шар и просят определить его радиус с помощью циркуля, ну и построить (повторить, воспроизвести тем же циркулем) этот радиус на плоскости, на листе бумаги, к примеру. Видимо, подразумевается, что на шаре можно чертить циркулем, т.е. шар позволяет воткнуть иглу ножки циркуля в его поверхность и на нем видны следы от грифеля циркуля. Шар при этом не лопается и не издает мешающих решению задачи звуков и т.д. Понятно теперь. С наскоку решить не удается. Придется подумать.

[Nadir Zaitov]

Нашел достаточно простое решение. Я так и понял, что главная сложность - это построить на отдельном листе бумаге треугольник, который бы можно было бы вписать в разрез шара пополам. А дальше все очень просто - рисовать описанную окружность то все умеем (востанавливаем перпендикуляры в центре любой из двух сторон). Радиус этой окружности и окажется радиусом шара.

Теория: Идея в том, чтобы построить на шаре (только углы на шаре, а стороны - хорды) и на плоскости два равносторонних треугольника с общей стороной. на шаре они не будут находиться в одной плоскости, а окажутся "изломленными", тогда треугольник состоящий из хорды соединяющей крайние углы треугольников между собой и между центром общей стороны находится в диаметральной плоскости. Остается его нарисовать на плоскости.

Теперь практика. Берем и строим некоторую окружность на шаре. Берем любую точку окружности и не изменяя раствор циркуля строим еще одну окружность. Помечаем обе точки пересечения как A и Б.

Не изменяя раствор циркуля строим на бумаге два равностороннего треугольника с общей стороной. Чертим диаметры у получившегося четырехугольника и помечаем половину большего диаметра. Это будут 2 стороны искомого треугольника (он у нас будет равнобедренный).

Теперь снимаем размер A отрезка B циркулем и откладываем его на отдельном листе бумаги - это третяя из сторон искомого треугольника.

Треугольник вписанный в диаметральный разрез шара построен. Строим описанную окружность. Замеряем ее радиус. Вроде все.

[Nadir Zaitov]

Видимо, подразумевается, что на шаре можно чертить циркулем, т.е. шар позволяет воткнуть иглу ножки циркуля в его поверхность и на нем видны следы от грифеля циркуля. Шар при этом не лопается и не издает мешающих решению задачи звуков и т.д. Кстати, учитывая, что на шаре можно чертить, вкалывать циркуль, он твердый и белого цвета - то это бильярдный шар, а для русского бильярда он вроде 68 мм, т.е. ничего мерить не нужно.

[Barbedo]

Нашел достаточно простое решение. Я так и понял, что главная сложность - это построить на отдельном листе бумаге треугольник, который бы можно было бы вписать в разрез шара пополам. А дальше все очень просто - рисовать описанную окружность то все умеем (востанавливаем перпендикуляры в центре любой из двух сторон). Радиус этой окружности и окажется радиусом шара.

Теория: Идея в том, чтобы построить на шаре (только углы на шаре, а стороны - хорды) и на плоскости два равносторонних треугольника с общей стороной. на шаре они не будут находиться в одной плоскости, а окажутся "изломленными", тогда треугольник состоящий из хорды соединяющей крайние углы треугольников между собой и между центром общей стороны находится в диаметральной плоскости. Остается его нарисовать на плоскости.

Теперь практика. Берем и строим некоторую окружность на шаре. Берем любую точку окружности и не изменяя раствор циркуля строим еще одну окружность. Помечаем обе точки пересечения как A и Б.

Не изменяя раствор циркуля строим на бумаге два равностороннего треугольника с общей стороной. Чертим диаметры у получившегося четырехугольника и помечаем половину большего диаметра. Это будут 2 стороны искомого треугольника (он у нас будет равнобедренный).

Теперь снимаем размер A отрезка B циркулем и откладываем его на отдельном листе бумаги - это третяя из сторон искомого треугольника.

Треугольник вписанный в диаметральный разрез шара построен. Строим описанную окружность. Замеряем ее радиус. Вроде все.
Боюсь, что таким образом Вы получите радиус меньший, чем радиус шара, поскольку одна из вершин воспроизведенного на плоскости треугольника - середина отрезка АВ - не лежит на большой окружности шара, а является серединой его хорды АВ.

[Nadir Zaitov]

радиус меньший Точнее больший..., но действительно недодумал. :( Придется не довольствоваться 2 равносторонними треугольниками, а строить целых 6 равносторонних треугольника на шаре с общей вершиной. Тогда техника та же, только стороны треугольника - это две стороны искомого треугольника и берется хорда от крайних точек получившегося шестигранника. Так вроде все на сфере.

[b_a_lamut]

Обычно, я задачи решаю не правильно, но люблю это делать. В смысле - решать

https://img.uforum.uz/images/8535710.jpg

Циркуль никуда не втыкаем, а обжимаем им шар и отмечаем на циркуле точки соприкосновения. Получился равнобедренный треугольник ABC, стороны которого мы измеряем линейкой. Из точки "B" опускаем линейку до поверхности шара и ставим точку "D", естественно, запоминая размер.
Опять же, из точки "B" опускаем прямую линию перпендикулярную стороне "АС". Она пересечёт её в точке "Е". С помощью Пифагора находим размер отрезка "ВЕ", а далее и "DE". Получили треугольник ADC, вокруг которого и нужно описать окружность. Ну, там дальше радиус находим, обозначив стороны буквами a, b, с, и d. Взяв циркуль, раскрываем на найденный размер и делаем засечку из точки "О". Точка "О" и будет центром шара. Эх, наверное, опять, что-то напутал :shok:

Прошу прощения у Barbedo. Меня почему-то не пускают на Геометрическийсайт. Вернее, на сайт пускают, но только посмотреть, а чтобы порешать, так - ни-ни :(

[Barbedo]

Обычно, я задачи решаю не правильно, но люблю это делать. В смысле - решать


Циркуль никуда не втыкаем, а обжимаем им шар и отмечаем на циркуле точки соприкосновения. Получился равнобедренный треугольник ABC, стороны которого мы измеряем линейкой. Из точки "B" опускаем линейку до поверхности шара и ставим точку "D", естественно, запоминая размер.
Опять же, из точки "B" опускаем прямую линию перпендикулярную стороне "АС". Она пересечёт её в точке "Е". С помощью Пифагора находим размер отрезка "ВЕ", а далее и "DE". Получили треугольник ADC, вокруг которого и нужно описать окружность. Ну, там дальше радиус находим, обозначив стороны буквами a, b, с, и d. Взяв циркуль, раскрываем на найденный размер и делаем засечку из точки "О". Точка "О" и будет центром шара. Эх, наверное, опять, что-то напутал :shok:

Прошу прощения у Barbedo. Меня почему-то не пускают на Геометрическийсайт. Вернее, на сайт пускают, но только посмотреть, а чтобы порешать, так - ни-ни :(
Инженерный подход! :063:
Кто не пускает порешать? :205:

[b_a_lamut]

Кто не пускает порешать?

Эх, говорят, что ошибка и объясняют, что соединение закрыто удалённым сервером. А у меня ближе нет, я же на окраине Чиланзара живу :(

[Barbedo]

Кто не пускает порешать?

Эх, говорят, что ошибка и объясняют, что соединение закрыто удалённым сервером. А у меня ближе нет, я же на окраине Чиланзара живу :(
Спасибо за информацию, будем разбираться.:187:

[Nadir Zaitov]

Спасибо за информацию, будем разбираться. А как на счет моего решения с 3 (или 6) треугольниками. Проканало?

[Barbedo]

А как на счет моего решения с 3 (или 6) треугольниками. Проканало?
Конечно! Можно наверное чуть короче, но принцип тот же - найти три точки на большом диаметре шара и перенести треугольник на плоскость. Думаю, например, вот так:
https://img.uforum.uz/images/9365102.png
Проведем с центрами в двух произвольных точках О1 и О2 поверхности шара две окружности радиусом R1, пересекающиеся в точках А и В. Увеличим произвольно раствор циркуля до R2 и с центрами в тех же точках О1 и О2 сделаем засечки, пересекающиеся в точке С. С помощью циркуля и линейки строим на плоскости треугольник со сторонами АВ, ВС и АС и его описанную окружность.

[b_a_lamut]

С помощью циркуля и линейки построить на плоскости радиус данного шара.

Эх, так и не разобрался в правильности своих заблуждений, не получив изобличений в их неверности.
Предлагаю упростить решение и решить задачу с помощью только одной линейки, отложив циркуль за ненадобностью :)

https://img.uforum.uz/images/1758313.jpg

[Barbedo]

С помощью циркуля и линейки построить на плоскости радиус данного шара.
Эх, так и не разобрался в правильности своих заблуждений, не получив изобличений в их неверности.
Предлагаю упростить решение и решить задачу с помощью только одной линейки, отложив циркуль за ненадобностью :)

Красиво! :snoozer_01:

[Nadir Zaitov]

Красиво! А Вы поняли как дальше с помощью 2-х указанных измерений построить и расчитать радиус? (даже если предположить, что их можно сделать абсолютно точно)

[Barbedo]

Красиво! А Вы поняли как дальше с помощью 2-х указанных измерений построить и расчитать радиус? (даже если предположить, что их можно сделать абсолютно точно)
Обозначив искомый радиус шара через r, длину касательной через а, длину отрезка от края стола до полюса шара через b, составим уравнение:
a^2+r^2=(b+r)^2,
откуда
r=(a^2-b^2)/2b.
(Что, впрочем, не есть решение нашей задачи, ведь задача на построение, а не вычисление или измерение).
:187:

[b_a_lamut]

С помощью циркуля и линейки построить на плоскости радиус данного шара.

(Что, впрочем, не есть решение нашей задачи, ведь задача на построение, а не вычисление или измерение).

Сейчас буду грубить :)
Мы, как Учёные, не перестаём утверждать, что наиболее простое решение задачи и есть самое красивое решение. Предлагаю ещё одно, дающее полный ответ на поставленный вопрос :dash2: :)

https://img.uforum.uz/images/7912706.jpg

Ответ становитя известным, не дойдя до построения :)

[Nadir Zaitov]

Сейчас буду грубить При условии, что вы можите определить правильно вертикаль и точно подсчитать деления на линейке. На практике это не возможно.

[b_a_lamut]

Сейчас буду грубить При условии, что вы можите определить правильно вертикаль и точно подсчитать деления на линейке. На практике это не возможно.

Так у меня же измерительная стальная линейка, у которой градуировка начинается с нуля, а основание имеет угол равный строго 90 градусов.

Знаю точно, что Barbedo только такими и работал, а может быть, у него была линейка даже и круче моей. :)

Пусть бросит в меня камень тот, кто скажет, что этот арбуз имеет радиус не равный 75мм. :)

[Barbedo]

Пусть бросит в меня камень тот, кто скажет, что этот арбуз имеет радиус не равный 75мм. :)
К чему ж каменья? Мы лучше еще задачки порешаем :buba:

[b_a_lamut]

К чему ж каменья? Мы лучше еще задачки порешаем
Спасибо :) Вы добры, снисходительны и терпеливы, лучше других, зная мои глубокие познания в геометрии :) Эх, надолго ли хватит у Вас терпения :( Ведь человек так устроен, если он в чём-то не разбирается, ему, как тому двоечнику с задней парты, обязательно хочется встрять и, тем самым, ввести весь класс в заблуждение :) Очень надеюсь, что и Nadir будет столь же снисходительным :)

[Barbedo]

Спасибо :) Вы добры, снисходительны и терпеливы...
:187: