PDA

Просмотр полной версии : Тонкий угол

Barbedo
30.09.2014, 00:38
В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, угол при вершине B равен 20°. Из вершины A проведена прямая под углом 25° к основанию AC до пересечения со стороной BC в точке E. Из вершины С проведена прямая под углом 65° к основанию AC до пересечения со стороной AB в точке G. Найти угол CGE.
JH
02.10.2014, 23:52
https://img.uforum.uz/images/lncfxkn8333630.jpg

Можно взять основу АС за единицу и "в лоб" посчитать длины всех отрезков и вычислить угол - но это неэлегантно :)
Abdusalim Nursaidov
03.10.2014, 11:20
Угол навер 10 градус
Barbedo
04.10.2014, 00:24
Можно взять основу АС за единицу и "в лоб" посчитать длины всех отрезков и вычислить угол - но это неэлегантно :)
Да. На сайте братьев по разуму в условии есть приписка: решить методами элементарной геометрии. Т.е. никакой тригонометрии и прочих искусов. :)
Barbedo
04.10.2014, 00:26
Угол навер 10 градус
Интересно взглянуть на решение.
JH
04.10.2014, 07:37
Точно не 10
Abdusalim Nursaidov
06.10.2014, 18:20
Интересно взглянуть на решение.
Параллел тугри чизиклар утказиб ундаги алмашинувчи бурчаклар хисобидан топдим
JH
06.10.2014, 21:09
Интересно взглянуть на решение.
Параллел тугри чизиклар утказиб ундаги алмашинувчи бурчаклар хисобидан топдим

Неправильное у вас решение. Если бы этот угол был 10 градусов, то треугольник OGE был бы подобен половине большого треугольника, разделенной биссектрисой из вершины В. Поворачиваем OGE вокруг точки Е так, чтобы ОЕ стало параллельным основанию, и видим, что получается:

https://img.uforum.uz/images/xrltxsc9077248.jpg

Как видите, они не подобны. Там угол МЕНЬШЕ 10 градусов.
JH
09.10.2014, 03:57
Выяснил, что угол 5 градусов. Осталось доказать.
Nadir Zaitov
09.10.2014, 12:23
Выяснил, что угол 5 градусов. Осталось доказать.Это как?
JH
10.10.2014, 20:01
Выяснил, что угол 5 градусов. Осталось доказать.Это как?

Измерил в Кореле и установил что GE и GB равны.
Alanex
14.10.2014, 09:40
Правильно, 5 градусов.
Я воспользовался тем фактом, что диагонали четырехугольника пересекаются под углом 90 градусов, а значит, по перпендикулярам и их проекциям выходит:
tg x / tg OGA = tg ECO / tg ACO, откуда
x = arctg (tg 35 * tg 15 / tg 65) = 5 градусов
Nadir Zaitov
14.10.2014, 14:19
Правильно, 5 градусов.
Я воспользовался тем фактом, что диагонали четырехугольника пересекаются под углом 90 градусов, а значит, по перпендикулярам и их проекциям выходит:
tg x / tg OGA = tg ECO / tg ACO, откуда
x = arctg (tg 35 * tg 15 / tg 65) = 5 градусовТригонометрией сказано не пользоваться :( Потому ответ нельзя принять как допустимый.
Alanex
14.10.2014, 19:09
Nadir Zaitov, это не было решением. Это была проверка ответа, данного JH. Не Корелом, а математическая)
JH
29.10.2014, 22:02
Сдаюсь. Семеныч, колитесь.
Barbedo
30.10.2014, 16:40
https://img.uforum.uz/images/jzylybd2044351.png
Построим на GE как на диаметре окружность. Проведем ED || AC. Опустим из G перпендикуляр GL на DE. Проведем GK || AC, KE || GL, GP || BC. Проведем KL, MN, PN, LN.
<MGL=10° => <MNL=10°.
<NEK=10° => <NLK=10°
GP || BC => дуги GN и MP равны и поскольку <MGP=20° => <GPN=20° =>
=> GLN=20°.
<GLK=<GLN+<NLK=20°+10°=30° =>
=> <GOK=60° и в силу симметрии прямоугольника GLEK 
<GKO=<KGO=60°. Соответственно и 
<DEG=<LEO=60° и в треугольнике DGE 
<DGE=180°-60°-80°=40°.

В треугольнике AGC <AGC=180°-80°-65°=35°.
=> <CGE=<DGE-<DGC=40°-35°=5°.