Капленоида

[Barbedo]

Из крана периодически капает вода, капли падают вертикально в воду в бассейне, вертикальная стенка которого находится на расстоянии а от линии падения капель. При падении капля выбивает брызги с поверхности воды. Допустим, брызги разлетаются всегда под углом b к поверхности. Какую кривую образуют на стенке бассейна точки падения брызг на неё?

[Timofeus]

Что-то получилось.

https://img.uforum.uz/thumbs/awpbebv9807210.jpg (https://img.uforum.uz/images/awpbebv9807210.jpg)

[Dolphin]

Если вода из бассейна не выливается и падающие капли его наполняют и брызги всегда летят в сторону стенки и только туда - то отрезок прямой.

[Nadir Zaitov]

Если вода из бассейна не выливается и падающие капли его наполняют и брызги всегда летят в сторону стенки и только туда - то отрезок прямой.Нужно думать, что капли летят по пораболе, которую вращают вокруг вертикальной оси вращения, исходящей из точки падения изначальной капли. Есть мысль, что и фигура на стене должна быть пораболой, но возможно более высокого (4-го) порядка.

[Nadir Zaitov]

0. Траектория капли брызг воды описывается уравнениями (по параметру t):

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left\{\begin{matrix}&space;S_y=v_yt&space;\\&space;S_z=v_ zt-\frac&space;{gt^2}2&space;\end{matrix}

Но нас время (t) не устраивает. Нам нужно что-то более простое - расстояние от точки падения капли до стены бассейна. Назовем его Sy.

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left\{\begin{matrix}&space;t=\frac{S_y}{v_y}&space; \\&space;S_z=v_z\frac{S_y}{v_y}-\frac&space;{g{\left&space;(\frac{S_y}{v_y}&space;\right&space;)}^2}2&space;\end {matrix}

1. Всегда важно получить внятную систему координат. Пусть начало координат находится в точке О, ближайшей к точке А - падения капли на поверхность бассейна, ось X проходит горизонтально поверхности воды, а ось Z - вертикально. Ось Y перпендикулярна плоскости стены бассейна, т.е. по поверхности воды проходит через точку А. Тогда Sy можно заменить на http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{x^2+a^2}.

2. Осталось заменить переменные и увидеть итоговую формулу:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?S_z=v_z\frac{\sqrt{x^2+a^2}}{v_y}-\frac&space;{g\left&space;({x^2+a^2}&space;\right&space;)}{2v_y^2}

Теперь уберем все константы и получим, что искомая фигура имеет вид:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?S_z=A{\sqrt{x^2+a^2}}-B\left&space;({x^2+a^2}&space;\right&space;)

UPD: Более точно (формально ведь капли не могут упасть ниже уровня воды - т.е. они не долетят до стены) должно быть так:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?S_z=Max\left&space;(A{\sqrt{x^2+a^2}}-B\left&space;({x^2+a^2}&space;\right&space;);0&space;\right&space;)