Тень от старой телевышки

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Высота ее 140 метров. Чему равно расстояние от основания до тени верхушки в полдень 22 июня? 22 декабря? 22 марта?

Какую форму имеет ежедневная траектория тени верхушки? Семейство ежедневных траекторий? (Без учета кривизны Земли)

[Dolphin]

Какую форму имеет ежедневная траектория тени верхушки? Семейство ежедневных траекторий? (Без учета кривизны Земли)
Линия, нет?

[Timofeus]

Какую форму имеет ежедневная траектория тени верхушки? Семейство ежедневных траекторий? Зеркально обратную траекторию движения светила, если не ош.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Линия, нет? Конечно линия, только какая? Мне кажется, что это будет семейство гипербол.


Зеркально обратную траекторию движения светила, если не ош. Относительно чего зеркально?

[Timofeus]

Зеркально обратную траекторию движения светила, если не ош. Относительно чего зеркально? Относительно верхней точки башни (или плоскости, которая проходит через эту точку).

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Зеркально обратную траекторию движения светила, и? это же не ответ на вопросы:

Чему равно расстояние от основания до тени верхушки

Какую форму имеет ежедневная траектория тени верхушки?

[Nadir Zaitov]

Какую форму имеет ежедневная траектория тени верхушки? Семейство ежедневных траекторий? (Без учета кривизны Земли)Т.е. расчет вести с учетом плоской земли, держажейся на трех слонах, а солнце крутится вокруг?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Какую форму имеет ежедневная траектория тени верхушки? Семейство ежедневных траекторий? (Без учета кривизны Земли)Т.е. расчет вести с учетом плоской земли, держажейся на трех слонах, а солнце крутится вокруг?
Ну да, чтобы все как в жизни было. :-0)

[Nadir Zaitov]

Если угол наклона оси земли к плоскости орбиты 23°, а широта Ташкента 44° (все с точностью до двух-трех знаков), то:

Расстояние от основания до тени верхушки в полдень 22 июня, 22 декабря, 22 марта соответственно равны:

150 м × ctg(44°+23°)= 63 м
150 м × ctg(44°+00°)= 155 м
150 м × ctg(44°-23°)= 21 м

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Расстояние от основания до тени верхушки в полдень 22 июня, 22 декабря, 22 марта соответственно равны:

150 м × ctg(44°+23°)= 63 м
150 м × ctg(44°+00°)= 155 м
150 м × ctg(44°-23°)= 21 м

1. Почему 150 если 140 по условию?
2. Перепутано, не может же тень в марте быть короче июньской.

63 м — в марте и сентябре
155 м — в декабре
21 м — в июне!

похоже что где-то ошибка, ctg(44°+23°) < ctg(44°) < ctg(44°-23°)

[Nadir Zaitov]

похоже что где-то ошибка

Так я вообще все перепутал ;).

Должно быть так:

Расстояние от основания до тени верхушки в полдень 22 июня, 22 марта, 22 декабря соответственно равны:

150 м × ctg(44°+23°)= 63 м
150 м × ctg(44°+00°)= 155 м
150 м × ctg(44°-23°)= 390 м

А 21 - это вообще угол, а не метраж :) Копировал с Excel - не те данные и не в той последовательности уничтожил :)

[Barbedo]

Решал для новой башни 375 м. (http://geom.uz/wp-content/reshenia/r_237_ten_bashni.html)

[Sasha_Panov]

Уважаемые Nadir Zaitov и Evgeniy Sklyarevskiy. В ваших постах допущены досадные фактические неточности.
Вы уж впоследствии постарайтесь ими никого не обижать :--). Поправляю:

1). Высота старой телебашни ~=190 м с флагштоком;
2). Географическая северная широта города Ташкента = 41 град 16 мин 12 сек (~41 град с.ш.);

Итого:

1) Считаем угловую высоту Солнца в означенные дни
22 июня, максимально к северу от небесного экватора -> 180-41-90+23.5 = 72.5 (~73)
22 декабря, максимально к югу от небесного экватора -> 180-41-90-23.5 = 25.5 (~26)
21 марта и 23 сентября, точно на небесном экваторе -> 180-41-90 = 49

Примечания: 180 развёрнутый угол от точки севера до точки юга;
41 широта, отсчитываемая от точки севера, там Полярная звезда;
90 угловое расстояние от Полярной звезды до небесного экватора;
23.5 максимальные угловые отклонения Солнца от небесного экватора;

2) Считаем длину тени от основания до кончика в полдень
22 июня -> 190/х = tan(73); х = 190/tan(73) = ~58.1 (м)
22 декабря -> 190/х = tan(26); х = 190/tan(26) = ~389.6 (м)
В дни равноденствий -> 190/х = tan(49); х = 190/tan(49) = ~165.2 (м)

[Sasha_Panov]

Надеюсь, товарищи, никто не останется в обиде за этот запоздалый пост. :--)

Уважаемый Barbedo решал задачку Стартера чиста аналитически, без предоставления картинки семейства дневных траекторий
верхушки тени нашей (да и любой на нашей широте) башни (гномона!).

Вопрос, проработанный в АВТОКАДе качественно (но не количественно!), — представляю вниманию публики:

http://uforum.uz/attachment.php?attachmentid=9405&stc=1&d=1391518645


Соответственно, примечания:
1) В центре всей картинки — башня;
2) Плоскости жёлтого 22 июня, белого 22 марта, синего 22 декабря кругов чётко наклонены на 49 град относительно плоскости
бледно-зелёного круга, который есть наш горизонт;
3) Относительно терпеливого наблюдателя Солнце "нарезает спираль" в течение года с угловым шагом ~ (23.5 + 23.5) / 365 = ~ 0,12877... град в сутки,
так что можно условно принять, что в каждые текущие сутки его траектория параллельна небесному экватору;
4) Вследствие п.3 азимуты восхода и захода светила в точности равны азимутам Востока и Запада только в дни равноденствий,
но 22 дек они смещены к югу, а 22 июня — к северу (точные отклонения азимутов — отдельная тема);
5) На картинке красные сферические маркеры на кругах 22/22/22 — Солнце;
6) На картинке в плоскости горизонта при помощи сплайн-сглаживания получены суточные траектории верхушки тени башни:
жёлтая 22 июня, белая в дни равноденствий, синяя 22 декабря;
7) Траектории (не показаны) во все остальные дни года находятся между синей и жёлтой;
8) Картинка предназначена исключительно для качественного разбора задачи. Загружайте 3-Д .dwg-файл АВТОКАДа
и крутите его как угодно по углам зрения и по техническим установкам. У меня там горизонт = 10000 м, высота башни = 1000 м.

[Sasha_Panov]

Потерянная грамота (примечания см в предыдущем сообщении) --
Вопрос, проработанный в АВТОКАДе качественно (но не количественно!), — представляю вниманию публики:
https://img.uforum.uz/images/tudpufq1050697.jpg

[Andrews]

Потерянная грамотаВам понадобилось всего то два года ))))

[Sasha_Panov]

Два года
...не заглядывал сюда, удивился, что картинка из исходника удалена.
Навёл порядок, рассмешил народ — всё хлеб :--), освежил dwg-файл: