Найти отношение радиусов окружностей

[николай москвитин]

Условие: окружность, хорда AB, меньшая диаметра, в полученные сегменты вписаны окружности. I-центр меньшей из них. Известно, что прямая AI и касательная из точки A к большей окружности перпендикулярны.
Найти: отношение радиусов.

http://img217.imageshack.us/img217/7430/88084345.png (http://imageshack.us/photo/my-images/217/88084345.png/)

Uploaded with ImageShack.us (http://imageshack.us)

[Barbedo]

https://img.uforum.uz/images/rmxdswa322441.png
AT=AN
TQ=½ TN
AQ ┴ TN
MB ┴ AC => MB || AD => <OAN = <OBN = <O2AN
O2O ┴ AN => ON=O2N
AO1 ┴ TN => <O1QN=90° => OO1=OQ=ON=O2N=½ O1N
Ответ: 2:1.

[Timofeus]

MB ┴ ACПочему?

[николай москвитин]

Почему? MB||AO_2.

[Timofeus]

MB||AO_2.
Ээ, почему? :)
MB ┴ AC => MB || ADЕсли я правильно понимаю ход решения Barbedо, это следствие.

[Barbedo]

MB||AO_2.
Ээ, почему? :)
MB ┴ AC => MB || ADЕсли я правильно понимаю ход решения Barbedо, это следствие.
В решении имелось в виду "проведем срединный перпендикуляр к AC - отрезок MO, который неминуемо пройдет через точку B. Тогда AC || MB".
Доказать, что MO пройдет через точку B можно, рассмотрев на какие дуги опираются углы ADC, ABC, ABM, BAD и т.д.
:)