Из геометрии треугольника

[николай москвитин]

Пока решают ту задачу, можно предложить попроще. Я её придумал чуть больше недели назад.


Условие: вокруг треугольника ABC описана окружность, и в ней проведён диаметр AD; высота BE, из B проведён перпендикуляр BF на AD.


Доказать: отрезок EF проходит через середину стороны BC.
Комментарий: на рисунке может показаться неверным, но там высота проведена плохо.
http://img694.imageshack.us/img694/4941/92035949.png (http://imageshack.us/photo/my-images/694/92035949.png/)

Uploaded with ImageShack.us (http://imageshack.us)

[Barbedo]

https://img.uforum.uz/images/tckgbnh9863080.png
Продолжим AC и BF до пересечения в точке P. Точку пересечения BP с окружностью обозначим G. EF, соединяющий основания высот треугольника APB, отсекает от него подобный ему треугольник EPF. Угол PGC дополняет CGB до 180°, а CAB опирается на хорду CB с другой стороны от CGB, следовательно угол PAB равен углу PGC. Аналогично PCG равен PBA. Таким образом, треугольники PCG и PAB подобны. Но треугольники PCG и PEF еще и сориентированы одинаково, т.е. CG параллелен EF. Заметим, что F - середина BG. Следовательно, KF - средняя линия треугольника CGB.

[николай москвитин]

[URL=http://imageshack.us/photo/m

[николай москвитин]

http://s019.radikal.ru/i615/1211/41/df3882186767.jpg (http://www.radikal.ru)

[JH]

николай москвитин, а почему почти во всех задачах вы указываете, когда ее придумали? TMI, IMHO

[николай москвитин]

Оффтоп: николай москвитин, а почему почти во всех задачах вы указываете, когда ее придумали? TMI, IMHO
Так привык. Я их у себя по хронологии сохраняю, так и здесь... Особого смысла, может быть, и нет, но важно, свежая это ли идея или же старая.

[Timofeus]

Я их у себя по хронологии сохраняю, так и здесь...
Увидим ли мы когда-нибудь сборник задач под ред. Николая Москвитина? :)

[Shuhrat Ismailov]

Оффтоп: николай москвитин, а почему почти во всех задачах вы указываете, когда ее придумали? TMI, IMHO
Так привык. Я их у себя по хронологии сохраняю, так и здесь... Особого смысла, может быть, и нет, но важно, свежая это ли идея или же старая.
придумать новую задачу в 100 раз сложней, чем решить.