Вычислить площадь

[николай москвитин]

Предалагаю собственную задачу. Условие: треугольник ABC имеет площадь S, проведена прямая, пересекающая пряме AC, BC и AB в точках K, L, M соответственно, KL=a, LM=b. Доказать: площадь треугольника KBM равна S*b/a.

[JH]

николай москвитин, вы бы рисовали свои задачки. Их представлять очень трудно

[b_a_lamut]

Условие: треугольник ABC имеет площадь S, проведена прямая, пересекающая пряме AC, BC и AB в точках K, L, M соответственно, KL=a, LM=b

Так по условию правильно?

https://img.uforum.uz/images/mdxsxpf2033604.jpg

[Profectus]

треугольник ABC имеет площадь S, проведена прямая, пересекающая пряме AC, BC и AB в точках K, L, M соответственно, KL=a, LM=b. Доказать: площадь треугольника KBM равна S*b/a. пару вопросов, что за треугольник? равнобедренный или прямоугольный или разносторонний? какой именно? вполне согласен с JH, нарисуйте на листке и выложите тут картинку

[Profectus]

Так по условию правильно? а рисунок вроде правильный..

[b_a_lamut]

пару вопросов, что за треугольник? равнобедренный или прямоугольный или разносторонний? какой именно?

Думаю, что треугольник произвольный.

[Profectus]

пару вопросов, что за треугольник? равнобедренный или прямоугольный или разносторонний? какой именно?

Думаю, что треугольник произвольный.

ну раз так, то все равно существует одна ошибка в чертежи только сейчас увидел
Доказать: площадь треугольника KBM равна S*b/a. скорее всего вы вопрос не правильно поставили, а по описанию чертеж г-н b_a_lamut'a правильный

[JH]

Или так:

https://img.uforum.uz/images/rfugvbx7962433.gif

Обратите внимание на пунктирную линию, которую придется проводить дополнительно

[b_a_lamut]

С с чертежами что -то не так. Хорошо бы от Николая получить более чёткие инструкции :) Какую сторону можно продлить, чтоб одной прямой перечеркнуть три стороны лежащие на треугольнике. Всё время по разному получается и буквы перескакивают :(

[николай москвитин]

получить более чёткие инструкции K лежит на стороне AC, L лежит на стороне BC, M лежит на продолжении стороны AB

[Profectus]

K лежит на стороне AC, L лежит на стороне BC, M лежит на продолжении стороны ABНиколай зачем всех томить?=) не могли бы вы сами выложить рисунок?

[b_a_lamut]

K лежит на стороне AC, L лежит на стороне BC, M лежит на продолжении стороны AB

Вот. Два варианта. Вроде бы оба верны?

https://img.uforum.uz/images/vclwyyo7523303.jpg

[Barbedo]

Боюсь, что утверждение задачи ошибочно.
Проведем высоты CC' и KK'.
https://img.uforum.uz/images/xitxehc271695.png
Применим теорему Менелая к треугольнику AMK и секущей BC:
ML/KL * CK/CA * AB/BM=1
Теперь допустим, что мы ошибочно записали АС/AK вместо CK/CA:
ML/KL * АС/AK * AB/BM=1
Тогда, поскольку CC'/KK' = АС/AK:
ML/KL * CC'/KK' * AB/BM=1
или
b/a * (CC'*AB)/(KK'*BM) = 1
и получаем требуемое утверждение:
Skmb=S*b/a.

По рисункам b_a_lamut'a также видно, что площади треугольников не находятся в описываемом в задаче соотношении.

А жаль. Было бы красиво. :)

Возможно, и я ошибаюсь.

[b_a_lamut]

Возможно, и я ошибаюсь.

Завтра проверю. Вернее сегодня, но только когда высплюсь и освобожусь :)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

и освобожусь ??? ты нас пугаешь... :-0))

[b_a_lamut]

Проверил в цифрах. Площадь треугольника КВМ не равна S*b/a. Может тоже где-то ошибся. Интересно посмотреть доказательство Николая.

[николай москвитин]

Возможно, и я ошибаюсь. Нет, не ошибаетесь! Всё равно что-то вместе удалось доказать! Спасибо!