Построить прямую

[николай москвитин]

Сегодня придумал задачу. В треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. Прямые BC и B1C1 пересекаются в точке E. Ортоцентр H. Построить циркулем и линейкой такую прямую FG, проходящую через H, чтобы она отсекала от этих прямых равные отрезки EF и EG.

[Nadir Zaitov]

Сегодня придумал задачу. В треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. Прямые BC и B1C1 пересекаются в точке E. Ортоцентр H. Построить циркулем и линейкой такую прямую FG, проходящую через H, чтобы она отсекала от этих прямых равные отрезки EF и EG.Как всегда замутили...
Интересно, а можно как-то задачки раскрашивать так, чтоб их было интересно решать? Ну типа, красной шапочке, чтобы убежать от волка нужно на карте начертить такую линию, чтоб она была ... короче дать задачке практических окрас.

В настоящее время тяжело доже мысленно представить о чем идет речь. Соответственно уже не первую Вашу задачку даже не берусь решать (циркуль с линейкой то под руками не каждый день валяется).

[Barbedo]

Сегодня придумал задачу. В треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. Прямые BC и B1C1 пересекаются в точке E. Ортоцентр H. Построить циркулем и линейкой такую прямую FG, проходящую через H, чтобы она отсекала от этих прямых равные отрезки EF и EG.
А что если... Проведем окружность с центром E произвольного радиуса. Через точки P и Q её пересечения с прямыми BC и B1C1 проведем прямую. Далее, через H проведем прямую, параллельную PQ. Её пересечения с BC и B1C1 отметим как искомые F и G, поскольку по построению треугольник PEQ равнобедренный, а FEG ему гомотетичен и FG содержит точку H.

[николай москвитин]

Это же решение я нашёл позднее. Это общий метод решения подобных задач. Конкретно в данной задаче можно построить ещё быстрее. Попробуйте это сделать.

[b_a_lamut]

Сначала, как у Barbedo.
Далее, с помощью циркуля находим точку N. Через точки H и N проводим прямую, до пересечения с прямыми B1C1 и BC. Эта прямая и будет FG.
Радиус EG - для проверки, чтобы убедиться в соответствии. Если, конечно, я правильно понял задачу.

https://img.uforum.uz/images/wuxvvkt2107740.jpg

[николай москвитин]

Спасибо за интересное решение. Не поверите, но у меня другое. Просто строится биссектриса угла BHC. Проверьте!

[b_a_lamut]

Не поверите, но у меня другое. Просто строится биссектриса угла BHC

Верю :) Тоже начал с биссектрисы, только с другой. У меня знаний не хватило, поэтому, просто, нашёл точку симметричную данной.