Здравствуй, ван Шутен

[Barbedo]

На дуге BC описанной окружности равностороннего треугольника ABC расположена точка M. Доказать, что MA=MB+MC.

[Nadir Zaitov]

MA=MB+MC.Речь об отрезках?

[Barbedo]

Речь об отрезках?
Да. Виноват, надо было уточнить в условии.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

я решил для частных случаев

1) для МВ=0

2) для МВ=МС

:-0)

[Алишер Абдуллаев]

я решил для частных случаев

1) для МВ=0

2) для МВ=МС

:-0)

Ну тогда и МС=0

[b_a_lamut]

я решил для частных случаев

1) для МВ=0

2) для МВ=МС

:-0)

Всё спешишь? :)Отрезок МВ не может быть равен МС :shok: Либо одно, либо другое :)

[b_a_lamut]

Доказать, что MA=MB+MC.

Рисунок, чтоб представить ситуацию. Как обычно, без доказательств :)

https://img.uforum.uz/images/mzqzqfl6166082.jpg

[b_a_lamut]

я решил для частных случаев

1) для МВ=0

2) для МВ=МС

:-0)

Всё спешишь? :)Отрезок МВ не может быть равен МС :shok: Либо одно, либо другое :)

Ой, вернее, они могут быть равны между собой, но при этом не могут быть равны нулю. Ты это не говорил, но меня запутал, однако :)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Странно что все не поняли. Я рассмотрел два частных случая, в первом МВ = 0 при этом МС равно стороне треугольника и оно же равно АС ЧТЗ.

Во втором случае точка М равноудалена от В и С, путем трехчасового ковыряния с треугольниками можно прийти к нужному равенству :-0)

[b_a_lamut]

Странно что все не поняли.

Это у нас велосипеда рисунка не было.

[Nadir Zaitov]

Нашел весьма красивое доказательство. Очень помогла картинка Баламута. Достаточно провести через точку, полученную Баламутом, (назовем ее I) на отрезке AM отрезок BN (N - точка пересечения с окружностью прямой BI), и сразу находим два равносторонних треугольника, BIM и AIN.

UPD: Исправил в соответствии с замечанием Барбедо.

[Barbedo]

...и сразу находим два равносторонних треугольника, BIM и AIC.
Видимо, BIM и AIN?
Красиво!
:)