Две пушки

[Andrews]

Две пушки стреляют в мишень. Вероятность попадания в мишень первой пушки равна 70%. Вероятность попадания в мишень второй пушки равна 80%.
Чему равна вероятность, что при одновременной стрельбе по мишени хотя бы одна из пушек попадёт в мишень ?

Примечание. Задача взята из учебника для 6 класса, поэтому при решении не применяйте формулы теории вероятностей....
:naughty:

[Timur Salikhov]

при решении не применяйте формулы теории вероятностей....
Занятия в артучилище.
Офицер обьясняет, что снаряд летит по крутой дуге.
- А если пушку набок положить снаряд залетит за угол? - Спрашивает солдат.
Подумав офицер отвечает:
- Ясное дело. Но наш солдат из-за угла стрелять не станет.

[Eugenie]

Чему равна вероятность, что при одновременной стрельбе по мишени хотя бы одна из пушек попадёт в мишень ?

О, как вам подходит этот анекдот!

Мужу 70 лет, жена на сорок лет моложе. Их супружество давно уже платоническое. Вдруг жена заявляет:
— Господь услышал наши молитвы — у нас будет ребенок! Это чудо есть доказательство безграничного милосердия Божия.
Муж идет за советом к раввину.
— Послушай, — говорит раввин, — у меня был знакомый охотник. Как-то раз по рассеянности он взял вместо ружья зонтик. Вдруг из зарослей выбегает лев. Мой знакомый раскрыл зонтик, раздался выстрел, и лев упал мертвым…
— Не может быть! Кто-то, наверное, выстрелил сбоку!
— Вот именно!

[Tatyana Belyakova]

Две пушки стреляют в мишень. Вероятность попадания в мишень первой пушки равна 70%. Вероятность попадания в мишень второй пушки равна 80%.
Чему равна вероятность, что при одновременной стрельбе по мишени хотя бы одна из пушек попадёт в мишень ?
А какая разница, одновременно они стреляют или по очереди? Те же самые их 70 и 80%. Это, наверное, такие задачи задают в школе, для дебилов где Вы преподаёте?

[Alexander Kuznetsov]

А какая разница?
хотя бы одна из пушек попадёт в мишень
вероятность "хотя бы одной" увеличивается (> 80%)
вероятность "что попадут обе" уменьшается (<70%)

[akai]

А какая разница, одновременно они стреляют или по очереди?
в школе, для дебилов
А Вы, случаем, не там учились? ;)

[Виктория Селиванова]

Чему равна вероятность...?
50%

У мужчины спрашивают:
- Какова вероятность того, что выйдя на улицу вы встретите динозавра?
- Одна миллиардная.
Задают тот же вопрос женщине. Та отвечает:
- Вероятность составляет 50 процентов.
- Почему?!!
- Либо встречу, либо нет.

[German Stimban]

По теории вероятности могу посчитать, что 94%. А вот для знаний 6-го класса не могу.

[Alexander Kuznetsov]

А вот для знаний 6-го класса не могу.
А у меня на уровне знаний 6 класса выходит 150% :(

[Andrews]

По теории вероятности могу посчитать, что 94%. А вот для знаний 6-го класса не могу.
Вы абсолютно правы.... Но такие задачи теперь в учебнике по математике для 6 класса....
Мне , правда, удалось объяснить внуку одной знакомой, как следует рассчитывать эту вероятность.... И он понял, радостно завопив....
Однако, сам он сколько ни пытался, продумать решение до конца не смог....
:dash2:

[Andrews]

у меня на уровне знаний 6 класса выходит 150%
Это значит, выстрелят два раза, а попадут три....
))

[Timur Salikhov]

Скан задачи из учебника в студию.

[Andrews]

Скан задачи из учебника в студию.
Надо найти....

[Nadir Zaitov]

Вы абсолютно правы....Вижу три стандартных подход (все из теории вероятности).

1) 70%+30%*80% = 94% (формулы условной вероятности);
2) 80%+20%*70% = 94% (формулы условной вероятности);
3) 100%-20%*30% = 94% (формула вероятности отрицания события, что оба одновременно промахнутся).

Хоть одну из них объяснять 6-класснику я бы не решился.

[Tatyana Belyakova]

А Вы, случаем, не там учились?
Нет, у меня нормальная ориентация.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Две пушки стреляют в мишень. Вероятность попадания в мишень первой пушки равна 70%. Вероятность попадания в мишень второй пушки равна 80%.
Чему равна вероятность, что при одновременной стрельбе по мишени хотя бы одна из пушек попадёт в мишень ? Что-то у меня 88 % получается... Маловато...

[Shuhrat Ismailov]

3) 100%-20%*30% = 94% (формула вероятности отрицания события, что оба одновременно промахнутся). Хоть одну из них объяснять 6-класснику я бы не решился.
Для 6 классника такое решение будет понятным

[Nadir Zaitov]

Для 6 классника такое решение будет понятнымА как объяснить умножение? Это ж нужно экскурс в совместные события делать! (Формально ударная волна одной пушки может сбить траекторию снаряда другой пушки, дети это не понимают, но чувствуют)

[Timur Salikhov]

3) 100%-20%*30% = 94% (формула вероятности отрицания события, что оба одновременно промахнутся). Хоть одну из них объяснять 6-класснику я бы не решился.
Для 6 классника такое решение будет понятным
Взял учебник у дочки. Математика 6-класс. Там такой задачи нет.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Вижу три стандартных подход (все из теории вероятности).

1) 70%+30%*80% = 94% (формулы условной вероятности);
2) 80%+20%*70% = 94% (формулы условной вероятности);
3) 100%-20%*30% = 94% (формула вероятности отрицания события, что оба одновременно промахнутся).

Хоть одну из них объяснять 6-класснику я бы не решился. Ладно, не им, нам поясните, плз, какой смысл в 30%*80% или в 20%*70% — зачем вероятность промаха первой пушки умножать на вероятность попадания второй пушки? Как-то это связано, в чем логика?

[DarkUser]

Ладно, не им, нам поясните, плз, какой смысл в 30%*80% или в 20%*70% — зачем вероятность промаха первой пушки умножать на вероятность попадания второй пушки? Как-то это связано, в чем логика?1-я пушка попадает в 70 случаях из 100 и промахивается в 30. На эти 30 промахов, у второй пушки есть шанс попасть в 80 случаях из 100 = 24 из 30. Итого: 70+24 = 94 из 100 = 94%.

[ТимурС]

Аффтар вопроса - балбес, никогда не стрелявший из орудий по мишеням.
При одновременной стрельбе мишень будет обязательно поражена.
Личный опыт.

[ТимурС]

А какая разница, одновременно они стреляют или по очереди?

Огромная, Тань.. Я не знаю, как это объяснить, но при одновременной стрельбе из двух и более стволов по одной мишени промахнуться практически невозможно.
Теорию вероятностей - в задницу, потому что имел практику.

[Nadir Zaitov]

Теорию вероятностей - в задницу, потому что имел практикуИменно, что имели и теорию и практику!
При стрельбе из одного ствола какова была вероятность промаха? Расстояние мерили лазерным дальномером?

[ТимурС]

Теорию вероятностей - в задницу, потому что имел практикуИменно, что имели и теорию и практику!
При стрельбе из одного ствола какова была вероятность промаха? Расстояние мерили лазерным дальномером?

Расстояние мерилось с помощью рисок в окуляре прицела. И оно не самое главное. Главное - угол места цели, температура воздуха и направление ветра.

[Надежда]

Хе, а как вам такая задачка:

Из села в город вышел пешеход и одновременно навстречу ему из города выехал велосипедист. Пешеход шел со скоростью 13км/ч (!!!). Они встретились через 2 часа. Каково расстояние между селом и городом?

Задача взята из учебника математики за 4 класс.

[Timur Salikhov]

Хе, а как вам такая задачка:

Из села в город вышел пешеход и одновременно навстречу ему из города выехал велосипедист. Пешеход шел со скоростью 13км/ч (!!!). Они встретились через 2 часа. Каково расстояние между селом и городом?

Задача взята из учебника математики за 4 класс.
Здесь чего-то не хватает в условии.
Но вот это точно реальная задача из учебника 4 класса :))...

Два Города А и Б находятся на расстоянии 300 км друг от друга. Точно в один день, час минуту и секунду их этих городов выезжают друг другу навстречу два велосипедиста и мчатся, не останавливаясь, со скоростью 50 км в час. Но вместе с первым велосипедистом из города А вылетает муха, пролетающая в час 100 км. Муха опережает первого велосипедиста, летит навстречу другому, выехавшему из Б. Встретив этого, она тотчас поворачивает назад к велосипедисту А. Но встретив его, опять летит обратно навстречу к велосипедисту Б. и так продолжала летать взад и вперед до той поры, пока велосипедисты не съехались. Тогда она успокоилась и села одному из велосипедистов на шапку.
Вопрос: Сколько км пролетела муха? немного в другой интерпретации правда, но врать не буду, я в свое время при помощи ребенку долго думал :)))))...

[Nadir Zaitov]

Из села в город вышел пешеход и одновременно навстречу ему из города выехал велосипедист. Пешеход шел со скоростью 13км/ч (!!!). Они встретились через 2 часа. Каково расстояние между селом и городом?Скорости велосипедиста или ее соотношение к скорости пешехода явно упущено!

[Nadir Zaitov]

немного в другой интерпретации правда, но врать не буду, я в свое время при помощи ребенку долго думалТакие задачки именно взрослые долго и думают. Причем чем старше - тем тяжелее додуматься.
Тут уже упоминался задачник Арнольда (http://uforum.uz/showthread.php?t=13862). Там много задачек (особенно первый десяток), который детки (по мнению Арнольда) решают лучше взрослых.

[Надежда]

Здесь чего-то не хватает в условии.
Да, именно, но вот так написано в книге. нашла эту задачу и напечатала дословно.

Скорости велосипедиста или ее соотношение к скорости пешехода явно упущено!
Ради интереса посмотрела ответ. Там дается - 34 км между городом и селом. Если пешеход шел со скоростью 14 км/ч, за два часа он прошел 28 км, значит, на долю велосипедиста пришлось 6 км, его скорость 3 км/ч???

У кого есть возможность проверить, учебник математики за 4 класс, 2011 год выпуска, задача 488

[Nadir Zaitov]

Вижу три стандартных подход (все из теории вероятности).

1) 70%+30%*80% = 94% (формулы условной вероятности);
2) 80%+20%*70% = 94% (формулы условной вероятности);
3) 100%-20%*30% = 94% (формула вероятности отрицания события, что оба одновременно промахнутся).

Хоть одну из них объяснять 6-класснику я бы не решился. Ладно, не им, нам поясните, плз, какой смысл в 30%*80% или в 20%*70% — зачем вероятность промаха первой пушки умножать на вероятность попадания второй пушки? Как-то это связано, в чем логика?
Учитывая, что DarkUser объяснил, конечно объяснять нет смысла, но есть наверное методический подход, который стоит выбрать, чтоб пояснить.

Допустим, Вам нужно подсчитать совместную вероятность 2-х событий.
(в данном случае "попасть в цель из пушки А или B").

1-я пушка (А) стреляет и попадает в цель с вероятностью 80%, 2-я (B) - 70%.

События можно считать независимыми (это когда результат выстрела одной пушки не связан с результатом выстрела второй пушки, я делал лирическое отступление, что пушки могут друг-другу мешать в стрельбе).

Для независимых событий P(A*B)=P(A)*P(B) - это тот случай, который я бы с ходу не стал объяснять детям без подготовки. Т.е. вероятность что оба снаряда попадут в цель равна произведению вероятностей, что в цель попадет соответствующая пушка. Взрослым объяснить можно, например по картинке:

https://img.uforum.uz/images/wrqvzjm224910.png

Площадь желто-зеленого участка - это вероятность события A
Площадь сине-зеленого участка - вероятность события В
Площадь зеленого участка - вероятность одновременного попадания из обоих орудий.

Наша цель подсчитать площадь трехцветного участка -желто-зеленого-синего, т.е. что попадет хоть одно орудие (p(A+B)).
А ее можно подсчитать разными способами.

P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A * B) (4)
P(A+B) = P(A) + P(B) (1 - P(A * B)/P(B)) = P(A) + P(B) (1 - P(A)) (1)
P(A+B) = P(B) + P(A) (1 - P(A * B)/P(A)) = P(A) + P(B) (1 - P(A)) (2)
P(A+B) = 1- P((1-B)*(1-A)) = 1 - (1-P(A))*(1-P(B)) (3)

кстати - (4) - это 4-я формула из теории вероятностей дающая результат :). Потому и поставил номер 4, а не по-порядку.

[Nadir Zaitov]

Если пешеход шел со скоростью 14 км/ч, за два часа он прошел 28 км, значит, на долю велосипедиста пришлось 6 км, его скорость 3 км/ч???Если пешеход идет со скоростью 14 км/ч (это очень быстро для 2-х часов пешим ходом, поверьте), то не страшно, что велосипед ездит со скоростью 3 км/час.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

А ее можно подсчитать разными способами.Получается, что вероятность события, что ни одна пушка не попадет - 6%? По моим расчетам 12%: берем обратную величину от суммы обратных величин непопаданий. И ответ тогда не 94, а 88. Но не настаиваю, естественно.

[Nadir Zaitov]

По моим расчетам 12%: берем обратную величину от суммы обратных величин непопаданий.Как вы к нему пришли. Формулками напишите, плиз.
Мои расчеты: 0,2*0,3=0,06 = 6%

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Как вы к нему пришли. Формулками напишите, плиз. Это из задачи «Автобус я жду в среднем 2 минуты, а троллейбус - 3 минуты. Сколько я жду если мне все равно на чем из них ехать» В ней ответ 1,2 мин, я решал по аналогии, хотя она тут вряд ли просматривается.

[Andrews]

Аффтар вопроса - балбес, никогда не стрелявший из орудий по мишеням.
Ошибаетесь, как раз таки артиллерист, командир орудия Гаубица 152 мм.

Но вот это точно реальная задача из учебника 4 класса
Вообще то аналогичная задача про 2 локомотива - это из серии Мартина Гарднера....

[Andrews]

Хоть одну из них объяснять 6-класснику я бы не решился.
1-я пушка попадает в 70 случаях из 100 и промахивается в 30. На эти 30 промахов, у второй пушки есть шанс попасть в 80 случаях из 100 = 24 из 30. Итого: 70+24 = 94 из 100 = 94%.
Вот это решение более приемлемое.... И как раз таки рекомендованное методически....
Но на мой взгляд, всё равно не для 6 класса....

[ТимурС]

Аффтар вопроса - балбес, никогда не стрелявший из орудий по мишеням.
Ошибаетесь, как раз таки артиллерист, командир орудия Гаубица 152 мм.



По этой фразе я вижу что я все-таки прав.

[Nadir Zaitov]

Это из задачи «Автобус я жду в среднем 2 минуты, а троллейбус - 3 минуты. Сколько я жду если мне все равно на чем из них ехать» В ней ответ 1,2 мин, я решал по аналогии, хотя она тут вряд ли просматривается.Хорошо. Дайте решение к этой задаче.
Аналогия должна быть.

[Andrews]

Это из задачи «Автобус я жду в среднем 2 минуты, а троллейбус - 3 минуты. Сколько я жду если мне все равно на чем из них ехать» В ней ответ 1,2 мин, я решал по аналогии, хотя она тут вряд ли просматривается.Хорошо. Дайте решение к этой задаче.
Аналогия должна быть.

Ну решение его с аналогичной же ошибкой.
За 6 минут подойдёт 3 Автобуса (6:2 мин) и 2 троллейбуса (6:3 мин), отого 5 транспортных средств... Значит, по его логике, 6:5=1,2 мин.

На самом деле Автобус и троллейбус могут ( и скорее всего так и будет) подойти одновременно по крайней мере 1 раз.
Например :авт 2-я минута, 4-я минута, 6-я минута
тролл 3-я минута и 6-я минута.
Таким образом, при 5 тр. средствах имеется только 4 возможностей уехать, а значит, 6:4=1,5 минуты....

[Storm]

По теории вероятности могу посчитать, что 94%. А вот для знаний 6-го класса не могу.
Для этого (94%) совершенно не надо знать теорию вероятности :), как раз 6-ти классник, только шибко творческий, это подсчитает, т.е. ТЕОРЕТИЧЕСКИ у него хватит математического аппарата.

Что-то у меня 88 % получается... Маловато...
Ну тогда пусть летят не Y, а N самолетов ! (с) :)))

(Формально ударная волна одной пушки может сбить траекторию снаряда другой пушки, дети это не понимают, но чувствуют)
Формально ударная волна не значитсО в качестве поражающего фактора непосредственно пушек, а не снаряда, как-то так :)

А вообще - да, я, пожалуй, соглашусь с предыдущими ораторами, к-е постили анекдоты, тлько у меня фантазии мало и на ум только один анекдот приходит, это где мальчик точно вычислил возраст учителя, исходя из своего собственного и того, как отец его называет дома. когда он ему такие загадки загадывает :))))))

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Площадь желто-зеленого участка - это вероятность события A
Площадь сине-зеленого участка - вероятность события В
Площадь зеленого участка - вероятность одновременного попадания из обоих орудий. а если три пушки?

[Shokir Dolimov]

Все-таки надо мне принтер приобрести :)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Все-таки надо мне принтер приобрестиНе надо, у меня нет и ни разу не было потребности, живите в онлайне а не с прошлыми бумажками..., они тянут взад...

[Nadir Zaitov]

а если три пушки?То кубик цветной.... а если 4 пушки, то пример в трехмерном пространстве не описывается.

[infoliokrat]

а если 4 пушки, то пример в трехмерном пространстве не описывается- только опять в 2-х мерном? (по аналогии - только берется исходным "остаток от первых 2х пушек?")

[infoliokrat]

Сообщение от Shokir Dolimov Все-таки надо мне принтер приобрести Не надо,
Надо калькулятор! (Шутка шуткой, а жена -бухгалтер- таскает и на работу и с работы домой калькулятор, хотя и на работе и дома на компьютере всю основную работу выполняет.)
Сообщение от Nadir Zaitov http://uforum.uz/images/buttons/viewpost.gif (http://uforum.uz/showthread.php?p=715535#post715535)
Вижу три стандартных подход...Хоть одну из них объяснять 6-класснику я бы не решился.
Ладно, не им, нам поясните, плз, какой смысл в 30%*80% или в 20%*70% — зачем вероятность промаха первой пушки умножать на вероятность попадания второй пушки? Как-то это связано, в чем логика?
Как по мне. то за ответ: 70-100%
и за ответ:
Огромная, Тань.. Я не знаю, как это объяснить, но при одновременной стрельбе из двух и более стволов по одной мишени промахнуться практически невозможно.
я бы поставил хорошую оценку. (так как бывает и то, чего не может быть: оба выстрела мимо,) да 6 кл - "теоретики", а не практики (правда брат одноклассника в 5 кл. глаз выбил себе самопалом) .
Отл- DarkUser (javascript:insertNick('DarkUser', '715835');) http://uforum.uz/images/misc/menu_open.gif , сам бы (не знаю почему- решал бы как Nadir Zaitov (javascript:insertNick('Nadir Zaitov', '717397');) http://uforum.uz/images/misc/menu_open.gif 100 -30*20/100 ) а объяснял бы. как обычно, в стиле 3Д (задавая от 1 до 3 ,)- добродушно-дурацко-деревенских вопросов:
1. Вероятность промазать хоть какая то остается, даже для ДВУХ орудий?
2. Вероятность суммарная больше чем меньшая и/или большая одного?
3. Вероятность попасть больше чем промахнуться?
И только тем школьникам, которые вообще никак не решали, не соображали, не слушали - светила бы "пара".

[Nadir Zaitov]

я бы поставил хорошую оценкусветила бы "пара"
Дописывала супруга?

[German Stimban]

Для этого (94%) совершенно не надо знать теорию вероятности , как раз 6-ти классник, только шибко творческий, это подсчитает, т.е. ТЕОРЕТИЧЕСКИ у него хватит математического аппарата.
Я бы ещё упростил решение.
Допустим, сначала стреляет пушка, у которой попадаемость 80/100. Она делает 500 выстрелов, из них 400 попадает в цель, а 100 промахивается. Затем стреляет вторая пушка (400 попаданий нам неинтересно), а из тех 100, где первая промахнулась, вторая "закрывает" 70 мишеней. Значит из 500 мишеней остались не поражёнными 30. 30/500=6%.

[Andrey Maleev]

Вы абсолютно правы....Вижу три стандартных подход (все из теории вероятности).

1) 70%+30%*80% = 94% (формулы условной вероятности);
2) 80%+20%*70% = 94% (формулы условной вероятности);
3) 100%-20%*30% = 94% (формула вероятности отрицания события, что оба одновременно промахнутся).

Хоть одну из них объяснять 6-класснику я бы не решился.

Есть еще четвертый стандартный подход по формуле полной вероятности:
4) 30%*80% + 20%*70% + 70%*80% = 94%
(выносом процентов за скобки можно свети эту формулу к первому или ко второму подходу)

[Nadir Zaitov]

Есть еще четвертый стандартный подход по формуле полной вероятности:
4) 30%*80% + 20%*70% + 70%*80% = 94%
(выносом процентов за скобки можно свети эту формулу к первому или ко второму подходу)

А...м... да - ответ тот же. И к нему можно прийти (обосновать)

Но вопрос. Вот формула полной вероятности:
https://img.uforum.uz/images/igxucwf4279782.png

Что у Вас A, а что Bi?