Две теоремы о пицце

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Две жемчужины от Константина Кнопа.

1. "Теорема о пицце" утверждает, что если разделить пиццу на 8 частей, проведя все прямые под углами 45 градусов друг к другу через произвольную точку, то сумма площадей нечётных частей окажется равной сумме площадей чётных.
Сможете доказать или опровергнуть?


2. "Вторая теорема о пицце" значительно менее известна. Закончите ее англоязычную формулировку:
The volume of a pizza of thickness a and radius z is equal to ...

[JH]

2. "Вторая теорема о пицце" значительно менее известна. Закончите ее англоязычную формулировку:
The volume of a pizza of thickness a and radius z is equal to ... очевидно, pi x z x z x a

[Evgeniy Sklyarevskiy]

очевидно, pi x z x z x a Точно!

[JH]

1. "Теорема о пицце" утверждает, что если разделить пиццу на 8 частей, проведя все прямые под углами 45 градусов друг к другу через произвольную точку, то сумма площадей нечётных частей окажется равной сумме площадей чётных.
Сможете доказать или опровергнуть?Судя по всему, это так. Каждый из четырех кусков, на которые пицца поделена двумя перпендикулярными прямыми, поделен на два одинаковых куска добавлением еще двух прямых.

[JH]

Соответственно, условие первой задачи истинно и для деления на 12 кусков, на 16, на 20 кусков и т.д. И для четырех тоже )))

[Efim Kushnir]

Тема в тему :)
Вот прямо сейчас, в Италии, технические специалисты со всех стран после семинара не давали официантам донести пиццу до стола и разрывали ее на ходу на куски :)(правда, уже поделенная была на 8 кусков)...

[Vitaliy Fioktistov]

Две жемчужины от Константина Кнопа.
Перельман вы наш (умиляясь). Причем в квадрате. Поскольку ваш Кноп их тоже... того...популяризировал

[JH]

Соответственно, условие первой задачи истинно и для деления на 12 кусков, на 16, на 20 кусков и т.д. И для четырех тоже )))

Для четырех не истинно, соврал

[Tatyana Belyakova]

1. "Теорема о пицце" утверждает, что если разделить пиццу на 8 частей, проведя все прямые под углами 45 градусов друг к другу через произвольную точку, то сумма площадей нечётных частей окажется равной сумме площадей чётных.
Сможете доказать или опровергнуть?
Если сложить все углы (45°) пиццевых треугольников (8), то получится сумма в 360°, что, как мы знаем, и есть угол кругового оборота. Следовательно, все эти треугольники равны, и при этом, разумеется, равна их площадь.

[JH]

Если сложить все углы (45°) пиццевых треугольников (8), то получится сумма в 360°, что, как мы знаем, и есть угол кругового оборота. Следовательно, все эти треугольники равны, и при этом, разумеется, равна их площадь. Дислексия? Точка выбрана произвольно, а не в центре.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Следовательно, все эти треугольники равны, и при этом, разумеется, равна их площадь. Не равны так как точка пересечения не совпадает с центром круга.

[infoliokrat]

Для четырех не истинно, соврал __________________ Ставлю минусы
Для 4-х частей тоже истинно,
проведя все прямые под углами 45 градусов друг к другу через произвольную точку,
только точку надо выбрать на окружности! (Предельный частный случай, по инфолиоподходу надо и другую крайность рассмотреть)
Пусть это только один предельный случай, а второй- точка в центе:
Сообщение от Tatyana Belyakova http://uforum.uz/images/buttons/viewpost.gif (http://uforum.uz/showthread.php?p=642979#post642979)
Следовательно, все эти треугольники равны...
С учетом второго - точка на окружности - даже если "Не равны так как точка пересечения не совпадает с центром круга." можно без вычислений утверждать
что четные = нечетным. Вывод: на двоих так пицца по братски поделится.
P/S/ Это напомнило, задачку, чего будет больше, молока в кофе или кофе в молоке, если из равноналитых стаканов взять 1 ложечку-ложку и перелить во второй, равномерно размешать и ту же ложечку смеси перелить обратно: крайние результаты очевидны: если все перемешать или ничего не добавлять то концентрации равны.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Каждый из четырех кусков, на которые пицца поделена двумя перпендикулярными прямыми, поделен на два одинаковых куска добавлением еще двух прямых. «Четверть» не симметрична и биссектриса не разделит ее на две равновеликие части.

[Nadir Zaitov]

Судя по всему, это так. Каждый из четырех кусков, на которые пицца поделена двумя перпендикулярными прямыми, поделен на два одинаковых куска добавлением еще двух прямых.Так это еще и показать то надо. Не видно совсем.