Интересная конструкция

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Что за тело порождают вершины многогранника?
http://pr.uz/userfiles/Untitled-1(74).jpg

[Nadir Zaitov]

Что за тело порождают вершины многогранника?6 "бревен" (3 цевета по 2 каждого цвета), столо быть 12 вершин - Икосаэдр.
Не?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

6 "бревен" (3 цевета по 2 каждого цвета), столо быть 12 вершин - Икосаэдр.
Не? У икосаэдра 20 граней треугольных, а тут неясно сколько?

[Shuhrat Ismailov]

У икосаэдра 20 граней треугольных, а тут неясно сколько?
Вспомним теорему Эйлера.
Пусть В — число вершин выпуклого многогранника, Р — число его ребер и Г — число граней. Тогда верно равенство В-Р+Г=2.
Если у нас число вершин В=12, то имеем равенство Г=Р-10.
Осталось посчитать число ребер.
Интересно, существуют ли выпуклые многогранники с 12 вершинами, но с числом граней, отличным от 20?

[Nadir Zaitov]

У икосаэдра 20 граней треугольных, а тут неясно сколько?Треугольных ровно 20. Изоморфизм топологический всех выпуклых 12-тиугольных объемных фигур :)

[Nadir Zaitov]

Интересно, существуют ли выпуклые многогранники с 12 вершинами, но с числом граней, отличным от 20?Запросто - 4 точки на одной плоскости :).

[Barbedo]

У икосаэдра 20 граней треугольных, а тут неясно сколько?
Кажись, хитрость в том только, что вершины одноцветных палок не соединены тросиками, т.к. в этом нет необходимости для получения устойчивой пространственной фермы. Если же такие тросики дополнить, они и станут пятыми ребрами каждой вершины, образуя полный икосаэдр.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Кажись, хитрость в том только, что вершины одноцветных палок не соединены тросиками, т.к. в этом нет необходимости для получения устойчивой пространственной фермы. Если же такие тросики дополнить, они и станут пятыми ребрами каждой вершины, образуя полный икосаэдр. Палки-то внутри тела... а ребра снаружи... поэтому мне кажется соединение тросиками концов палок не добавит ребер... могу ош, так как трудно представить без живой модели :-0)

[Nadir Zaitov]

поэтому мне кажется соединение тросиками концов палок не добавит ребер... могу ошВперед! Где и когда?
Там конкретно ребра добавляются, так как одноцветные палки параллельны и все палки равны, попарно симметрично размещены относительно центра, переходят друг в друга при повороте относительно центра, то их концы просто обязаны выпирать за пределы конструкции (больше нечему быть вершинами).

[Evgeniy Sklyarevskiy]

поэтому мне кажется соединение тросиками концов палок не добавит ребер... могу ошВперед! Где и когда?
Там конкретно ребра добавляются, так как одноцветные палки параллельны и все палки равны, попарно симметрично размещены относительно центра, переходят друг в друга при повороте относительно центра, то их концы просто обязаны выпирать за пределы конструкции (больше нечему быть вершинами). Я говорю о концах одноцветных палок: они же внутри, зачем их соединять тросиками, это не будут ребра же.

[Nadir Zaitov]

Я говорю о концах одноцветных палок: они же внутри, зачем их соединять тросиками, это не будут ребра же.
Как? Вы крест на крест что-ли собираетесь их соединить?
Смотрите:
https://img.uforum.uz/images/avurkvg8784543.jpg
(Типа найти 6 отличий :))

[Nadir Zaitov]

Вспомним теорему Эйлера.
Пусть В — число вершин выпуклого многогранника, Р — число его ребер и Г — число граней. Тогда верно равенство В-Р+Г=2.
Если у нас число вершин В=12, то имеем равенство Г=Р-10.
Осталось посчитать число ребер.

У каждой вершины ТЕПЕРЬ по 5 "коннектов" с учетом одноцветных.
Т.е. 12 × 5 = 60 коннектов или 30 ребер. Стало быть граней тоже 20.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Как? Вы крест на крест что-ли собираетесь их соединить?
Смотрите: Да, согласен, что-то я перемкнул (одноцветными стержнями) :-0)

[Renat Akhtyamov]

ЕС, есть опытный образец/макет?

На фотке глаза косеют

[Nadir Zaitov]

ЕС, есть опытный образец/макет? :) Плова?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

ЕС, есть опытный образец/макет?
Нет, все мечтаю найти 6 реек, покрасить их и соединить нитками :-0)

[JH]

А вообще, конструкция жесткая получается?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Мой знакомый из Шатуры (головоломщик) делал эту модель и выкладывал в ЖЖ, найду дам ссылку, что-то ЖЖ не фурычит сейчас...

[Barbedo]

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9c/Icosahedron-golden-rectangles.svg/500px-Icosahedron-golden-rectangles.svg.png
тут хорошо видно, что наши стержни - это длинные стороны прямоугольников, секущих икосаэдр, с вершинами в его вершинах.

[Nadir Zaitov]

А вообще, конструкция жесткая получается?Не уверен насчет данной конструкции, но есть конструкции такого рода которые запатентованы и являются жесткими, хотя состоят из жестких отрезков, которые в свою очередь держатся за счет натяжения жестких отрезков струнами.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Открылся обещанный ЖЖ (http://z--z.livejournal.com/23140.html) там еще более симпатичная штука (устойчивая!) их тех же реек:


http://www.ljplus.ru/img3/z/_/z__z/d002.jpg

[Nadir Zaitov]

там еще более симпатичная штукаНаборот - менее интересная.Эту конструкцию нельзя назвать "вантовой конструкцией", то есть собираемой только из опор, работающих на сжатие и струн, работающих на натяжение. У Вас опоры работают на изгиб, что не есть хорошо (плохо применимо в реально архитектуре).

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Еще про икосаэдр (http://www.lenta.ru/articles/2011/10/05/chemistry/)— в нобелевской премии.

[JH]

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9c/Icosahedron-golden-rectangles.svg/500px-Icosahedron-golden-rectangles.svg.png
тут хорошо видно, что наши стержни - это длинные стороны прямоугольников, секущих икосаэдр, с вершинами в его вершинах.

Хочу изготовить на досуге, а рассчитывать лень. Можете дать длину палки и длину стороны треугольника, пожалуйста?

[Nadir Zaitov]

Еще про икосаэдр — в нобелевской премии.Кто бы мог подумать, что это может быть стабильной конструкцией.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Хочу изготовить на досуге, а рассчитывать лень. Можете дать длину палки и длину стороны треугольника, пожалуйста? Есть радиус описанной сферы в зависимости от ребра. Икосаэдр

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/b/6/c/b6ccf173a61d13d6e57802ace6ebbcfd.png

Рассматривая плоскость прямоугольника получим круг, в котором ребро - хорда. Отсюда можно найти вторую сторону прямоугольника.

[Barbedo]

Хочу изготовить на досуге, а рассчитывать лень. Можете дать длину палки и длину стороны треугольника, пожалуйста?
Видно на картинке, что длина палок есть диагональ пятиугольника, лежащего в основании пирамидки с вершиной в каждом пупке икосаэдра. Если сторона пятиугольника (ребро икосаэдра) a, то диагональ (длина палки) b=1,618033989*a.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

b=1,618033989*a. золотое сечение :-0)

[Nadir Zaitov]

золотое сечение
Сначала не поверил глазам.

Не сразу видно равенство:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&space;(&space;\frac{1}{2}\sqrt{2\left&space;(&space;5&space;+&space;\s qrt{5}&space;\right&space;)}&space;\right&space;)^{2}-1&space;=\left&space;(\frac{\sqrt5+1}{2}&space;\right&space;)^2