Продолжить прямую

[николай москвитин]

Задача из книги Куранта "Что такое математика". Мне понравилась ужасно.:) Формулирую как могу своими словами, поскольку не могу нарисовать.
Условие: на плоскости дан отрезок, справа от него расположена произвольная замкнутая область, лежащая в другой полуплоскости от отрезка относительна прямой, перпендикулярной более правому его концу (и не проходящая через него). :)

Требуется с помощью одной линейки продолжить прямую отрезка вправо за область так, чтобы не покрывать линейкой никакой её части. (считается, что на чертеже достаточно места для построения).
Задачка по проективной геометрии- изучайте! :)

[Nadir Zaitov]

Ой как легко все понять! Кто-нибудь перепишите условие на русском языке.

[b_a_lamut]

Кто-нибудь перепишите условие на русском языке.

Может так? Если правильно понял :)

https://img.uforum.uz/images/hhfarwv757933.jpg

[николай москвитин]

Может так? Если правильно понял

Всё верно. И требуется линейкой вне области так нахимичить, чтобы получить две точки за областью, принадлежащие прямой. :)Это подсказка. Правда не знаю, каким образом учитывать размеры области, поскольку "на глаз"- это не совсем математика. К сожалению, в книжке есть только указание, часть которого я только что изложил.

[b_a_lamut]

...требуется линейкой вне области так нахимичить, чтобы получить две точки за областью, принадлежащие прямой.

А на столе рисовать можно?

Вот,фото с натуры :)

https://img.uforum.uz/images/yijlxex8284970.jpg

[николай москвитин]

А на столе рисовать можно?
Задача на плоскости, в пространство выходить нельзя, кроме того, перпендикуляр линейкой построить нельзя.

[b_a_lamut]

нельзя

Эххх.... Вечные запреты :(

А условие задачи напишите пожалуйста дословно. Прямо из книжки. Если это конечно возможно :)

[Shuhrat Ismailov]

Ой как легко все понять! Кто-нибудь перепишите условие на русском языке
А условие задачи напишите пожалуйста дословно. Прямо из книжки. Если это конечно возможно

Задача. На плоскости задан отрезок AB и область R, как показано на
рис.
https://img.uforum.uz/images/rqfjqei1686761.jpg
Желательно продолжить прямую AB вправо от R. Как это можно
сделать с помощью одной линейки и при условии, чтобы в процессе построения
не покрывать линейкой никакой части области R?

Источник: страница 206 книги Р.Курант, Г. Роббинс "Что такое математика?"—3-e изд., испр. и доп.—М.: МЦНМО,
2001.
Задача не очевидная.

[b_a_lamut]

Желательно продолжить прямую AB вправо от R.

Т.е. о плоскости перпендикулярной к отрезку речь не ведётся?

Эх, а я тут изощрялся :shok:

[b_a_lamut]

(считается, что на чертеже достаточно места для построения).

Если на чертеже места достаточно, то нужно чертить влево от неприкасаемой области. Заодно и мир можно посмотреть :)

[b_a_lamut]

https://img.uforum.uz/images/iehcqtu4388160.jpg

[Nadir Zaitov]

с помощью одной линейкиТ.е. нет ни симметрии, ни параллельности, ни равенства отрезков. Математика проведения "прямых не знаю куда". Действительно весьма неординарная задача.

[Shuhrat Ismailov]

Действительно весьма неординарная задача.
Согласен. Применяется теорема Менелая
ТС немного пугает обывателя:
Задачка по проективной геометрии- изучайте!

[Nadir Zaitov]

Применяется теорема МенелаяДа уж. Я ее и саму не перевариваю, а применить ее по назначению... Надо б хорошо подумать, хотя уже примерно ясно что делать.

[Shuhrat Ismailov]

Надо б хорошо подумать, хотя уже примерно ясно что делать.
Да, сразу подумать не получается.

[b_a_lamut]

Согласен. Применяется теорема Менелая
ТС немного пугает обывателя:

С глобусом я конечно погорячился :)

Вряд ли эта теорема поможет при решении на плоскости. Мы же не знаем размеров, чтобы составить соотношения (рис.a). А на сфере пожалуйста, всё довольно просто :)

https://img.uforum.uz/images/xqzwrzu8521135.jpg

[Shuhrat Ismailov]

Мы же не знаем размеров, чтобы составить соотношения (рис.a)
Проективная геометрия противопоставлена метрической геометрии, в ней метрические соотношения не учитываются. Важное место в ней занимают понятия двойного отношения четырех точек, а также гармонически сопряженных точек относительно заданной пары точек..
Теорема менелая дает возможность при помощи лишь одной линейки построить гармонически сопряженную точку для любой заданной точки C относительно пары точек A, B.
В указании к задаче сказано выбрать на отрезке AB две произвольные точки C и C'
, затем построить сопряженные с ними гармонические D и D' относительно пары точек A, B; при построении воспользоваться четыре раза теоремой Менелая

[b_a_lamut]

Красиво. Эх, я бы нарисовал, если бы что нибудь понял :) Может быть кто-нибудь сделает чертёж. Для наглядности.

В указании к задаче сказано выбрать на отрезке AB две произвольные точки C и C'

Это в каком указании?

[Shuhrat Ismailov]

Это в каком указании?
О указании и книге написал топикстартер.
К сожалению, в книжке есть только указание, часть которого я только что изложил.
Ссылку на книгу я давал: Источник: страница 206 книги Р.Курант, Г. Роббинс "Что такое математика?"—3-e изд., испр. и доп.—М.: МЦНМО,
2001.

[b_a_lamut]

Ссылку на книгу я давал:

То есть, математики говорят: "Пасс". А путешествие практиков вокруг земного шара с линейкой, считать неправильным решением. :shok:

[Nadir Zaitov]

А путешествие практиков вокруг земного шара с линейкой, считать неправильным решением.Это решение даже более правильное, чем решение в оригинале по двум причинам:

1) Незачем действительно голову тупо напрягать, когда можно мир посмотреть.

2) Свежий воздух и изменение климата благотворно влияет на здоровье. Тем более, что значительная часть пути по любому будет проходить по морю-окияну.

[b_a_lamut]

Незачем действительно голову тупо напрягать, когда можно мир посмотреть.

Конечно... Хорошо напрягать, когда есть что напрягать :)