Перевертыши в темноте

[Shuhrat Ismailov]

Сегодня рассказали в институте математики Академии наук.
Задача. В абсолютно темной комнате на столе лежат 50 монет, из них 10 гербом вверх, остальные наоборот. Можно их щупать, передвигать и переворачивать (считается, что при этом на ощупь как лежат монеты определить невозможно).
Можно ли множество монет разделить на две группы так, чтобы в каждой группе было одинаковое число монет, лежащих гербом вверх?

[German Stimban]

Шухрат-ака, советую дополнить условие задачи строкой "если можно, то как?" иначе будут ответы в духе "можно."

[Shuhrat Ismailov]

Шухрат-ака, советую дополнить условие задачи строкой "если можно, то как?" иначе будут ответы в духе "можно."
Спасибо, Герман. Дополняю.
Найти алгоритм, доставляющий искомое состояние за минимальное количество операций.

[Timur Salikhov]

Любые 10 монет взять и отделить. Потом перевернуть. Будет две кучки...в обоих одинаковое количество лежащих гербом вверх.

[Shuhrat Ismailov]

Любые 10 монет взять и отделить. Потом перевернуть. Будет две кучки...в обоих одинаковое количество лежащих гербом вверх.
Верно. Такое вот простое решение

[Evgeniy Sklyarevskiy]

У Гарднера было кажется

[infoliokrat]

Верно. Такое вот простое решение
Любая классная задачка может (должна иметь) продолжение. Например на квантофоруме http://quantrinas.myff.ru/viewtopic.php?id=888&p=2#p110793
"децкая задачка"
"Есть 12 биллиардных шаров, среди которых один имеет нестандартный вес. Определить бракованный шар 3 взвешиваниями".
становится много интереснее, если добавить: и сказать (определить) легче монетка или тяжеле (на 2м курсе болея ангиной в стационаре устно на третий день решение нашел такой задачи о фальшивой монете, задававший её свое решение забыл. сказал что мое не такое, как онa зналa)
Жаль, что такая задачка "уходит" на вторую страничку: модифицируем так.
Сабж. Все монеты располагаются в 1 линию, друг на друге как костяшки домино, и точно известно, что первые или/и последние три неперевернутые. Сколько монет может быть (при правильном решении) во второй группе? (Или сколько может быть верных решений?) З павагай

[infoliokrat]

При решении использовал "старую! " задачку: из 27 монет на рычажных весах определить единственную фальшивую, если известно, что она легче или тяжелее, (по 1/3 всех исследуемых на чашечку каждую...) а так же то, что для решения необходимо чтобы каждая монета на чашечке весов побывала...

[infoliokrat]

Наиболее просто - на каждую чашку при первом взвешивании положить по 4 (четыре) монеты, а потом, (при неравновесии), для второго взвешивания
с одной чашки снять 3, с другой 3 передожить на место снятых, а на их место со стола положить тоже 3.