Просмотр полной версии : С линейкой, но без циркуля
Через данную точку вне окружности провести касательную к этой окружности.
Попробовал с разных ракурсов, вроде получается.
Проводим из точки две произвольные прямые, проходящие через окружность. Строим две хорды, соединив точки "входа" этих прямых и точки "выхода" соответственно между собой, и продолжаем до пересечения между собой. Теперь крест-накрест соединяем четыре точки на окружности, через которые прошли первые две прямые. Проводим прямую через точку пересечения этих двух линий и вершину угла, образованного продолжениями хорд. Эта линия ПОЧЕМУ-ТО пересекает окружность в двух искомых точках. Пробовал и так, и эдак. Почему - доказывайте сами :)
Здесь присутствуют: 2 (пользователей: 2 , гостей: 0)
JH*, Erkin Kuchkarov
Эркин ака, предупреждаю, ваша градуированная в дюймах линейка не пойдет :)
Evgeniy Sklyarevskiy
26.02.2011, 02:06
А просто приложить линейку к окружности и к точке (! :-0) ) нельзя?
А просто приложить линейку к окружности и к точке (! :-0) ) нельзя?
Дяде Баламуту, к примеру, можно, а вам - нет.
Shuhrat Ismailov
26.02.2011, 13:59
Эта линия ПОЧЕМУ-ТО пересекает окружность в двух искомых точках. Пробовал и так, и эдак. Почему - доказывайте сами
Построение верное. Доказательство не очевидное и неинтересное для широких масс, так как применяются теоремы Чевы и Менелая, понятие гармонического отношения точек и прочее....
b_a_lamut
26.02.2011, 23:21
А просто приложить линейку к окружности и к точке (! :-0) ) нельзя?
Дяде Баламуту, к примеру, можно, а вам - нет.
Точно, иногда легче нарисовать, тем более, что техника позволяет :)
https://img.uforum.uz/images/ixewydx6992532.jpg
Барбедо, так как насчет внятного доказательства, доступного обывателю?
Барбедо, так как насчет внятного доказательства, доступного обывателю?
тут для интересующихся. (http://www.tgl.net.ru/wiki/index.php/%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80_%D0%94% D0%9E%D0%9E%D0%9C:_%D0%A3%D1%80%D0%BE%D0%BA-%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%22%D0%93%D0% B0%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81 %D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%B5% D1%80%D0%BA%D0%B8_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%B5%D0%BA._ %D0%98%D1%85_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82% D0%B2%D0%B0%22) Вряд ли у меня получится изложить более внятно. Следовало бы попытаться, но пока лень.
:)
Shuhrat Ismailov
27.02.2011, 16:50
тут для интересующихся. Вряд ли у меня получится изложить более внятно.
Там вкралась опечатка, хотя доказательство дано для линейки.
Вернемся к вопросу построения касательной к окружности одним циркулем.
Дана окружность и точка М вне этой окружности. Провести через точку М касательную к данной окружности с помощью только линейки.
Shuhrat Ismailov
27.02.2011, 21:36
тут для интересующихся. Вряд ли у меня получится изложить более внятно. Следовало бы попытаться, но пока лень.Приведенное построение и его доказательство также подробно приведены на стр. 198 старинной книги
Адамара "Элементарная геометрия. Планиметрия." (Учпедгиз, 1948.)
http://math.ru/lib/alph/192 .
По-видимому нет элементарного доказательства без понятий, выходящих за рамки школы.
николай москвитин
12.03.2011, 00:25
провести касательную
Очевидно, что если даны фокусы эллипса, то к данной точке на нём можно провести касательную с помощью циркуля и линейки. А вот возможно ли это с помощью одной линейки? Возможно ли также построение касательной из данной точки к эллипсу с помощью циркуля и линейки, если даны фокусы? А если фокусы не даны? Для меня вопрос остаётся открытым.
b_a_lamut
12.03.2011, 02:40
А если фокусы не даны? Для меня вопрос остаётся открытым.
Так ведь, вроде бы условие задачи выполняется и без фокусов, а только с помощью ловкости рук карандаша и линейки. Интересно, нужны ли доказательства при такой постановке вопроса как в задаче?
https://img.uforum.uz/images/axfutpj634254.jpg
Nadir Zaitov
12.03.2011, 16:16
ак ведь, вроде бы условие задачи выполняется и без фокусовБраво, Б.А.Ламут!!! Действительно, нужно сделать те же процедуры. Ведь эллипсы - суть аффинное преобразование окружности, а прямые и точки их пересечении при аффинном преобразовании вновь переходят в прямые с теми же точками пересечения.
b_a_lamut
12.03.2011, 20:50
Ведь эллипсы - суть аффинное...
Эх, я и слов-то таких не знаю. Надеюсь, что приличные :)
николай москвитин
13.03.2011, 17:03
аффинное преобразование
...-преобразование, при котором сохраняется прямолинейное расположение точек и отношение длин любых двух параллельных отрезков. К параболе и гиперболе, да и всем другим кривым, по-видимому, из данной точки невозможно провести касательную с помощью линейки.(можете посмотреть:http://www.problems.ru/view_by_subject_new.php?parent=348&start=0)
Nadir Zaitov
14.03.2011, 10:34
К параболе и гиперболеЯ о них не говорил. И форум на который Вы ссылаетесь - не доказательство.
николай москвитин
14.03.2011, 23:19
форум на который Вы ссылаетесь - не доказательство.
Даже не знаю. Всё-таки там же указано доказательство невозможности построения линейкой при определённых проективных преобразованиях (Если посмотреть решение задачи). Если оно никак не относится к задаче, тогда извиняюсь. Просто я хотел решить задачу полностью- к каким кривым из данной точки можно построить касательную с помощью одной линейки.
Nadir Zaitov
15.03.2011, 08:50
Всё-таки там же указано доказательство Так Вы пройдите по своей ссылке и посмотрите куда попадаете.
vBulletin® v3.8.5, Copyright ©2000-2025, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot