Человек в лесу

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Человек находится в лесу на расстоянии километра от дороги.
Но направление к дороге не известно.

По какой траектории надо двигаться, чтобы найти дорогу за кратчайшее время?

[Tatyana Belyakova]

По какой траектории надо двигаться, чтобы найти дорогу за кратчайшее время
Со школьной скамьи всем известно, что наикратчайшее расстояние от одной точки до другой — прямая.

[JH]

Со школьной скамьи всем известно, что наикратчайшее расстояние от одной точки до другой — прямая.
И что? Двигаешься 1 км в одну сторону. Дорогу не находишь. Двигаешься 2 км в другую сторону. И опять нет дороги. Дальнейшие действия?

[JH]

По какой траектории надо двигаться, чтобы найти дорогу за кратчайшее время?
Я так полагаю, подразумевается, что человек не может пойти по окружности, не сбиваясь?

[Efim Kushnir]

По какой траектории надо двигаться, чтобы найти дорогу за кратчайшее время?
Я так полагаю, подразумевается, что человек не может пойти по окружности, не сбиваясь?

Тогда по параболе (или гиперболе)?

[JH]

Тогда по параболе (или гиперболе)?
У меня пока получается так (после каждого отрезка поворот на 90 градусов каждый раз в одну и ту же сторону, например, всегда направо): 1км - 1км - 2км - 2км - 2 км

[Tatyana Belyakova]

И что? Двигаешься 1 км в одну сторону. Дорогу не находишь. Двигаешься 2 км в другую сторону. И опять нет дороги. Дальнейшие действия?
Нет, всё время в одну идти, и рано или поздно лес кончится. Всё равно ведь не угадаешь. А двигаясь по замысловатым траекториям, только больше нарезаешь расстояние.

[Efim Kushnir]

А двигаясь по замысловатым траекториям, только больше нарезаешь расстояние. Зато гарантированно что-то, да найдешь. Пусть даже и за более долгий срок. Военные говорят: "Если хочешь добраться быстро, лети на самолете, а если во-время - езжай на поезде".

[JH]

Зато гарантированно что-то, да найдешь. Пусть даже и за более долгий срок. Военные говорят: "Если хочешь добраться быстро, лети на самолете, а если во-время - езжай на поезде". Нет, всё время в одну идти, и рано или поздно лес кончится.
В этой теме это не только оффтоп, но даже флуд. Напоминаю условие:
По какой траектории надо двигаться, чтобы найти дорогу за кратчайшее время?

[Efim Kushnir]

Тогда по параболе (или гиперболе)?
У меня пока получается так (после каждого отрезка поворот на 90 градусов каждый раз в одну и ту же сторону, например, всегда направо): 1км - 1км - 2км - 2км - 2 км

А я бы просто шел вперед, т.к. в лесу, не видя полного отрезка пути, по всем приключенческим книгам человек и так автоматом забирает направо и за некоторое время (час, полтора + чуть больше) делает практически полный круг. Так что дорога найдется сама, нужно просто стараться идти вперед без коррекции влево.

[JH]

А я бы просто шел вперед, т.к. в лесу, не видя полного отрезка пути, по всем приключенческим книгам человек и так автоматом забирает направо и за некоторое время (час, полтора + чуть больше) делает практически полный круг. Так что дорога найдется сама, нужно просто стараться идти вперед без коррекции влево. Сделав полный круг, можно на место вернуться, а дорогу не найти. Чуешь?

[Efim Kushnir]

А я бы просто шел вперед, т.к. в лесу, не видя полного отрезка пути, по всем приключенческим книгам человек и так автоматом забирает направо и за некоторое время (час, полтора + чуть больше) делает практически полный круг. Так что дорога найдется сама, нужно просто стараться идти вперед без коррекции влево. Сделав полный круг, можно на место вернуться, а дорогу не найти. Чуешь?

Чую. Однако, если бы я пришел на то же место и увидел это, то я бы пошел дальше уже по большему радиусу и в итоге вышел бы на дорогу.

[JackDaniels]

Человек находится в лесу на расстоянии километра от дороги.
Но направление к дороге не известно.

По какой траектории надо двигаться, чтобы найти дорогу за кратчайшее время?

По спирали

[Efim Kushnir]

Человек находится в лесу на расстоянии километра от дороги.
Но направление к дороге не известно.

По какой траектории надо двигаться, чтобы найти дорогу за кратчайшее время?

По спирали

А как ты ее собираешься отслеживать в лесу? Зарубками?

[JackDaniels]

Человек находится в лесу на расстоянии километра от дороги.
Но направление к дороге не известно.

По какой траектории надо двигаться, чтобы найти дорогу за кратчайшее время?

По спирали

А как ты ее собираешься отслеживать в лесу? Зарубками?

Человек сам по себе ходит по спирали, так как одна нога короче другой ;)

[JH]

Чую. Однако, если бы я пришел на то же место и увидел это, то я бы пошел дальше уже по большему радиусу и в итоге вышел бы на дорогу.
В том же направлении? Не факт. Под углом 90 градусов? Не факт. В итоге Таня на другой конец леса выйдет раньше чем ты закончишь экспериментировать с хождением без коррекции.

[Efim Kushnir]

Чую. Однако, если бы я пришел на то же место и увидел это, то я бы пошел дальше уже по большему радиусу и в итоге вышел бы на дорогу.
В том же направлении? Не факт. Под углом 90 градусов? Не факт. В итоге Таня на другой конец леса выйдет раньше чем ты закончишь экспериментировать с хождением без коррекции.

Так она выйдет неизвестно куда, т.к. идет неизвестно куда, а я в итоге, хоть и позже, но выйду к дороге, т.к. двигаюсь по спирали, вместе с Русланом.

[Shuhrat Ismailov]

По какой траектории надо двигаться, чтобы найти дорогу за кратчайшее время?
Задачу нужно дооопределить так.
По какой траектории нужно двигаться, чтобы гарантированное время встречи с дорогой было наименьшим?

По спирали

По спирали будет в другой задаче поиска, но о ней я сообщу попозже

У меня пока получается так (после каждого отрезка поворот на 90 градусов каждый раз в одну и ту же сторону, например, всегда направо): 1км - 1км - 2км - 2км - 2 км У вас получается, что гарантированный путь равен 8 км.
Я предлагаю тупо идти в любом направлении 1 км, а потом по дуге окружности радиуса 1 км с центром в начальной точке. Получается 1+2П=7,28 км - гарантированный путь (поменьше 8 км)

https://img.uforum.uz/images/weewrba8389018.jpg


Кто предложит меньше?

[Malika U]

По какой траектории надо двигаться, чтобы найти дорогу за кратчайшее время?
имеет смысл сначала залезть на дерево и просто осмотреться

[Evgeniy Sklyarevskiy]

имеет смысл сначала залезть на дерево и просто осмотреться Это же абстрактная задача, вместо леса может быть туман. Конечно подразумевается, что человек может идти по кругу или по любой математической кривой.

[JH]

а потом по дуге окружности радиусаЯ исходил из того, что трудно в лесу ходить по окружности. Вон Фима с кривыми его ногами по прямой-то пройти не может, все время на место преступления возвращается.

[JH]

Конечно подразумевается, что человек может идти по кругу или по любой математической кривой. Ну тогда решение академика должно быть оптимальным

[Shuhrat Ismailov]

академика
не вешайте ярлыки

[Efim Kushnir]

а потом по дуге окружности радиусаЯ исходил из того, что трудно в лесу ходить по окружности. Вон Фима с кривыми его ногами по прямой-то пройти не может, все время на место преступления возвращается.

Нифига.
Это у Руслана кривые, а я просто рядом шел, из библиотеки.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Это у Руслана кривые, а я просто рядом шел, из библиотеки Кстати, а кто знает, почему кони в цирке бегают против часовой стрелки по арене?

[Efim Kushnir]

Это у Руслана кривые, а я просто рядом шел, из библиотеки Кстати, а кто знает, почему кони в цирке бегают против часовой стрелки по арене?

Неужели помогают вращать Землю?

UPD:
"Вопрос 49: Почему цирковые лошади бегают по манежу против часовой стрелки?
Ответ: Потому что так их удобнее подгонять кнутом, который дрессировщик держит в правой руке.
Автор(ы): Дмитрий Жарков
Источник(и): Техника – молодежи, 1/76, с.56" (http://otvet.ukrhome.net/question/16677/)

[Shuhrat Ismailov]

кто знает, почему кони в цирке бегают против часовой стрелки по арене?
Ответ: Потому что так их удобнее подгонять кнутом, который дрессировщик держит в правой руке.
Или наездникам с левой ноги отталкиваться (что сомнительно)

А кто знает, почему конькобежцы бегают против часовой стрелки? Неужели их тоже погоняют?

[JackDaniels]

а я просто рядом шел, из библиотеки.
‘Бабуля, закурить есть?’ :)

[Efim Kushnir]

А кто знает, почему конькобежцы бегают против часовой стрелки? Неужели их тоже погоняют? Я Вам больше скажу. На любом стадионе, если по default, ВСЕ бегают против часовой стрелки.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Я Вам больше скажу. На любом стадионе, если по default, ВСЕ бегают против часовой стрелки. На стадионе ясно: правая нога ширше шагает, а вот почему на арене?

А, уже нашли ответ - про кнут в правой руке... :-0)

[Nadejda]

Человек находится в лесу на расстоянии километра от дороги. Но направление к дороге не известно. По какой траектории надо двигаться, чтобы найти дорогу за кратчайшее время?
Попробую объяснить, выбираем любое направление и двигаемся вперед 1 км, если к дороге не приходим, поворачиваемся на 45 градусов (направо, налево не имеет значение, гдавное в одну сторону) и также проходим расстояние (1,4 км диагональ квадрата), если опять не дорога, также на 45 градусов и опять 1,4 км.

[JackDaniels]

вперед 1 км, если к дороге не приходим, поворачиваемся на 45 градусов (направо, налево не имеет значение, гдавное в одну сторону) и также проходим расстояние (1,4 км диагональ квадрата), если опять не дорога, также на 45 градусов и опять 1,4 км.
В итоге рискуем не дойти до дороги 10 метров, зато гарантировано приходим в пункт отбытия — то есть ходим кругами. :)

Спираль — единственный вариант,
Это как правило одной руки для лабиринта. :)

https://img.uforum.uz/images/hgbytnn7043659.gif

[Timur Salikhov]

Спираль — единственный вариант,
Это не так. Какой смысл ходить по спирали в радиусе менее 1 км.?

[JackDaniels]

Спираль — единственный вариант,
Это не так. Какой смысл ходить по спирали в радиусе менее 1 км.?

Хм, а почему бы не взять за начальный радиус более 1-го километра? ;)

[Shuhrat Ismailov]

Спираль — единственный вариант
Длина вашей спирали больше чем 7,28 км

[Georgick]

Человек находится в лесу на расстоянии километра от дороги.
Но направление к дороге не известно.

или другими словами

Человек находится в радиусе 1 км от дороги. Найти кратчайший путь.

Такая формулировка сразу и даёт ответ - сначала в любую сторону пройти этот радиус, а потом по окружности двигаться, что и предложил ShN

Геометрическая формулировка выглядит так. точка расположена где-то в произвольном месте на окружности. Как быстрее ее найти из центра окружности.

[JH]

Georgick, Не факт. Мое решение, предложенное на первой странице, находит точку, не расположенную на окружности. Оно, конечно, до 8 км, т.е. не совсем оптимальное, но, возможно, существует решение "покороче", находящее точку на дороге (которую мы считаем прямой), не обязательно находящуюся в точке касания прямой окружностью.

[Ulugbek Umirbekov]

Хм, а почему бы не взять за начальный радиус более 1-го километра?

А смысл лишние км наматывать? Окружности с радиусом в 1км достаточно

[JH]

А смысл лишние км наматывать? Окружности с радиусом в 1км достаточно
Мы ищем линию, длина которой меньше, чем длина окружности радиусом 1 км плюс 1 км (чтобы выйти на орбиту), т.е. меньше 7.28 км

лина вашей спирали больше чем 7,28 км

Красная линия на прилагаемом рисунке имеет длину 6.928 км и гарантированно выводит на дорогу, если та прямая.

Вопрос: можно ли оптимизировать еще?

[Timur Salikhov]

Вопрос: можно ли оптимизировать еще?
Для 7 сторон у меня получилось 6888. Для 8 6881. Где ошибся я?

[Shuhrat Ismailov]

Красная линия на прилагаемом рисунке имеет длину 6.928 км и гарантированно выводит на дорогу, если та прямая.
1. На рисунке уже первый отрезок гарантирует вывод на прямую.
2. Такое ощущение, что имеется дополнительная инфа о нахождении дороги.
Поясните, плиз.

[Georgick]

1. На рисунке уже первый отрезок гарантирует вывод на прямую.
2. Такое ощущение, что имеется дополнительная инфа о нахождении дороги.
Поясните, плиз.

присоединяюсь к вопросу

Мне кажется, что JH имеет в виду, что первый выход на прямую на самом деле не выход, а проход бесконечно близко к ней. Но в таком случае, завершающий выход на прямую вовсе не выход на прямую, а тоже проход бесконечно близко к ней

[Timur Salikhov]

1. На рисунке уже первый отрезок гарантирует вывод на прямую.
2. Такое ощущение, что имеется дополнительная инфа о нахождении дороги.
Поясните, плиз.

присоединяюсь к вопросу

Мне кажется, что JH имеет в виду, что первый выход на прямую на самом деле не выход, а проход бесконечно близко к ней. Но в таком случае, завершающий выход на прямую вовсе не выход на прямую, а тоже проход бесконечно близко к ней
Вот для 7. 6888 метров. для 8 6881 м. рисовать лень. для 9 уже больше.
https://img.uforum.uz/images/wmgnkss6547450.jpg

Как бы не проходила дорога она пересечёт этот многоугольник, либо будет параллельна одной его грани.

[JH]

1. На рисунке уже первый отрезок гарантирует вывод на прямую.
2. Такое ощущение, что имеется дополнительная инфа о нахождении дороги.
Поясните, плиз.
Я провел линию впритык, т.е., как сказал Georgick, я исхожу из того, что человек на микроны не подошел к дороге. Для пущей убедительности можно повернуть всю конструкцию на градус-два против часовой стрелки вокруг центра. Этим мы получаем самый неблагоприятный вариант развития событий.

[JH]

Для 7 сторон у меня получилось 6888. Для 8 6881. Где ошибся я?
Нигде не ошибся. При восьмиугольнике получается оптимально. При девяти углах уже 6.887

[JH]

завершающий выход на прямую вовсе не выход на прямую, а тоже проход бесконечно близко к ней Вы неправы. В таком случае последний отрезок пересечет дорогу на бесконечно малую величину. Мысленно поверните все это дело против часовой стрелки, увидите )))

[Timur Salikhov]

:shok: так еще меньше. 6667 м. нижная правая сдвинута чуть чуть. С левой понятно.
https://img.uforum.uz/images/dgfpmuf8837542.jpg

Я где-то ошибаюсь?

[Timur Salikhov]

JH и Timur Salikhov. Ваши стратегии неявно используют информацию о расположении дороги. Хотя априори неизвестно, где она находится.
Да где бы она не находилась. Поясните мысль. Или просто проведите на моем последнем рисунке дорогу на которую мы не попадем при таком обходе.

[Nadir Zaitov]

Это же абстрактная задачаимеет смысл сначала залезть на дерево и просто осмотреться Траектория ведь тоже не должна быть плоской!
Малика придумала реально правильный вариант, которым бы мы все воспользовались. ПОдняться на 20-30 метров вверх - осмотреться и пройти 1 км в нужном направлении.

0,030*2 + 1 км = 1,06 км гарантированно :). Кажется правильнее ответа и быть не может.

[JH]

JH и Timur Salikhov. Ваши стратегии неявно используют информацию о расположении дороги. Хотя априори неизвестно, где она находится. Почему? То, что первый отрезок проложен именно так, сделано для получения самого неблагоприятного сценария. Первый отрезок может быть проведен в каком угодно направлении (поворачиваем вокруг центра), и дорога будет найдена намного раньше.

[JH]

Тимурик, посчитай-ка длину такой линии: прямо на отрезок перпендикуляр, потом сворачиваем и идем по окружности, пройдя три четверти окружности опускаем перпендикуляр.

Посчитал сам. 6712

[Timur Salikhov]

https://img.uforum.uz/images/ulhnwcc7340730.jpg

6604 метра :))))))

[Nadir Zaitov]

Мы ищем линию, длина которой меньше, чем длина окружности радиусом 1 км плюс 1 км (чтобы выйти на орбиту), т.е. меньше 7.28 км
Красная линия на прилагаемом рисунке имеет длину 6.928 км и гарантированно выводит на дорогу, если та прямая.

Вопрос: можно ли оптимизировать еще?
Это не оптимальный маршрут. И он заведомо больше того, что указал Шухрат. Окрухность радиусом 1 км вписывается в ваш шестиугольник и следовательно короче по длинне... да и начальный отрезок у Вас длиннее 1 км. Вариан Шухрата реально лучше (на плоскости :). /А 6,928 - Вы в расчетах видимо ошиблись. Проверьте.

[JH]

Мне в этой дискуссии нравится то, что все (почти), кроме Тимура Салихова, высчитывают длину линии, а он - рисует в автокаде с большой точностью и тупо измеряет :)

[JH]

Это не оптимальный маршрут. И он заведомо больше того, что указал Шухрат. Окрухность радиусом 1 км вписывается в ваш шестиугольник и следовательно короче по длинне... да и начальный отрезок у Вас длиннее 1 км. Вариан Шухрата реально лучше (на плоскости . /А 6,928 - Вы в расчетах видимо ошиблись. Проверьте.
Одна из сторон шестиугольника вычитается, она нам не нужна.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

При восьмиугольнике получается оптимально. При девяти углах уже 6.887 Речь идет о периметре многоугольника, описанного вокруг окружности единичного радиуса. Как у 9-угольника может быть периметр больше, чем у 8-угольника? В идеале при увеличении сторон фигура стремится к окружности, о чем было «решено» ранее.

[JH]

Речь идет о периметре многоугольника, описанного вокруг окружности единичного радиуса. Как у 9-угольника может быть периметр больше, чем у 8-угольника? В идеале при увеличении сторон фигура стремится к окружности, о чем было «решено» ранее.
Мы исходим из предположения, что одна из сторон многоугольника нам не нужна, ибо она совпадает с дорогой.

[Shuhrat Ismailov]

Да где бы она не находилась. Поясните мысль. Или просто проведите на моем последнем рисунке дорогу на которую мы не попадем при таком обходе.
Почему? То, что первый отрезок проложен именно так, сделано для получения самого неблагоприятного сценария. Первый отрезок может быть проведен в каком угодно направлении (поворачиваем вокруг центра), и дорога будет найдена намного раньше.

Я сначала подумал про зависимость от расположения дороги, увидя параллельность стороны многоугольника заданной прямой. Потом дошел и потому стер пост.
Речь идет о периметре многоугольника, описанного вокруг окружности единичного радиуса. Как у 9-угольника может быть периметр больше, чем у 8-угольника? В идеале при увеличении сторон фигура стремится к окружности, о чем было «решено» ранее.
Я не считал, но по-видимому разница в длинах получается за счет одной сэкономленной стороны многоугольника.
Обобщаю...
Строим правильный n-угольник с радиусом вписанной окружности в 1 км.
Тупо идем по любому радиусу описанной окружности, достигнув вершины, идем по сторонам многоугольника. Когда нибудь пересечем дорогу (где-бы она не находилась.)
Интересно, при каком n длина ломаной минимальна?

[Nadir Zaitov]

Тогда что стоит упростить вариант Шухрата: Пройтись 1 км, затем по окружности 3/4 и пройтись дальше по косательной еще 1 км. Получается 1,5Пи + 2 = 6,71238...

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Мы исходим из предположения, что одна из сторон многоугольника нам не нужна, ибо она совпадает с дорогой. А, наконец-то понял... Отличная задача на минимум функции! И ответ неочевиден.

[Shuhrat Ismailov]

И ответ неочевиден.
До ответа мы не дошли. Если считать искомые траектории ломаными типа предложенных ДжХ и Тимуром, то осталось найти минимум по числу сторон многоугольника.

[Timur Salikhov]

https://img.uforum.uz/images/egmttih5081960.jpg

6396 метров.

[Shuhrat Ismailov]

6396 метров.
как появился конкретный первый отрезок?
Тем не мение, подвигав на вашем рисунке первый отрезок туда-сюда, получим стратегию Надыра
Пройтись 1 км, затем по окружности 3/4 и пройтись дальше по косательной еще 1 км. Получается 1,5Пи + 2 = 6,71238...
https://img.uforum.uz/images/oomylld7306689.jpg
А если так подвигать,
https://img.uforum.uz/images/yyklxoh8447720.jpg

то получим 2+корень(2)+П=2+1,41+3,14 =6,55
Истина где-то посередине

[Nadir Zaitov]

как появился конкретный первый отрезок?
Из оптимизации по a:

pi/2 - 2a + tg(a) + 1/cos(a) -> min

или после дифференциирования получаем, что а=30°=pi/6

[Georgick]

хотелось бы заметить: в условии задачи не сказано, что дорога является прямой.
В конце концов дорога может как раз только начинаться с точки, удалённой на 1 км от начало пути. И решение для этой задачи - то, что предложил ShN

Сейчас сообщество решает уже другую задачу, предложенную JH, в которой указывается, что дорога является бесконечной прямой. А некоторые в этом топике решают задачу, в которой дорога является прямой только на определённом участке

[Nadir Zaitov]

6396 метров. У меня получилось 6,397 оптимум. Возможно ошибка округления.

[JH]

Отличная задача, спасибо топикстартеру и всем участникам дискуссии.

[Nadir Zaitov]

Сейчас сообщество решает уже другую задачу, предложенную JH, в которой указывается, что дорога является бесконечной прямой. А некоторые в этом топике решают задачу, в которой дорога является прямой только на определённом участке Наверное все ж дорога должна рассматриваться прямой. В лесах это просеки, которые "как это у нас заведено" делают прямыми.

[Nadir Zaitov]

Отличная задача, спасибо топикстартеру и всем участникам дискуссии. Согласен на 100%, хотя не уверен, что мы нашли оптимальный вариант. Оптимум должен быть по идее симметричным, а в этой задаче чувствуется, что что-то не так.

[Shuhrat Ismailov]

как появился конкретный первый отрезок?
Из оптимизации по a:

pi/2 - 2a + tg(a) + 1/cos(a) -> min

или после дифференциирования получаем, что а=30°=pi/6

Откуда pi/2 - 2a?
Там длина дуги не равна pi/2, она зависит от a.
На рисунке нету касания в правой точке.

[JackDaniels]

Человек находится в лесу на расстоянии километра от дороги.
Но направление к дороге не известно.

По какой траектории надо двигаться, чтобы найти дорогу за кратчайшее время?

Задача была бы интереснее в таком виде —

«Человек находится в лесу, но направление к дороге не известно.
По какой траектории надо двигаться, чтобы найти дорогу за кратчайшее время?»

[Nadir Zaitov]

Откуда pi/2 - 2a?Это длинна остатка от четверти окружности, которую мы заменяем начальным радиальным отрезком (1/cos(a)) и отрезком, идущим по касательной (tg(a)).


ShN, кстати эту задачу можно давать деткам на олимпиаде... или при тренировке к таковой.

[Georgick]

Цитата:
Сообщение от ShN Посмотреть сообщение
Откуда pi/2 - 2a?
Это длинна остатка от четверти окружности, которую мы заменяем начальным радиальным отрезком (1/cos(a)) и отрезком, идущим по касательной (tg(a)).

на самом деле и ShN, и Nadir Zaitov по-своему правы.
Там действительно угол не Pi/2-2a, т.к точки касания с прямой на самом деле-то нет, она где-то рядом. Но в виду того, что мы рассматриваем предельное значение, мы этим пренебрегаем.

Кстати, если посмотреть на итоговую кривую, то она по очертаниям частично напоминает спираль)

[Nadir Zaitov]

хотя не уверен, что мы нашли оптимальный вариант. Оптимум должен быть по идее симметричнымДумал над этим вопросом и пришел к следующему выводу:

Вспомним задачу:

pi/2 - 2a + tg(a) + 1/cos(a) -> min

При дифференциировании она дает:

-2 + 1/cos²(a) + sin(a)/cos²(a) = 0

Умножив на cos²(a) и заметив потом, что cos²(a) = 1- sin²(a), я получил:

2sin²(a) + sin(a) - 1 = 0

Решения получилось два (можно увидеть по теореме Виета): sin(a)=1/2 и sin(a)=-1

Я сначала sin(a)=-1 выкинул, но если подумать, то это же тот самый "завершающий" отрезок! Не знаю - может и случайно так получилось...