Птички на куполе

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Радиус купола R, коэффициент трения лапок птиц о купол k. Сколько птиц поместится на куполе, если одна птица занимает площадь S?

http://mytashkent.uz/wp-content/uploads/2010/11/gur5.jpg

[Barbedo]

Сила тяжести, действующая на последнюю несоскальзывающую птицу, mg.
Пусть t - угол между вертикалью и радиусом птицы. Тогда скатывающая сила Fc=mg*Sint, сила трения равна Fт=k*Fn=k*mg*Cost,
где Fn - нормальная реакция опоры.
Fc=Fт. Следовательно, mg*Sint=k*mg*Cost и tgt=k.
Отсюда высота оптиченного сегмента купола
h=R(1-Cost)=R(1-1/((1+k^2)^0,5)).
Площадь сегмента Sc=2*ПИ*R*h. Соответственно, число птиц:

N=S/(2*ПИ*R^2*(1-1/((1+k^2)^0,5)))

P.S. N конечно округляем до целого в меньшую сторону.
:)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

N=S/(2*ПИ*R^2*(1-1/((1+k^2)^0,5))) А почему площадь птицы делится на площадь сегмента? :-0)


P.S. N конечно округляем до целого в меньшую сторону.Да, да, хотел уточнить, что птички — неделимые, недеформируемые кружки площадью S :-0)
Что с этим делать?

[Barbedo]

N=S/(2*ПИ*R^2*(1-1/((1+k^2)^0,5))) А почему площадь птицы делится на площадь сегмента? :-0)


P.S. N конечно округляем до целого в меньшую сторону.Да, да, хотел уточнить, что птички — неделимые, недеформируемые кружки площадью S :-0)
Что с этим делать?

Не уснуть с этим :)
Во-первых, конечно же ошибка вкралась. На самом деле
N=2*ПИ*R^2*(1-1/((1+k^2)^0,5))/S
Во-вторых с кружочками... Если считать грубо, полагая, что r птицы<<R, и при этом площадь птицы на сфере равна площади птицы на плоскости, и поскольку вокруг каждой птицы будет шесть птиц, то можно считать, что птица занимает площадь Sш, равную шестиугольнику, описанному вокруг круга радиусом r=(S/ПИ)^0,5:
Sш=r^2*2*3^0,5=(S/ПИ)*2*3^0,5.
Соответственно,
N=2*ПИ*R^2*(1-1/((1+k^2)^0,5))/((S/ПИ)*2*3^0,5)=
=R^2*ПИ^2*(1-1/((1+k^2)^0,5))/(S*3^0,5).
:)
Примечательно... птицы и не знают, что в их число закрался пиквадрат!

[Evgeniy Sklyarevskiy]

птицы и не знают, что в их число закрался пиквадрат!и что их тушку привели к описанному шестиугольнику :-0)

[Nadir Zaitov]

и что их тушку привели к описанному шестиугольнику :-0) Так это Вы не указали форму основания.

Если же предположить, что в длинну и в ширину они (птици разные) и все смотрят лицом к центру (нарпимер, для обеспечения наибольшего зацепления за поверхность, то будет картинка тоже интересная. Например, появится мертвый кружек на самом верху (так как нельзя все такие вытянутые фигурки свести на самый верх, то появится плешь, которая не появляется для правильных 6-угольников. Тоже вот интересно.

[b_a_lamut]

Птичек лучше расположить валетом, а на вертикальные стороны посадить дятлов. У дятлов коэффициент цепкости лучше. Как у электромонтёров.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Если же предположить, что в длинну и в ширину они (птици разные) и все смотрят лицом к центру (нарпимер, для обеспечения наибольшего зацепления за поверхность, то будет картинка тоже интересная.Можно тогда по спирали как семечки в подсолнухе


а на вертикальные стороны посадить дятлов. Они все плитки отколупают клювами, лучше попугайчиков.

[b_a_lamut]

Они все плитки отколупают клювами, лучше попугайчиков.

Так их же ещё не завезли и к тому же, у них может случиться дисбаланс в организме в области вертикальной балансировки. Попадают же.