Просмотр полной версии : Техника безопасности
Двухметровая доска лежит на асфальте одним концом, середина доски опирается на трубу. На конце доски буртик, в который упираются уложенные в продольный желобок доски в ряд десять теннисных мячей. Угол наклона доски в первоначальном состоянии 20 градусов к горизонту. На второй конец доски с высоты 1 метр бросают пудовую гирю. На каком расстоянии друг от друга приземлятся мячи?
https://img.uforum.uz/images/lothtvr990990.png
Vadim_Zubanov
30.10.2010, 23:49
друг от друга приземлятся мячи
на разном :)
друг от друга приземлятся мячи
на разном :)
Ну вооот! Так нечестно! Вы знали, знали!
:)
Но вопрос в том, насколько разном? :)
Evgeniy Sklyarevskiy
31.10.2010, 00:09
состоянии 20 градусов Нельзя было 15 градусов задать? Я бы тогда почти уже решил :-0)))) Так как синус двойного угла. А синус 40 градусов лень искать.
А диаметр мячей не указан же???
UPD, Пардон, уже не двойного... :-0) но все равно 20
Да я не к тому, чтоб уж там до миллиметра, "не в ентим дело". А просто оценить соотношение дальности полета мячей. :)
b_a_lamut
01.11.2010, 03:33
На каком расстоянии друг от друга приземлятся мячи?
https://img.uforum.uz/images/lacwcdp9577804.jpg
Nadir Zaitov
02.11.2010, 10:43
Двухметровая доска лежит на асфальте одним концом, середина доски опирается на трубу. На конце доски буртик, в который упираются уложенные в продольный желобок доски в ряд десять теннисных мячей. Угол наклона доски в первоначальном состоянии 20 градусов к горизонту. На второй конец доски с высоты 1 метр бросают пудовую гирю. На каком расстоянии друг от друга приземлятся мячи?
Нужно делать кучу допущений.
1. Тенисные мячи - это от настольного тениса или от большого тениса?
Радиусы и массы разные.
2. Можно ли принебречь разницей в высоте отрыва мяча от земли?
3. Процесс передачи энергии от гири мячам весьма сложный на самом деле и система (учитывая наличие земли) - не замкнутая. В этом смысле пудовая гиря - не лучший пример.
4. Можно ли считать что трения между тенисными мячами нет. Обычно тенисный мячь весь ворсинистый и в момент отрыва начинается закручивание шаров (из-за соприкосновения друг с другом и отрыва с разной скоростью). Даже при идеальном старте энергия вращения съест существенную часть энергии толчка. Как ее оценивать?
Shuhrat Ismailov
02.11.2010, 16:24
Нужно делать кучу допущений.
Так как эти допущения не сделаны, то обыватель может сказать что система условий задачи полная и сделать отсюда бредовый вывод:
все мячи приземлятся в одной точке!
1) Причем эта точка будет совпадать с правым концом огибающей (параболы безопасности) к траекториями шаров
2) Надо Баламута попросить сделать реальный эксперимент.
Vadim_Zubanov
02.11.2010, 22:03
Не занаю наскалько я верно рассуждаю.
Я исхожу из линейной скорости движения балки.
Как известно соотношение линейной и угловой скорости v=wR
v - скорость
w - угловая скорость
R - радиус
Получается что скажем при угловой скорости = 2 и расстоянием между центрами мячей ну пусть 5. Самый ближний к центру шар пусть будет в 10 см(или метрах не столь суть). Линейная скорость балки в точках где лежат шары будет соответственно
20, 30, 40, 50, 60 и так далее...
Ну а вот уравнение дальности полета тела по баллистической траектории
http://www.physbook.ru/images/math/c/f/5/cf5453b35cc66a3d5f6827e9ba42bf90.png
А считать мне дальше лень :)
По первым прикидкам, расстояние должно увеличиваться как квадрат скорости, деленной на g. Т.е если пренебречь сопротивлением воздуха, практически геометрическая прогрессия выходит...(с коэф).
Нужно делать кучу допущений.
1. Тенисные мячи - это от настольного тениса или от большого тениса?
Радиусы и массы разные.
2. Можно ли принебречь разницей в высоте отрыва мяча от земли?
3. Процесс передачи энергии от гири мячам весьма сложный на самом деле и система (учитывая наличие земли) - не замкнутая. В этом смысле пудовая гиря - не лучший пример.
4. Можно ли считать что трения между тенисными мячами нет. Обычно тенисный мячь весь ворсинистый и в момент отрыва начинается закручивание шаров (из-за соприкосновения друг с другом и отрыва с разной скоростью). Даже при идеальном старте энергия вращения съест существенную часть энергии толчка. Как ее оценивать?
Существует класс задач в виде этюда, когда все допущения решатель делает самостоятельно, исходя из своего опыта, "здравого смысла" или наоборот, способности к парадоксальному мышлению. Думаю, немалое наслаждение в решении подобных этюдов мы и получаем от рассмотрения факторов влияния, оценки их весомости, отсеивании несущественных, учете существенных, их взаимодействия и, в конечном счете, наблюдая закономерность или неочевидность результата и т.д.
Подобные этюды будто забрасывают нас на необитаемый остров, где энциклопедий под рукой нет, а инженерных задач для выживания и обживания или бегства возникает масса.
:)
b_a_lamut
03.11.2010, 00:26
Надо Баламута попросить сделать реальный эксперимент.
Если всё допустить и всем пренебречь, то без математиков никак :)
https://img.uforum.uz/images/fuuxvdi9059706.jpg
Evgeniy Sklyarevskiy
03.11.2010, 01:06
А считать мне дальше лень
А что там считать? Гиря, падая с высоты h имеет скорость v1 = sqr(2*g*h)
Это вертикальная скорость около земли. Скорость же конца рельса будет
V2 = v1 / Sin(20) как гипотенузы при которой v1 - вертикальный катет
Теперь знаем скорость крайнего мяча и дальность его полета. Для остальных мячей все постоянно, только скорость уменьшается пропорционально расстоянию мяча от оси качания. А так как расстояние пропорционально квадрату скорости, то и дальность полета мячей будет пропорциональна квадрату расстояния от оси качания.
Vadim_Zubanov
03.11.2010, 01:18
Теперь знаем скорость крайнего мяча и дальность его полета
Надо знать угол вылета (по сути высоту опоры) и длину балки.
Тогда можно точно посчитать.
Еще вопрос: в каком направлении полетят мячи? Одни говорят, ну, ясное дело, поскольку гиря падает с ускорением, то мячи будут оставаться на доске до самого приземления гири, и, соответственно, полетят вправо. Другие говорят, ну что Вы, доска же имеет упругость, и в первый момент касания с гирей прогнется, опять же, мячи имеют упругость, и в первый момент движения доски сожмутся на некоторую величину. Во второй момент сторона доски под гирей будет все также опускаться, а левая сторона доски будет двигаться с бОльшим ускорением вверх, да и мячи начнут расправляться от сжатия, следовательно немедленно взлетят и полетят-таки влево!
А вы как думаете?
:)
Теперь знаем скорость крайнего мяча и дальность его полета
Надо знать угол вылета (по сути высоту опоры) и длину балки.
Тогда можно точно посчитать.
Указан начальный угол доски к горизонту и длина доски, а также то, что опора находится под серединой доски. А вот насчет угла вылета, конечно, вопрос, если принимать или не принимать в расчет упругость самой доски и мячей. К примеру, если рассматривать половину доски как консольную балку, которая вместе с местом заделки поворачивается, то прогиб балки в точке приложения силы будет пропорционален величине силы и кубу расстояния от точки заделки. И, поскольку балка приобретет некоторую кривизну (причем переменную вдоль балки), логично предположить, что каждый из мячей полетит в момент отрыва по нормали к балке в точке его касания...
:)
Vadim_Zubanov
03.11.2010, 23:07
А вы как думаете?
Ну если это действительно теннисные мячи, они не столь упруги как каучуковые, которые действительно может быть при касании гирей балки могут "спружинить", что правда тоже маловероятно.
Все-таки мне кажется что основной импульс мячи приобретут при ударе конца балки, на который упал груз об землю (опору). И там же сыграет роль упругость балки. Ее свободный конец как бы "выстрелит" придав мячам дополнительную энергию.
Vadim_Zubanov
03.11.2010, 23:12
Если всё допустить и всем пренебречь, то без математиков никак
Даже если допустить, что мячики пролетят так как на вышей картинке, то есть один нюанс. Мячики которые ближе к центру, пролетев по более короткой траектории, приземляться первыми. И если убрать упругость (т.е. они не подпрыгивают) то приземлившись на наклонную поверхность, они покатятся вниз, мешая остальным приземлиться. Выйдет куча-мала :)
А что там считать? Гиря, падая с высоты h имеет скорость v1 = sqr(2*g*h) Это вертикальная скорость около земли. Скорость же конца рельса будет V2 = v1 / Sin(20) как гипотенузы при которой v1 - вертикальный катет Теперь знаем скорость крайнего мяча и дальность его полета. Евгений Семенович, ну а если, например, скажем, каждый шарик тяжелее теннисного был бы на 100кг. ...?:)
Evgeniy Sklyarevskiy
04.11.2010, 00:04
Евгений Семенович, ну а если, например, скажем, каждый шарик тяжелее теннисного был бы на 100кг. ...?Да, тут мое решение не годится — оно только как частный случай для невесомых шаров и тяжелой гири.
b_a_lamut
04.11.2010, 00:09
если принимать или не принимать в расчет упругость самой доски и мячей.
Сначала, наверное, нужно всё упростить до минимума. Т.е. доска и мячи не прогибаются, воздух не сопротивляется, и прочие мелочи. Тогда, с началом движения доски с мячами, а это, судя по рисунку, всё же мячи, а не шарики, на них будут действовать сила тяжести, центростремительная или центробежная силы (без разницы, поскольку там есть упор) и центробежная сила инерции для каждого мячика отдельно. В зависимости от этих сил, мячи и начнут свой полёт, каждый по своей траектории, но под каким-то одним и тем же углом к горизонту(?) в начале свободного полёта, и угол этот будет больше чем сорок градусов. Приземляться они смогут, как в одной, так и в разных точках, всё зависит от тех факторов, вплоть до лохматости мячей, которыми, для упрощения задачи, мы пренебрегли. Дальше я пасс. Дело за математиками.
Только Евгения Семёновича не подпускайте. Он всё решит, а нам не интересно :)
Evgeniy Sklyarevskiy
04.11.2010, 00:28
Приземляться они смогут Не факт, если будет первая-вторая космическая, то улетят в апогей :-0)
b_a_lamut
04.11.2010, 00:43
Не факт, если будет первая-вторая космическая, то улетят в апогей :-0)
Мы же договорились, что, на начальном этапе решения, реальными факторами пренебрегаем :shok:
Evgeniy Sklyarevskiy
04.11.2010, 00:52
http://www.vokrugsveta.ru/img/cmn/2006/11/121.jpg
http://www.vokrugsveta.ru/telegraph/technics/176/
Метательные машины
Nadir Zaitov
04.11.2010, 10:07
А что там считать?
Давайте для начала узнаем, с какой угловой скоростью двигалась доска в момент столкновения с землей. Для меня это показалось весьма не простой задачей. Для начала заметим, что гиря (если летит вертикально) давит не на самый край доски в каждый момент времени, а только в самый первый и в самый последний момент. Когда скамейка горизонтальна - она (при полете вертикально) давит на серединку доски на расстоянии R × cos20°. При этом я принебрегаю горизонтальными силами, которые давят на гирю при взаимодействии с доской. Т.е. нелинейности тут "дофига", а главное не вся энергия гири переходит в энергию полета шариков. Я не уверен, но видимо придется и интегралчики брать даже на начальном этапе. Щас попробую силы разложить и нарисовать.
vBulletin® v3.8.5, Copyright ©2000-2026, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot